లాభ నష్టాలు (Profit & Loss)

ఒక వస్తువును కొన్న ధరకంటే ఎక్కువకు అమ్మితే లాభం, తక్కువకు అమ్మితే నష్టం. లాభ నష్టాల లెక్కలన్నీ నాలుగు పదాలపై ఆధారపడతాయి. ఈ పదాల అర్థం, వాటి మధ్య సంబంధం ముందుగా తెలుసుకోవాలి.

• కొన్న ధర (Cost Price – CP): వస్తువును కొన్న ధర. రవాణా, మరమ్మతు ఖర్చులు కూడా ఉంటే వాటిని కలిపి CP అవుతుంది.
• అమ్మిన ధర (Selling Price – SP): వస్తువును అమ్మిన ధర.
• లాభం (Profit): SP > CP అయితే, లాభం = SP − CP.
• నష్టం (Loss): CP > SP అయితే, నష్టం = CP − SP.
• లాభ/నష్ట శాతం: ఎల్లప్పుడూ కొన్న ధర (CP) పై లెక్కిస్తారు.
• లాభ % = (లాభం / CP) × 100
• నష్ట % = (నష్టం / CP) × 100
• గమనిక: లాభ నష్టాలు ఎప్పుడూ అమ్మిన ధరపై కాదు, CP పైనే శాతంగా ఇస్తారు (ప్రశ్నలో వేరేగా చెబితే తప్ప).

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణలు

• ₹ 400 కు కొని ₹ 460 కు అమ్మితే లాభం = 60
• లాభ % = 60/400 × 100 = 15%.
• ₹ 500 కు కొని ₹ 450 కు అమ్మితే నష్టం = 50
• నష్ట % = 50/500 × 100 = 10%.
• ₹ 800 వస్తువుకు ₹ 50 రవాణా ఖర్చు అయింది. ₹ 935 కు అమ్మితే CP = 850, లాభం = 85, లాభ % = 10%.

లాభ శాతం ఇచ్చి SP కనుక్కోవడం, SP ఇచ్చి CP కనుక్కోవడం – ఇవి అతి సాధారణమైన ప్రశ్నలు. ఇక్కడ 100 ను CP గా భావించే 'బేస్ 100 పద్ధతి' చాలా వేగంగా ఉంటుంది.

• SP కనుక్కోవడం:
  1. లాభం ఉంటే: SP = CP × (100 + లాభ%)/100
  2. నష్టం ఉంటే: SP = CP × (100 − నష్ట%)/100
• CP కనుక్కోవడం:
  1. లాభం ఉంటే: CP = SP × 100/(100 + లాభ%)
  2. నష్టం ఉంటే: CP = SP × 100/(100 − నష్ట%)
• నిష్పత్తి పద్ధతి: లాభ P% అయితే CP : SP = 100 : (100 + P). నష్ట L% అయితే CP : SP = 100 : (100 − L).
• 25% లాభం అంటే CP : SP = 4 : 5. 20% నష్టం అంటే CP : SP = 5 : 4.
• రెండు సందర్భాల పద్ధతి: ఒకసారి లాభంతో, మరోసారి నష్టంతో అమ్మిన SP ల తేడా తెలిస్తే, ఆ తేడా = (లాభ % + నష్ట %) × CP/100.

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణలు

• ₹ 250 వస్తువును 20% లాభంతో అమ్మితే SP = 250 × 120/100 = ₹ 300.
• ఒక వస్తువును 10% నష్టంతో ₹ 540 కు అమ్మితే CP = 540 × 100/90 = ₹ 600.
• ఒక వస్తువును 20% లాభంతో ₹ 720 కు అమ్మారు. CP = 720 × 100/120 = ₹ 600.
• ఒకసారి 10% లాభంతో, మరోసారి 10% నష్టంతో అమ్మిన ధరల తేడా ₹ 200 అయితే CP = 200/20 × 100 = ₹ 1,000 (తేడా శాతం = 10 + 10 = 20%).

దుకాణాల్లో వస్తువుపై రాసిన ధరను గుర్తించిన ధర (Marked Price – MP) అంటారు. దానిపై ఇచ్చే తగ్గింపును డిస్కౌంట్ అంటారు. కస్టమర్ నిజంగా చెల్లించేది SP. డిస్కౌంట్ ఎప్పుడూ MP పై లెక్కిస్తారు, CP పై కాదు.

• డిస్కౌంట్ (Discount) = MP − SP.
• డిస్కౌంట్ % = (డిస్కౌంట్ / MP) × 100.
• SP = MP × (100 − డిస్కౌంట్ %)/100.
• MP కనుక్కోవడం: లాభం, డిస్కౌంట్ ఇస్తే → MP = CP × (100 + లాభ%)/(100 − డిస్కౌంట్ %).
• ముఖ్య తేడా:
  1. లాభ శాతం CP పై
  2. డిస్కౌంట్ శాతం MP పై.
• 'డిస్కౌంట్ ఇవ్వకుండా అమ్మితే': SP = MP అవుతుంది.

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణలు

• MP ₹ 800 పై 15% డిస్కౌంట్ ఇస్తే SP = 800 × 85/100 = ₹ 680.
• CP ₹ 600. 10% డిస్కౌంట్ ఇచ్చినా 20% లాభం రావాలంటే MP = 600 × 120/90 = ₹ 800.
• తనిఖీ:
  1. 800 లో 10% తగ్గిస్తే 720
  2. 600 పై 20% లాభం కూడా 720. సరిపోయింది.
• MP ₹ 500, SP ₹ 425 అయితే డిస్కౌంట్ % = 75/500 × 100 = 15%.

ఒక వస్తువుపై రెండు డిస్కౌంట్లు వరుసగా ఇస్తే (ఉదా: 20% + 10%), మొత్తం డిస్కౌంట్ వాటి కూడిక కాదు. రెండో డిస్కౌంట్ మొదటి డిస్కౌంట్ తర్వాత వచ్చిన ధరపై పడుతుంది. ఇది వరుస శాత మార్పుల సూత్రంతో సమానం.

• రెండు డిస్కౌంట్లకు సూత్రం: ఒకే డిస్కౌంట్ = a + b − (a × b)/100 %.
• గుణక పద్ధతి: 20% డిస్కౌంట్ అంటే ×0.80, 10% అంటే ×0.90. రెండింటినీ గుణించి SP కనుగొనవచ్చు.
• వరుసక్రమం ముఖ్యం కాదు: 20% తర్వాత 10% ఇచ్చినా, 10% తర్వాత 20% ఇచ్చినా తుది ధర సమానం.
• మూడు డిస్కౌంట్లు: మొదటి రెండింటిని సూత్రంతో కలిపి, ఫలితాన్ని మూడో దానితో కలపాలి.
• లాభం + డిస్కౌంట్: తరచూ 'ఒకే డిస్కౌంట్ ఎంత?' అని అడుగుతారు.

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణలు

• 20%, 10% వరుస డిస్కౌంట్లు = 20 + 10 − (20 × 10)/100 = 28%.
• MP ₹ 2,000. 20% మరియు 10% వరుస డిస్కౌంట్లు ఇస్తే SP = 2,000 × 0.8 × 0.9 = ₹ 1,440. ఇది 28% ఒకే డిస్కౌంట్‌తో సమానం (2,000 లో 72% = 1,440).
• 10% మరియు 10% వరుస డిస్కౌంట్లు = 10 + 10 − 1 = 19% (20% కాదు).
• 50%, 20% వరుస డిస్కౌంట్లు = 50 + 20 − 10 = 60%.

కొందరు వ్యాపారులు 1 కిలో అని చెప్పి తక్కువ తూకం ఇచ్చి లాభం పొందుతారు. ఇలాంటి లెక్కల్లో వ్యాపారి కొన్న ధరకే అమ్మినట్టు చెప్పినా అదనపు లాభం వస్తుంది. ఇది పరీక్షల్లో తరచూ వచ్చే సులభమైన రకం.

• లాభ % సూత్రం (కొన్న ధరకే అమ్మితే): లాభ % = (తప్పుడు తూకం లోపం / నిజంగా ఇచ్చిన తూకం) × 100.
• అంటే (నిజ తూకం − ఇచ్చిన తూకం)/(ఇచ్చిన తూకం) × 100.
• వేరే విధంగా: లాభ % = (వినియోగదారు చెల్లించిన తూకం − ఇచ్చిన తూకం)/ఇచ్చిన తూకం × 100.
• లాభంతో కూడా తప్పుడు తూకం: మొత్తం లాభ % = [(100 + తూకం లాభ %) × (100 + ధర లాభ %)/100] − 100.
• ముఖ్య గమనిక: లోపం ఉన్న తూకంపై కాదు, ఇచ్చిన (తక్కువ) తూకంపై శాతం తీసుకోవాలి.

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణలు

• 1 కిలో బదులు 900 గ్రాములు ఇస్తే లాభ % = 100/900 × 100 = 11⅑%.
• 1 కిలో బదులు 800 గ్రాములు ఇస్తే లాభ % = 200/800 × 100 = 25%.
• వ్యాపారి 1,000 గ్రా బదులు 800 గ్రా ఇచ్చి, కొన్న ధరకు 10% లాభం కలిపి అమ్మితే మొత్తం లాభ % = (125 × 110)/100 − 100 = 37.5%.

ఇవి పరీక్షల్లో షార్ట్‌కట్‌తో చేయదగిన రెండు ముఖ్యమైన రకాలు. ఒకటి ఒకే అమ్మకం ధరకు రెండు వస్తువులు అమ్మి ఒకదానిపై లాభం, మరొక దానిపై నష్టం వచ్చే సందర్భం. రెండోది 'ఇన్ని కొని ఇన్ని అమ్మితే' అనే సంఖ్యల సమస్య.

• ఒకే SP, ఒకేలాంటి శాతం: రెండు వస్తువులు ఒకే SP కు అమ్మి, ఒకదానిపై x% లాభం, మరొకదానిపై x% నష్టం వస్తే, మొత్తం మీద ఎల్లప్పుడూ నష్టమే. నష్ట % = x²/100.
• ఇది అమ్మిన ధరలు సమానమైనప్పుడే వర్తిస్తుంది. CP లు సమానమైతే నష్టం ఉండదు.
• ఒకే CP: రెండు వస్తువులకు CP సమానమై, ఒకదానిపై x% లాభం, మరొకదానిపై x% నష్టం అయితే లాభమూ నష్టమూ ఉండవు.
• 'x వస్తువులు కొని y వస్తువులు అమ్మడం': ఒక్కో వస్తువు CP = (మొత్తం ధర)/x, SP = (మొత్తం ధర)/y. అప్పుడు లాభ నష్ట శాతం తేలుతుంది.

సాల్వ్ చేసిన ఉదాహరణలు

• రెండు వస్తువులను ఒక్కొక్కటి ₹ 1,980 కు అమ్మారు
• ఒకదానిపై 10% లాభం, మరొకదానిపై 10% నష్టం. మొత్తం నష్ట % = 10²/100 = 1%. మొత్తం SP = 3,960 = CP లో 99% కాబట్టి CP = 4,000, నష్టం = ₹ 40.
• 8 వస్తువులు ₹ 100 కు కొని, 10 వస్తువులు ₹ 100 కు అమ్మితే → ఒక్కో వస్తువు CP = 12.5, SP = 10, నష్టం = 2.5/12.5 × 100 = 20%.
• 12 పెన్నులు ₹ 60 కు కొని, 10 పెన్నులు ₹ 60 కు అమ్మితే → CP = 5, SP = 6, లాభం 20%.