సరళరేఖా ఖండాలు, కోణాలు, ఖండన బిందువుల లెక్కింపు (Lines, Angles, Intersections)

Correct: A — 6

n బిందువులున్న రేఖపై రేఖాఖండాలు = n(n − 1) ÷ 2 = 4 × 3 ÷ 2 = 6. ఎందుకంటే 4 బిందువుల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలే ఖండాలు, AB, BA ఒకే ఖండం కాబట్టి 2 తో భాగిస్తాం. 12 అనేది 2 తో భాగించని విలువ, 3 కేవలం ప్రక్క ప్రక్క ఖండాల సంఖ్య.

Correct: B — 15

n బిందువులున్న రేఖపై రేఖాఖండాలు = n(n − 1) ÷ 2 = 6 × 5 ÷ 2 = 15. ఎందుకంటే 6 బిందువుల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలే ఖండాలు, AB, BA ఒకే ఖండం కాబట్టి 2 తో భాగిస్తాం. 30 అనేది 2 తో భాగించని విలువ, 5 కేవలం ప్రక్క ప్రక్క ఖండాల సంఖ్య.

Correct: A — 10

ప్రతి కోణం రెండు కిరణాల జంటతో ఏర్పడుతుంది. 5 కిరణాల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలు n(n − 1) ÷ 2 = 5 × 4 ÷ 2 = 10. 4 అంటే కేవలం ఒక కిరణంతో ఏర్పడే కోణాల సంఖ్య; 20 అనేది కిరణాల క్రమాన్ని కూడా లెక్కించడం వల్ల రెట్టింపు.

Correct: B — 10

రేఖాఖండాలు = 5 × 4 ÷ 2 = 10 (AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE). 5 కేవలం బిందువుల సంఖ్య; 20 అనేది 2 తో భాగించని విలువ (AB, BA లను వేరుగా లెక్కించడం); 15 అనేది 6 బిందువులకు వచ్చే విలువ.

Correct: A — 21

n బిందువులున్న రేఖపై రేఖాఖండాలు = n(n − 1) ÷ 2 = 7 × 6 ÷ 2 = 21. ఎందుకంటే 7 బిందువుల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలే ఖండాలు, AB, BA ఒకే ఖండం కాబట్టి 2 తో భాగిస్తాం. 42 అనేది 2 తో భాగించని విలువ, 6 కేవలం ప్రక్క ప్రక్క ఖండాల సంఖ్య.

Correct: C — 28

ప్రతి కోణం రెండు కిరణాల జంటతో ఏర్పడుతుంది. 8 కిరణాల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలు n(n − 1) ÷ 2 = 8 × 7 ÷ 2 = 28. 7 అంటే కేవలం ఒక కిరణంతో ఏర్పడే కోణాల సంఖ్య; 56 అనేది కిరణాల క్రమాన్ని కూడా లెక్కించడం వల్ల రెట్టింపు.

Correct: A — 10

ప్రతి రెండు రేఖలు కలిసి ఒక ఖండన బిందువును ఇస్తాయి. కాబట్టి 5 రేఖల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలు n(n − 1) ÷ 2 = 10. 5 అంటే కేవలం రేఖల సంఖ్యనే చెప్పడం; 25 అనేది ప్రతి రేఖ ప్రతి రేఖను (తనతో సహా) కలుస్తుందని అనుకోవడం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.

Correct: D — 15

ప్రతి జ్య రెండు బిందువుల జంటతో ఏర్పడుతుంది, కాబట్టి 6 బిందువుల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలు 6 × 5 ÷ 2 = 15. 6 కేవలం బిందువుల సంఖ్య; 30 అనేది క్రమాన్ని లెక్కించడం వల్ల వచ్చే రెట్టింపు విలువ; 12 కు ఈ సూత్రంలో ఆధారం లేదు.

Correct: C — 9

n భుజాల బహుభుజి కర్ణాలు = n(n − 3) ÷ 2 = 6 × 3 ÷ 2 = 9. 6 బిందువులను కలిపే మొత్తం ఖండాలు 15, వాటిలో 6 భుజాలు; కర్ణాలు = 15 − 6 = 9. 15 భుజాలనూ కలిపిన విలువ కాబట్టి తప్పు; 6 భుజాల సంఖ్య మాత్రమే.

Correct: D — 8

n(n − 1) ÷ 2 = 28 అంటే n(n − 1) = 56 = 8 × 7, కాబట్టి n = 8. n = 7 అయితే 21, n = 9 అయితే 36 ఖండాలు వస్తాయి. 14 అనేది 28 లో సగం, సూత్రాన్ని తిప్పి వాడకుండా సగం తీసుకోవడం వల్ల వచ్చిన తప్పు.