ఆకారాల లెక్కింపు (Counting Figures) · Practice MCQs

Correct: A — బొమ్మలోని ప్రతి చిన్న భాగానికి A, B, C వంటి అక్షరాలు వేయడం

చిన్న భాగాలకు అక్షరాలు వేసి, ముందు ఒక్క భాగంతో, తర్వాత రెండు, మూడు భాగాల కలయికలతో ఏర్పడే ఆకారాలను లెక్కిస్తే ఏదీ మిస్ కాదు, ఏదీ రెండుసార్లు రాదు. కంటికి కనిపించిన వాటినే లెక్కిస్తే చిన్న ఆకారాలు కలిసి ఏర్పడే పెద్ద ఆకారాలు మరచిపోతాం. అందుకే అక్షరాలు వేయడం మొదటి దశ.

Correct: D — 3

ఒక్క భాగంతో ఏర్పడే త్రిభుజాలు A, B అనే 2. రెండు భాగాలు కలిసిన AB అనే పెద్ద త్రిభుజం 1. మొత్తం 2 + 1 = 3. కేవలం 2 అని చెప్పడం పెద్ద త్రిభుజాన్ని మరచిపోవడం. 4 అనేది ఏదో ఒక భాగాన్ని రెండుసార్లు లెక్కించడం వల్ల వస్తుంది.

Correct: C — ఒక్కో ఆకారాన్ని వేరువేరుగా లెక్కించి చివరలో కూడాలి

ఏ ఆకారం లెక్కిస్తున్నారో స్పష్టంగా నిర్ణయించుకుని, ముందు త్రిభుజాలు, తర్వాత చతురస్రాలను వేర్వేరుగా లెక్కించాలి. చివరిలో రెండు సంఖ్యలను కూడితే సమాధానం వస్తుంది. ఒకేసారి కలిపి లెక్కిస్తే రెండు రకాలు కలిసిపోయి లెక్క తప్పుతుంది. అడిగిన ఆకారాల్లో ఒకదాన్ని వదిలేయడం కూడా తప్పు.

Correct: B — 6

భూమిపై చిన్న భాగాలు n = 3 అయితే త్రిభుజాలు n(n + 1) ÷ 2 = 3 × 4 ÷ 2 = 6. ఒక్క భాగంతో 3, రెండు భాగాల కలయికతో 2, ఇలా తగ్గుతూ చివరికి అన్ని భాగాలతో 1: మొత్తం 6. 3 అనేది n(n − 1) ÷ 2 అని బిందువుల సూత్రాన్ని తప్పుగా వాడితే వస్తుంది; 9 అంటే ప్రతి భాగాన్ని n సార్లు లెక్కించడం.

Correct: C — 15

భూమిపై చిన్న భాగాలు n = 5 అయితే త్రిభుజాలు n(n + 1) ÷ 2 = 5 × 6 ÷ 2 = 15. ఒక్క భాగంతో 5, రెండు భాగాల కలయికతో 4, ఇలా తగ్గుతూ చివరికి అన్ని భాగాలతో 1: మొత్తం 15. 10 అనేది n(n − 1) ÷ 2 అని బిందువుల సూత్రాన్ని తప్పుగా వాడితే వస్తుంది; 25 అంటే ప్రతి భాగాన్ని n సార్లు లెక్కించడం.

Correct: A — 10

భూమిపై చిన్న భాగాలు n = 4 అయితే త్రిభుజాలు n(n + 1) ÷ 2 = 4 × 5 ÷ 2 = 10. ఒక్క భాగంతో 4, రెండు భాగాల కలయికతో 3, ఇలా తగ్గుతూ చివరికి అన్ని భాగాలతో 1: మొత్తం 10. 6 అనేది n(n − 1) ÷ 2 అని బిందువుల సూత్రాన్ని తప్పుగా వాడితే వస్తుంది; 16 అంటే ప్రతి భాగాన్ని n సార్లు లెక్కించడం.

Correct: B — 6

భూమిపై బిందువులు m = 4 అయితే చిన్న భాగాలు 3. త్రిభుజాలు = m(m − 1) ÷ 2 = 4 × 3 ÷ 2 = 6. ఇది T(3) = 3 × 4 ÷ 2 తో సమానం. బిందువుల సంఖ్యతో n(n + 1) ÷ 2 వాడితే 10 అనే తప్పు విలువ వస్తుంది; భాగాలు, బిందువుల తేడా గమనించాలి.

Correct: D — 14

n × n గ్రిడ్‌లో చతురస్రాలు = 1² + 2² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6. ఇక్కడ n = 3: 1² + 2² + 3² = 14. 9 అనేది కేవలం 1×1 చిన్న గడుల సంఖ్య మాత్రమే, పెద్ద చతురస్రాలను విస్మరించింది. 6 అనేది 1 + 2 + ... + n కూడిక, వర్గాల కూడిక కాదు కాబట్టి తప్పు.

Correct: D — 5

n × n గ్రిడ్‌లో చతురస్రాలు = 1² + 2² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6. ఇక్కడ n = 2: 1² + 2² = 5. 4 అనేది కేవలం 1×1 చిన్న గడుల సంఖ్య మాత్రమే, పెద్ద చతురస్రాలను విస్మరించింది. 3 అనేది 1 + 2 + ... + n కూడిక, వర్గాల కూడిక కాదు కాబట్టి తప్పు.

Correct: C — 30

n × n గ్రిడ్‌లో చతురస్రాలు = 1² + 2² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6. ఇక్కడ n = 4: 1² + 2² + 3² + 4² = 30. 16 అనేది కేవలం 1×1 చిన్న గడుల సంఖ్య మాత్రమే, పెద్ద చతురస్రాలను విస్మరించింది. 10 అనేది 1 + 2 + ... + n కూడిక, వర్గాల కూడిక కాదు కాబట్టి తప్పు.