సంక్లిష్ట బొమ్మల్లో త్రిభుజాల లెక్కింపు – చిట్కాలు (Triangles in Complex Figures)

Correct: D — 8

కర్ణాలు కలిసే బిందువు వద్ద 4 చిన్న త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి. అలాగే రెండేసి చిన్న త్రిభుజాలు కలిసి 4 పెద్ద త్రిభుజాలు (ABC, BCD, CDA, DAB) వస్తాయి. మొత్తం 4 + 4 = 8. కేవలం 4 అంటే పెద్ద త్రిభుజాలను విస్మరించడం; 6, 12 లకు లెక్కలో ఆధారం లేదు.

Correct: C — 9

భుజాన్ని n భాగాలుగా చేసి గ్రిడ్ గీస్తే చిన్న త్రిభుజాలు n² ఏర్పడతాయి. ఇక్కడ n = 3 కాబట్టి 3² = 9 (పైకి చూపేవి 6, కిందికి చూపేవి 3). 3 కేవలం భుజంపై భాగాల సంఖ్య; 6 లో కిందికి చూపేవి తప్పిపోయాయి; 12 కు ఆధారం లేదు.

Correct: B — 4 మరియు 4

కర్ణాల కూడలి వద్ద 4 చిన్న త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి. ప్రతి కర్ణం దీర్ఘచతురస్రాన్ని రెండు పెద్ద త్రిభుజాలుగా చేస్తుంది, రెండు కర్ణాలకు కలిపి 2 × 2 = 4 పెద్ద త్రిభుజాలు. కాబట్టి 4 చిన్నవి + 4 పెద్దవి = 8 మొత్తం. పెద్ద త్రిభుజాలు 2 అనడం ఒకే కర్ణాన్ని మాత్రమే చూడటం.

Correct: C — 16

భుజాన్ని n భాగాలు చేస్తే చిన్న త్రిభుజాలు n²; ఇక్కడ n = 4 కాబట్టి 16. వరుసలవారీగా చూస్తే పై నుండి 1, 3, 5, 7 త్రిభుజాలు వస్తాయి, వాటి మొత్తం 16. 4 కేవలం భాగాల సంఖ్య; 8, 10 లు సరైన క్రమం కాని మొత్తాలు.

Correct: C — AOC

A, O, C ఒకే సరళరేఖ (కర్ణం AC) పై ఉంటాయి, కాబట్టి వాటితో త్రిభుజం ఏర్పడదు. AOB ఒక చిన్న త్రిభుజం; ABC, BCD పెద్ద త్రిభుజాలు (రెండేసి చిన్న త్రిభుజాల కలయిక). మూడు శీర్షాలు ఎంచుకున్నప్పుడు అవి నిజంగా మూడు వేర్వేరు రేఖలతో కలుస్తున్నాయో చూడాలన్నదే ఇక్కడి నియమం.

Correct: B — 15

పైకి చూపే చిన్న త్రిభుజాలు వరుసలవారీగా 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15; కిందికి చూపేవి 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10. మొత్తం 15 + 10 = 25 = 5² అని సరిపోతుంది. 10 అనేది కిందికి చూపే త్రిభుజాల సంఖ్య; 20 లేదా 12 వరుసల లెక్కతో సరిపోవు.

Correct: D — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

చతురస్రంలో రెండు కర్ణాలుంటే 4 చిన్న + 4 పెద్ద = 8 త్రిభుజాలు; భుజాన్ని 2 భాగాలు చేస్తే n² = 4 చిన్న త్రిభుజాలు; క్రమబద్ధమైన లెక్కింపు పద్ధతి 3 వ ప్రకటనలో చెప్పినదే. నాలుగో ప్రకటన తప్పు: శీర్షాలకు పేర్లు రాసి ప్రతి శీర్షం నుండి త్రిభుజాలు వెతికితేనే కలయికలు తప్పిపోవు.

Correct: A — రెండూ సమానం (4 : 4)

చిన్న త్రిభుజాలు AOB, BOC, COD, DOA = 4; పెద్దవి ABC, BCD, CDA, DAB = 4. అందువల్ల రెండూ సమానం. ప్రతి పెద్ద త్రిభుజంలో రెండు చిన్న త్రిభుజాలుంటాయి కానీ పెద్ద త్రిభుజాలు 4 మాత్రమే (కర్ణం ఒక్కోదానికి 2 వైపులా); వాటి సంఖ్య చిన్న వాటి సంఖ్యతో సరిపోతుంది కాబట్టి వ్యత్యాసం చూపే ఎంపికలన్నీ తప్పు.