క్యాలెండర్లు (Calendars)

క్యాలెండర్ ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన తేదీకి వారం (Day) చెప్పమంటారు. దీనికి మొదట సంవత్సరంలో రోజులు, లీపు సంవత్సరం నియమాలు తెలియాలి.

• సాధారణ సంవత్సరం (Ordinary Year): 365 రోజులు, ఫిబ్రవరిలో 28 రోజులు.
• లీపు సంవత్సరం (Leap Year): 366 రోజులు, ఫిబ్రవరిలో 29 రోజులు.
• లీపు సంవత్సరం నియమాలు:
  1. 4 తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం (ఉదా: 2016, 2024).
  2. శతాబ్ద సంవత్సరాలు (00 తో ముగిసేవి) 400 తో భాగించబడితేనే లీపు సంవత్సరం.
  3. ఉదా: 1600, 2000 లీపు సంవత్సరాలు; 1700, 1800, 1900 కావు.
• నెలల రోజులు:
  1. 31 రోజులు: జనవరి, మార్చి, మే, జులై, ఆగస్టు, అక్టోబర్, డిసెంబర్ (7 నెలలు)
  2. 30 రోజులు: ఏప్రిల్, జూన్, సెప్టెంబర్, నవంబర్ (4 నెలలు)
  3. ఫిబ్రవరి: 28 లేదా 29
• వారంలో రోజులు: 7 – ఆదివారం నుండి శనివారం వరకు.
• గుర్తుంచుకునే చిట్కా (నకిల్స్ పద్ధతి): పిడికిలి ఎత్తుగా ఉన్న ఎముక = 31 రోజులు, గుంట = 30 రోజులు (ఫిబ్రవరి తప్ప).

ఒక కాల వ్యవధిలోని మొత్తం రోజులను 7 తో భాగించగా మిగిలే రోజులను బేసి రోజులు (Odd Days) అంటారు. వారం ఏదో కనుక్కోవడానికి ఇదే మూలం.

• నిర్వచనం: మొత్తం రోజులను 7 తో భాగించగా వచ్చే శేషం = బేసి రోజులు.
• సంవత్సరాల బేసి రోజులు:
  1. సాధారణ సంవత్సరం: 365 = 52 వారాలు + 1 రోజు → 1 బేసి రోజు
  2. లీపు సంవత్సరం: 366 = 52 వారాలు + 2 రోజులు → 2 బేసి రోజులు
• శతాబ్దాల బేసి రోజులు:
  1. 100 సంవత్సరాలు = 5 బేసి రోజులు
  2. 200 సంవత్సరాలు = 3 బేసి రోజులు
  3. 300 సంవత్సరాలు = 1 బేసి రోజు
  4. 400 సంవత్సరాలు = 0 బేసి రోజులు
  5. ఈ చక్రం ప్రతి 400 సంవత్సరాలకు పునరావృతం అవుతుంది (1600, 2000, 2400 …).
• నెలల బేసి రోజులు (సాధారణ సంవత్సరం):
• 31 రోజుల నెలలు = 3
• 30 రోజుల నెలలు = 2
• ఫిబ్రవరి = 0 (లీపులో 1)
• వారం కోడ్: ఆదివారం = 0, సోమవారం = 1, మంగళవారం = 2, బుధవారం = 3, గురువారం = 4, శుక్రవారం = 5, శనివారం = 6.

ఎలా వచ్చాయి? 100 సంవత్సరాల్లో 24 లీపు సంవత్సరాలు (శతాబ్ద సంవత్సరం తప్ప) + 76 సాధారణ సంవత్సరాలు = 24 × 2 + 76 × 1 = 124 బేసి రోజులు. 124 ÷ 7 = శేషం 5. కాబట్టి 100 ఏళ్లకు 5 బేసి రోజులు.

ఏదైనా తేదీకి వారం కనుగొనడానికి ఒక నిర్ణీత పద్ధతి ఉంది. దీన్ని మూడు భాగాలుగా లెక్కించాలి: శతాబ్దాలు, మిగిలిన సంవత్సరాలు, ఆ సంవత్సరంలో ఇప్పటి వరకు రోజులు.

• దశ 1 – శతాబ్దాలు: ఇచ్చిన సంవత్సరం కంటే ముందు పూర్తైన శతాబ్దాల బేసి రోజులు (1600 వరకు 0, 300 మిగిలితే 1 …).
• దశ 2 – మిగిలిన సంవత్సరాలు: శతాబ్దం తరువాత పూర్తైన సంవత్సరాల సంఖ్య + వాటిలోని లీపు సంవత్సరాల సంఖ్య → 7 తో భాగించి శేషం.
• దశ 3 – ఆ సంవత్సరంలో రోజులు: జనవరి 1 నుండి ఇచ్చిన తేదీ వరకు రోజుల సంఖ్య (తేదీతో కలిపి) → 7 తో భాగించి శేషం.
• దశ 4: మూడు శేషాలు కూడి 7 తో భాగిస్తే వచ్చే శేషం = వారం కోడ్.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 1 – 15 ఆగస్టు 1947

• శతాబ్దాలు: 1600 (0) + 300 (1) = 1 బేసి రోజు.
• మిగిలిన 46 సంవత్సరాలు (1901–1946): 46 + లీపు సంవత్సరాలు 11 = 57 → శేషం 1.
• 1947లో జనవరి 1 నుండి ఆగస్టు 15 వరకు: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 212, +15 = 227 → శేషం 3.
• మొత్తం = 1 + 1 + 3 = 5 → శుక్రవారం.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 2 – 26 జనవరి 1950

• శతాబ్దాలు: 1 బేసి రోజు.
• 49 సంవత్సరాలు: 49 + 12 = 61 → శేషం 5.
• జనవరి 26 వరకు 26 రోజులు → శేషం 5.
• మొత్తం = 1 + 5 + 5 = 11 → శేషం 4 → గురువారం.

ఒక తేదీ వారం తెలిసి, కొన్ని రోజుల తరువాత ఏ వారం వస్తుందో అడిగే ప్రశ్నలు చాలా సులభం. అలాగే ఏ నెలలు ఒకే వారంతో మొదలవుతాయో గుర్తుంచుకుంటే చాలా ప్రశ్నలు తక్షణం పరిష్కారం అవుతాయి.

• N రోజుల తరువాత: N ను 7 తో భాగించి శేషం r తీసుకోండి. ఇప్పటి వారానికి r రోజులు కలపండి.
• ఉదా: ఈ రోజు సోమవారం, 100 రోజుల తరువాత? 100 ÷ 7 శేషం 2 → మంగళవారం, బుధవారం → బుధవారం.
• N రోజుల ముందు: శేషం r ని వెనక్కి లెక్కించాలి.
• ఒకే వారంతో మొదలయ్యే నెలలు (సాధారణ సంవత్సరం):
  1. జనవరి = అక్టోబర్
  2. ఫిబ్రవరి = మార్చి = నవంబర్
  3. ఏప్రిల్ = జులై
  4. సెప్టెంబర్ = డిసెంబర్
• లీపు సంవత్సరం:
  1. జనవరి = ఏప్రిల్ = జులై
  2. ఫిబ్రవరి = ఆగస్టు
  3. సెప్టెంబర్ = డిసెంబర్
• తేదీ పోలిక: ఒకే నెలలో 7, 14, 21, 28 తేదీలు ఒకే వారం రోజు అవుతాయి.
• ఒక సంవత్సరం తరువాత: అదే తేదీ సాధారణ సంవత్సరంలో ఒక రోజు ముందుకు, లీపులో రెండు రోజులు ముందుకు వెళ్తుంది.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 1 ఈ రోజు శుక్రవారం. 45 రోజుల తరువాత? 45 ÷ 7 శేషం 3 → శుక్ర + 3 = సోమవారం.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 2 ఒక నెల 5వ తేదీ ఆదివారం అయితే అదే నెల 19వ తేదీ ఆదివారం (14 రోజుల తేడా); 26వ తేదీ ఆదివారం.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 3 సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1 బుధవారం అయితే అక్టోబర్ 1 కూడా బుధవారం.

ఒక సంవత్సర క్యాలెండర్ మళ్లీ ఎప్పుడు అలాగే వస్తుందో కనుగొనే ప్రశ్నలు తరచూ వస్తాయి. దీనికి బేసి రోజుల లెక్క ఉపయోగిస్తాం.

• నియమం: రెండు సంవత్సరాల మధ్య మొత్తం బేసి రోజులు 0 (శేషం 0) అయితేనే రెండో సంవత్సరం క్యాలెండర్ మొదటిదానికి సమానమవుతుంది. అలాగే రెండూ సాధారణం లేదా రెండూ లీపు అయి ఉండాలి.
• ఒక సంవత్సరంలో వారాలు:
  1. 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 రోజు
  2. లీపు: 52 వారాలు + 2 రోజులు.
• 53 ఆదివారాలు:
  1. సాధారణ సంవత్సరంలో 53 ఆదివారాలు రావాలంటే జనవరి 1 ఆదివారం కావాలి (1 అదనపు రోజు)
  2. లీపు సంవత్సరంలో 53 ఆదివారాలకు అవకాశం 2/7
  3. సాధారణ సంవత్సరంలో 53 ఆదివారాలకు అవకాశం 1/7
• 28 సంవత్సరాల చక్రం: 1901–2099 మధ్య కాలంలో క్యాలెండర్లు సాధారణంగా 28 ఏళ్లకు పునరావృతం అవుతాయి (శతాబ్ద సంవత్సరాలు లీపు కావడం/కాకపోవడం మినహా).
• ఒకే రోజు సంవత్సరం చివరి తేదీ:
  1. సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబర్ 31 ఒకే వారం రోజు అవుతాయి
  2. లీపులో డిసెంబర్ 31 ఒక రోజు ముందుకు ఉంటుంది.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 1 సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1 మంగళవారం అయితే డిసెంబర్ 31 కూడా మంగళవారం (365 = 52 వారాలు + 1 రోజు; జనవరి 1 నుండి డిసెంబర్ 31 వరకు 364 రోజుల తేడా).

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 2 ఒక సంవత్సరంలో జనవరి 1 సోమవారం, సాధారణ సంవత్సరం అయితే తర్వాతి సంవత్సరం జనవరి 1 మంగళవారం; లీపు అయితే బుధవారం.

పరీక్షల్లో క్యాలెండర్ ప్రశ్నలు 1–2 మార్కులు ఇస్తాయి. కింది షార్ట్‌కట్లు, ఉదాహరణలు సాధన చేయండి.

• ఎడమ నుండి కుడికి లెక్కించే క్రమం: శతాబ్దాలు → సంవత్సరాలు → నెలలు → తేదీ.
• నెలల వారీ శేషాల పట్టిక (లెక్కించేందుకు, సాధారణ సంవత్సరం):
  1. జనవరి 0, ఫిబ్రవరి 3, మార్చి 3, ఏప్రిల్ 6, మే 1, జూన్ 4, జులై 6, ఆగస్టు 2, సెప్టెంబర్ 5, అక్టోబర్ 0, నవంబర్ 3, డిసెంబర్ 5 (ఇవి ఆ నెల 1వ తేదీ వరకు గడిచిన రోజుల శేషాలు).
  2. లీపు సంవత్సరంలో మార్చి నుండి ఈ విలువలకు 1 కలపాలి.
• ఎలా వాడాలి: శతాబ్ద శేషం + సంవత్సర శేషం + నెల శేషం (పట్టిక) + తేదీ → 7 తో భాగించగా శేషం = వారం కోడ్.
• సమయ నిర్వహణ:
  1. ఎంపికల్లో వారం రోజులు 4 ఉంటాయి
  2. పూర్తి లెక్కకు ముందు వీటిని ఏదైనా తార్కికంగా తొలగించగలరేమో చూడండి.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 1 – నెలల పట్టిక వాడకం 15 ఆగస్టు 1947 (సాధారణ సంవత్సరం): శతాబ్ద+సంవత్సరాల శేషం = 1 + 1 = 2. ఆగస్టు నెలకు ముందు గడిచిన రోజుల శేషం (పట్టిక) = 2; తేదీ = 15. మొత్తం = 2 + 2 + 15 = 19 → 19 ÷ 7 శేషం 5 → శుక్రవారం.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 2 2000 సంవత్సరం జనవరి 1 శనివారం అయితే 2001 జనవరి 1? 2000 లీపు సంవత్సరం (366 రోజులు = 2 బేసి రోజులు) → శనివారం + 2 = సోమవారం.

సాల్వ్డ్ ఉదాహరణ 3 12 మార్చి 2010 శుక్రవారం అయితే 12 మార్చి 2011 ఏ వారం? ఈ మధ్య ఫిబ్రవరి 2011 (సాధారణ) 28 రోజులే; మొత్తం 365 రోజులు = 1 బేసి రోజు → శనివారం.