వాస్తవ సంఖ్యలు (Real Numbers) · Practice MCQs

Correct: C — 59

7429 = 17×19×23 (17×19 = 323, 323×23 = 7429). మొత్తం = 59.

Correct: D — 4 మరియు 36

5005 = 5×7×11×13 = 5005. కారణాంకాలు 4, మొత్తం 5+7+11+13 = 36.

Correct: A — 2, a ని భాగిస్తుంది, కాబట్టి a = 2c

2b² = a² ⇒ 2 | a² ⇒ (సిద్ధాంతం 1.2, p = 2) 2 | a ⇒ a = 2c.

Correct: B — b² = 2c²

2b² = a² = (2c)² = 4c² ⇒ b² = 2c². అందువల్ల 2, b² ని భాగిస్తుంది ⇒ 2, b ని భాగిస్తుంది.

Correct: C — b² = 3c²

3b² = (3c)² = 9c² ⇒ b² = 3c². కాబట్టి 3, b² ని భాగిస్తుంది ⇒ 3, b ని కూడా భాగిస్తుంది ⇒ a, b కి 3 ఉమ్మడి కారణాంకం → విరోధం.

Correct: D — (5b − a)/b

5 − √3 = a/b ⇒ √3 = 5 − a/b = (5b − a)/b. a, b పూర్ణాంకాలు కాబట్టి ఇది అకరణీయం – కానీ √3 అకరణీయం కాదు కాబట్టి విరోధం.

Correct: A — a/(3b)

3√2 = a/b ⇒ √2 = a/(3b). అకరణీయం → √2 అకరణీయం కాదనే వాస్తవానికి విరుద్ధం.

Correct: B — b/a

1/√2 = a/b ⇒ √2 = b/a (a ≠ 0). ఇది అకరణీయం → విరోధం.

Correct: C — 7√5

7√5 = శూన్యేతర అకరణీయం × అకరణీయం కాని ⇒ అకరణీయం కాని సంఖ్య. (2+√3) − √3 = 2, √16 + 3 = 7, 0.75 = 3/4 – ఇవన్నీ అకరణీయాలు.

Correct: D — 4, 36 ని భాగిస్తుంది కానీ 6 ని భాగించదు

36 = 6², 4 | 36 కానీ 4 ∤ 6. అందుకే సిద్ధాంతంలో p ప్రధాన సంఖ్య అని తప్పనిసరి. మిగిలిన ఉదాహరణల్లో 2, 3, 5 ప్రధానాలు.