వాస్తవ సంఖ్యలు (Real Numbers) · Practice MCQs

Correct: C — p, a ని కూడా భాగిస్తుంది

సిద్ధాంతం 1.2: p ప్రధానం, p | a² ⇒ p | a. నిరూపణ అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతం ఏకైకతపై ఆధారపడింది.

Correct: D — విరోధం ద్వారా నిరూపణ (Proof by Contradiction)

పాఠ్యపుస్తకంలో "assume to the contrary" – అంటే √2 అకరణీయం అని ఊహించి విరోధం పొందే విరోధ పద్ధతి వాడారు.

Correct: A — a, b సహప్రధానాలు (1 తప్ప ఉమ్మడి కారణాంకం లేదు)

ఉమ్మడి కారణాంకం ఉంటే దానితో భాగించి, a, b లకు 1 తప్ప ఉమ్మడి కారణాంకం లేదని (coprime) తీసుకుంటాం. చివరికి 2 ఉమ్మడి కారణాంకమని తేలి ఈ ఊహకు విరోధం వస్తుంది.

Correct: B — 182

26 = 2×13, 91 = 7×13 → HCF = 13. LCM = (26×91)/13 = 2366/13 = 182.

Correct: C — 1

17, 23, 29 మూడూ వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యలు; ఉమ్మడి కారణాంకం 1 మాత్రమే. LCM = 17×23×29 = 11339.

Correct: D — 36 నిమిషాలు

కలిసే సమయం = LCM(18, 12) = 2²×3² = 36. 6 అనేది HCF; 216 = 18×12 (లబ్ధం).

Correct: A — అకరణీయం కాని సంఖ్య

అకరణీయ ± అకరణీయం కాని = అకరణీయం కాని. 5 − √3 = a/b అయితే √3 = (5b−a)/b అకరణీయం అవుతుంది, ఇది విరోధం.

Correct: B — 22338

LCM = (306×657)/HCF = 201042/9 = 22338.

Correct: C — 3² × 5² × 17

3825 = 3×1275 = 3×3×425 = 3²×5²×17 (425 = 5×85 = 5×5×17). లబ్ధం 9×25×17 = 3825.

Correct: D — 3² × 3803 × 3607

123456789 = 3² × 3803 × 3607. లబ్ధం: 9 × 3803 × 3607 = 123456789.