వాస్తవ సంఖ్యలు (Real Numbers) · Practice MCQs

Correct: A — ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా, క్రమం తప్ప ఏకైక విధంగా

సిద్ధాంతం 1.1: ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయవచ్చు మరియు ఆ విభజన ఏకైకం (కారణాంకాల క్రమం తప్ప). మొత్తంగా లేదా వర్గాల భేదంగా రాయడం సిద్ధాంతంలో లేదు.

Correct: B — 2³ × 3² × 5 × 7 × 13

32760 = 2×2×2×3×3×5×7×13 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13. లబ్ధం: 8×9×5×7×13 = 32760. వేరే ఘాతాల రూపాల లబ్ధం 32760 కాదు.

Correct: C — కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్

పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం సమాన రూపం మొదట యూక్లిడ్ Elements (Book IX, Prop. 14) లో నమోదైంది, కానీ మొదటి సరైన నిరూపణ గాస్ (1777–1855) తన Disquisitiones Arithmeticae లో ఇచ్చారు.

Correct: D — 2

6 = 2×3, 20 = 2²×5. ఉమ్మడి ప్రధాన కారణాంకం 2 మాత్రమే, కనిష్ఠ ఘాతం 2¹ → HCF = 2.

Correct: A — 60

6 = 2¹×3¹, 20 = 2²×5¹. గరిష్ఠ ఘాతాలు: 2², 3¹, 5¹ → 4×3×5 = 60.

Correct: B — 4

96 = 2⁵ × 3 × 3 (అంటే 2⁵×3), 404 = 2²×101. ఉమ్మడి కారణాంకం 2, కనిష్ఠ ఘాతం 2² → 4.

Correct: C — 4ⁿ లో ప్రధాన కారణాంకం 2 మాత్రమే ఉంది, 5 లేదు

4ⁿ = 2²ⁿ. చివరి అంకం 0 అంటే 5 తో భాగించబడాలి, అంటే 5 ప్రధాన కారణాంకం కావాలి. ఏకైకత వల్ల 2 తప్ప మరో ప్రధాన కారణాంకం ఉండదు.

Correct: D — 2² × 5 × 7

140 = 2×2×5×7 = 2² × 5 × 7. లబ్ధం 4×5×7 = 140.

Correct: A — a × b

పాఠ్యపుస్తక ఫలితం: HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b. ఉదా: 2 × 60 = 6 × 20 = 120.

Correct: B — √15

√15 ని p/q రూపంలో రాయలేము (15 పరిపూర్ణ వర్గం కాదు). √49 = 7, 3/7, 0.25 = 1/4 అకరణీయ సంఖ్యలు.