/ 10వ తరగతి AP SCERT / 10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics) / వర్గ సమీకరణాలు (Quadratic Equations) / Practice / వర్గ సమీకరణ మూలాలు (Roots of a Quadratic Equation) Topic All topics (60) పరిచయం – వర్గ సమీకరణాలు ఎక్కడ వస్తాయి? (Introduction & History) (2) వర్గ సమీకరణం – ప్రామాణిక రూపం (Standard Form of Quadratic Equation) (3) ఇది వర్గ సమీకరణమా? గుర్తించే పద్ధతి (Checking Whether an Equation is Quadratic) (3) సమస్యలను వర్గ సమీకరణాలుగా మార్చడం (Representing Situations as Quadratic Equations) (7) వర్గ సమీకరణ మూలాలు (Roots of a Quadratic Equation) (5) కారణాంక విభజన పద్ధతి – మధ్య పదాన్ని విభజించడం (Solution by Factorisation) (4) కారణాంక విభజన – సాధన ఉదాహరణలు (Worked Examples, Exercise 4.2) (8) పదాల సమస్యలు – ప్రార్థనా మందిరం (Example 6: Prayer Hall) (1) వర్గం పూర్తి చేసే పద్ధతి (Completing the Square) (1) వర్గ సూత్రం (Quadratic Formula) (6) విచక్షణి మరియు మూలాల స్వభావం (Discriminant & Nature of Roots) (6) విచక్షణి అనువర్తనాలు – k విలువలు, సాధ్యాసాధ్యాలు (Exercise 4.3) (13) వృత్తాకార పార్కులో స్తంభం – ఉదాహరణ 8 (Pole in a Circular Park) (1)
α అనేది ax² + bx + c = 0 యొక్క మూలం కావడానికి నియమం ఏది? A. aα + b = 0B. aα² + bα + c = 0C. aα² + bα + c = 1D. α² = cAnswer & explanation Correct: B — aα² + bα + c = 0
x స్థానంలో α ఉంచినప్పుడు LHS = 0 అయితే (aα² + bα + c = 0) α ఆ సమీకరణాన్ని తృప్తిపరుస్తుంది; ఆ α నే మూలం (root) అంటారు.
Revise related study notes వర్గ సమీకరణానికి గరిష్ఠంగా ఎన్ని మూలాలు ఉండవచ్చు? A. 1B. 3C. 2D. 4Answer & explanation Correct: C — 2
వర్గ బహుపదికి గరిష్ఠంగా 2 శూన్యాలు ఉంటాయి; శూన్యాలు, మూలాలు ఒకటే కాబట్టి వర్గ సమీకరణానికి గరిష్ఠంగా 2 మూలాలు.
Revise related study notes 2x² − 3x + 1 = 0 కు ఈ క్రింది వానిలో ఏది మూలం? A. 2B. −1C. 3D. 1Answer & explanation Correct: D — 1
x = 1 ఉంచితే 2(1) − 3(1) + 1 = 0 ✔. x = 2 ఉంచితే 8 − 6 + 1 = 3 ≠ 0; x = −1 ఉంచితే 2 + 3 + 1 = 6 ≠ 0; x = 3 ఉంచితే 18 − 9 + 1 = 10 ≠ 0. (a + b + c = 2 − 3 + 1 = 0 ⇒ x = 1 మూలం.)
Revise related study notes x² − 3x + k = 0 కు x = 2 ఒక మూలమైతే k విలువ ఎంత? A. 2B. 1C. −2D. 6Answer & explanation Correct: A — 2
x = 2 ప్రతిక్షేపిస్తే 4 − 6 + k = 0 ⇒ k = 2. సమీకరణం x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2) ✔.
Revise related study notes 5x² − 7x + 2 = 0 యొక్క మూలాలు? A. 1, 2/5B. 1, 5/2C. −1, 2/5D. 2, 1/5Answer & explanation Correct: A — 1, 2/5
a + b + c = 5 − 7 + 2 = 0 ⇒ x = 1 మూలం. లబ్ధం = c/a = 2/5 ⇒ రెండవ మూలం 2/5. (5x − 2)(x − 1) = 0 ✔.
Revise related study notes Question 1 of 5 0 answered
α అనేది ax² + bx + c = 0 యొక్క మూలం కావడానికి నియమం ఏది? A aα + b = 0 B aα² + bα + c = 0 C aα² + bα + c = 1 D α² = c
← Previous Next question →