Back to chapter

వర్గ సమీకరణాలు (Quadratic Equations) · Practice MCQs

Free practice MCQs with answers and explanations for వర్గ సమీకరణాలు (Quadratic Equations) (10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics)). Tap an option to check instantly · page 5 of 6.

Q41Moderate

రోహన్ తల్లి అతనికంటే 26 ఏళ్లు పెద్ద. 3 ఏళ్ల తర్వాత వారి వయసుల లబ్ధం 360. రోహన్ ప్రస్తుత వయసు?

  1. A. 7 సంవత్సరాలు
  2. B. 3 సంవత్సరాలు
  3. C. 9 సంవత్సరాలు
  4. D. 13 సంవత్సరాలు
Answer & explanation

Correct: A — 7 సంవత్సరాలు

(x + 3)(x + 29) = 360 ⇒ x² + 32x − 273 = 0 ⇒ (x + 39)(x − 7) = 0 ⇒ x = 7. 3 ఏళ్ల తర్వాత 10 × 36 = 360 ✔.

Revise related study notes
Q42Moderate

ఉదాహరణ 1(ii)లో (బొమ్మల తయారీ) x² − 55x + 750 = 0 కు మూలాల మొత్తం ఎంత?

  1. A. 750
  2. B. 55
  3. C. 25
  4. D. −55
Answer & explanation

Correct: B — 55

మూలాల మొత్తం = −b/a = 55. వాస్తవ మూలాలు 25, 30 (25 + 30 = 55; లబ్ధం 750 ✔).

Revise related study notes
Q43Moderate

ప్రార్థనా మందిర సమీకరణం 2x² + x − 300 = 0 యొక్క మూలాల లబ్ధం ఎంత?

  1. A. 150
  2. B. −300
  3. C. −150
  4. D. 300
Answer & explanation

Correct: C — −150

లబ్ధం = c/a = −300/2 = −150. మూలాలు 12 మరియు −12.5; 12 × (−12.5) = −150 ✔.

Revise related study notes
Q44Moderate

x² − 6x + 8 = 0 ను వర్గం పూర్తి చేసి సాధించడానికి రెండు వైపులా కలపవలసిన సంఖ్య?

  1. A. 6
  2. B. 36
  3. C. 3
  4. D. 9
Answer & explanation

Correct: D — 9

x² − 6x + (6/2)² = x² − 6x + 9 = (x − 3)². కాబట్టి 9 కలపాలి ⇒ (x − 3)² = 1 ⇒ x = 4 లేదా 2.

Revise related study notes
Q45Moderate

5x² − 7x + 2 = 0 యొక్క మూలాలు?

  1. A. 1, 2/5
  2. B. 1, 5/2
  3. C. −1, 2/5
  4. D. 2, 1/5
Answer & explanation

Correct: A — 1, 2/5

a + b + c = 5 − 7 + 2 = 0 ⇒ x = 1 మూలం. లబ్ధం = c/a = 2/5 ⇒ రెండవ మూలం 2/5. (5x − 2)(x − 1) = 0 ✔.

Revise related study notes
Q46Hard

kx² + 4x + 1 = 0 కు సమాన మూలాలుంటే k విలువ?

  1. A. 4
  2. B. 1
  3. C. 2
  4. D. 8
Answer & explanation

Correct: A — 4

D = 16 − 4k(1) = 0 ⇒ k = 4. సమీకరణం 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)² ⇒ x = −1/2 (రెండుసార్లు).

Revise related study notes
Q47Hard

x² − 2kx + 7k − 12 = 0 కు సమాన మూలాలుంటే k విలువలు?

  1. A. 3 మరియు −4
  2. B. 3 మరియు 4
  3. C. −3 మరియు −4
  4. D. 1 మరియు 12
Answer & explanation

Correct: B — 3 మరియు 4

D = 4k² − 4(7k − 12) = 0 ⇒ k² − 7k + 12 = 0 ⇒ (k − 3)(k − 4) = 0 ⇒ k = 3 లేదా 4.

Revise related study notes
Q48Hard

x² + kx + 9 = 0 కు వాస్తవ మూలాలుండేలా కనిష్ఠ ధన పూర్ణాంక k విలువ?

  1. A. 3
  2. B. 4
  3. C. 6
  4. D. 9
Answer & explanation

Correct: C — 6

వాస్తవ మూలాలకు D ≥ 0 ⇒ k² − 36 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 6. కనిష్ఠ ధన పూర్ణాంకం k = 6 (అప్పుడు D = 0, x = −3 రెండుసార్లు).

Revise related study notes
Q49Hard

2x² + kx + 8 = 0 కు వాస్తవ మూలాలు లేకుండా ఉండే పూర్ణాంక k విలువలు ఎన్ని?

  1. A. 14
  2. B. 7
  3. C. 16
  4. D. 15
Answer & explanation

Correct: D — 15

D = k² − 64 < 0 ⇒ |k| < 8 ⇒ k = −7, −6, …, 0, …, 7 ⇒ మొత్తం 15 విలువలు (k = ±8 లో D = 0 అవుతుంది కాబట్టి చేరవు).

Revise related study notes
Q50Hard

x² − 5x + 6 = 0 యొక్క మూలాల వర్గాల మొత్తం ఎంత?

  1. A. 13
  2. B. 25
  3. C. 11
  4. D. 37
Answer & explanation

Correct: A — 13

మూలాలు 2, 3 ⇒ 4 + 9 = 13. షార్ట్‌కట్: (మొత్తం)² − 2(లబ్ధం) = 25 − 12 = 13.

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 41 of 500 answered
Q41Moderate

రోహన్ తల్లి అతనికంటే 26 ఏళ్లు పెద్ద. 3 ఏళ్ల తర్వాత వారి వయసుల లబ్ధం 360. రోహన్ ప్రస్తుత వయసు?