వర్గ సమీకరణాలు (Quadratic Equations) · Practice MCQs

Correct: C — b² − 4ac

వర్గ సూత్రం x = (−b ± √(b² − 4ac))/2a లో √ లోపలి భాగమే b² − 4ac; దీనిని విచక్షణి అంటారు.

Correct: D — రెండు భిన్న వాస్తవ మూలాలు

D > 0 ⇒ √D వాస్తవ ధనసంఖ్య ⇒ (−b + √D)/2a మరియు (−b − √D)/2a రెండూ భిన్న వాస్తవ సంఖ్యలు.

Correct: A — వాస్తవ మూలాలు ఉండవు

ఋణ సంఖ్యకు వాస్తవ వర్గమూలం లేదు కాబట్టి D < 0 అయితే సమీకరణానికి వాస్తవ మూలాలు ఉండవు.

Correct: B — −8

a = 2, b = −4, c = 3 ⇒ D = (−4)² − 4(2)(3) = 16 − 24 = −8 < 0 ⇒ వాస్తవ మూలాలు లేవు.

Correct: C — 289

a = 1, b = 7, c = −60 ⇒ D = 49 − 4(1)(−60) = 49 + 240 = 289 = 17². (−4ac ఋణ c తో ధనం అవుతుంది.)

Correct: D — బ్రహ్మగుప్తుడు

పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం బ్రహ్మగుప్తుడు (క్రీ.శ. 598–665) ax² + bx = c రూప సమీకరణానికి స్పష్ట సూత్రం ఇచ్చాడు. అల్-ఖ్వారిజ్మి అరబ్ గణితవేత్త.

Correct: A — శ్రీధరాచార్య

శ్రీధరాచార్య (క్రీ.శ. 1025) వర్గం పూర్తి చేసే పద్ధతి ద్వారా వర్గ సూత్రాన్ని రాబట్టాడని భాస్కరాచార్య-II ఉటంకించారు. అందుకే దీనిని శ్రీధరాచార్య సూత్రం అంటారు.

Correct: B — 25 మీ.

2x² + x − 300 = 0 ⇒ (x − 12)(2x + 25) = 0 ⇒ వెడల్పు x = 12 మీ. (−12.5 ఋణం కాబట్టి తిరస్కరణ). పొడవు = 2(12) + 1 = 25 మీ.; 12 × 25 = 300 ✔.

Correct: C — 5

మొత్తం = −b/a = −(−5)/1 = 5. (మూలాలు 2 మరియు 3; 2 + 3 = 5; లబ్ధం = c/a = 6.)

Correct: D — 1/10, 1/10

100x² − 20x + 1 = (10x − 1)² ⇒ x = 1/10 రెండుసార్లు. D = 400 − 400 = 0 కాబట్టి రెండు సమాన మూలాలు.