/ 10వ తరగతి AP SCERT / 10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics) / వర్గ సమీకరణాలు (Quadratic Equations) / Practice / సమస్యలను వర్గ సమీకరణాలుగా మార్చడం (Representing Situations as Quadratic Equations) Topic All topics (60) పరిచయం – వర్గ సమీకరణాలు ఎక్కడ వస్తాయి? (Introduction & History) (2) వర్గ సమీకరణం – ప్రామాణిక రూపం (Standard Form of Quadratic Equation) (3) ఇది వర్గ సమీకరణమా? గుర్తించే పద్ధతి (Checking Whether an Equation is Quadratic) (3) సమస్యలను వర్గ సమీకరణాలుగా మార్చడం (Representing Situations as Quadratic Equations) (7) వర్గ సమీకరణ మూలాలు (Roots of a Quadratic Equation) (5) కారణాంక విభజన పద్ధతి – మధ్య పదాన్ని విభజించడం (Solution by Factorisation) (4) కారణాంక విభజన – సాధన ఉదాహరణలు (Worked Examples, Exercise 4.2) (8) పదాల సమస్యలు – ప్రార్థనా మందిరం (Example 6: Prayer Hall) (1) వర్గం పూర్తి చేసే పద్ధతి (Completing the Square) (1) వర్గ సూత్రం (Quadratic Formula) (6) విచక్షణి మరియు మూలాల స్వభావం (Discriminant & Nature of Roots) (6) విచక్షణి అనువర్తనాలు – k విలువలు, సాధ్యాసాధ్యాలు (Exercise 4.3) (13) వృత్తాకార పార్కులో స్తంభం – ఉదాహరణ 8 (Pole in a Circular Park) (1)
జాన్, జీవంతి వద్ద కలిపి 45 గోళీలు; ఇద్దరూ 5 చొప్పున పోగొట్టుకున్న తర్వాత వాటి లబ్ధం 124. జాన్ వద్ద x గోళీలు అనుకుంటే సమీకరణం? A. x² − 45x + 124 = 0B. x² + 45x − 324 = 0C. x² − 45x + 324 = 0D. x² − 40x + 324 = 0Answer & explanation Correct: C — x² − 45x + 324 = 0
(x − 5)(40 − x) = 124 ⇒ −x² + 45x − 200 = 124 ⇒ x² − 45x + 324 = 0 ⇒ (x − 9)(x − 36) = 0.
Revise related study notes ఒక రైలు 480 కి.మీ. ఏకరీతి వేగంతో వెళ్తుంది. వేగం 8 కి.మీ./గం. తగ్గితే 3 గంటలు ఎక్కువ పడుతుంది. రైలు వేగం? A. 32 కి.మీ./గం.B. 48 కి.మీ./గం.C. 30 కి.మీ./గం.D. 40 కి.మీ./గం.Answer & explanation Correct: D — 40 కి.మీ./గం.
480/(x−8) − 480/x = 3 ⇒ 160x − 160(x − 8) = x(x − 8) ⇒ x² − 8x − 1280 = 0 ⇒ (x − 40)(x + 32) = 0 ⇒ x = 40. తనిఖీ: 480/32 − 480/40 = 15 − 12 = 3 ✔.
Revise related study notes రోహన్ తల్లి అతనికంటే 26 ఏళ్లు పెద్ద. 3 ఏళ్ల తర్వాత వారి వయసుల లబ్ధం 360. రోహన్ ప్రస్తుత వయసు? A. 7 సంవత్సరాలుB. 3 సంవత్సరాలుC. 9 సంవత్సరాలుD. 13 సంవత్సరాలుAnswer & explanation Correct: A — 7 సంవత్సరాలు
(x + 3)(x + 29) = 360 ⇒ x² + 32x − 273 = 0 ⇒ (x + 39)(x − 7) = 0 ⇒ x = 7. 3 ఏళ్ల తర్వాత 10 × 36 = 360 ✔.
Revise related study notes ఉదాహరణ 1(ii)లో (బొమ్మల తయారీ) x² − 55x + 750 = 0 కు మూలాల మొత్తం ఎంత? A. 750B. 55C. 25D. −55Answer & explanation Correct: B — 55
మూలాల మొత్తం = −b/a = 55. వాస్తవ మూలాలు 25, 30 (25 + 30 = 55; లబ్ధం 750 ✔).
Revise related study notes ఒక దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 28 సెం.మీ., కర్ణం 10 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం? A. 40 చ.సెం.మీ.B. 50 చ.సెం.మీ.C. 96 చ.సెం.మీ.D. 48 చ.సెం.మీ.Answer & explanation Correct: D — 48 చ.సెం.మీ.
l + b = 14 ⇒ పొడవు x, వెడల్పు 14 − x ⇒ x² + (14 − x)² = 100 ⇒ x² − 14x + 48 = 0 ⇒ x = 8 లేదా 6. కొలతలు 8 × 6 ⇒ వైశాల్యం 48 (6-8-10 త్రికం).
Revise related study notes ఒక రైలు 360 కి.మీ. ఏకరీతి వేగంతో వెళ్తుంది. వేగం 5 కి.మీ./గం. పెంచితే 1 గంట తక్కువ పడుతుంది. అసలు వేగం? A. 40 కి.మీ./గం.B. 45 కి.మీ./గం.C. 35 కి.మీ./గం.D. 36 కి.మీ./గం.Answer & explanation Correct: A — 40 కి.మీ./గం.
360/x − 360/(x+5) = 1 ⇒ 1800 = x² + 5x ⇒ x² + 5x − 1800 = 0 ⇒ D = 25 + 7200 = 7225 = 85² ⇒ x = (−5 + 85)/2 = 40. తనిఖీ: 360/40 = 9 గం., 360/45 = 8 గం. ✔.
Revise related study notes ఒక ధన సంఖ్య x కు x + 1/x = 13/6 అయితే x విలువలు? A. 3 లేదా 1/3B. 3/2 లేదా 2/3C. 2 లేదా 1/2D. 13/6 మాత్రమేAnswer & explanation Correct: B — 3/2 లేదా 2/3
రెండు వైపులా 6x తో గుణిస్తే 6x² + 6 = 13x ⇒ 6x² − 13x + 6 = 0. D = 169 − 144 = 25 ⇒ x = (13 ± 5)/12 = 3/2 లేదా 2/3. తనిఖీ: 3/2 + 2/3 = 13/6 ✔.
Revise related study notes Question 1 of 7 0 answered
జాన్, జీవంతి వద్ద కలిపి 45 గోళీలు; ఇద్దరూ 5 చొప్పున పోగొట్టుకున్న తర్వాత వాటి లబ్ధం 124. జాన్ వద్ద x గోళీలు అనుకుంటే సమీకరణం? A x² − 45x + 124 = 0 B x² + 45x − 324 = 0 C x² − 45x + 324 = 0 D x² − 40x + 324 = 0
← Previous Next question →