విచక్షణి అనువర్తనాలు – k విలువలు, సాధ్యాసాధ్యాలు (Exercise 4.3)

Correct: D — 15

D = k² − 64 < 0 ⇒ |k| < 8 ⇒ k = −7, −6, …, 0, …, 7 ⇒ మొత్తం 15 విలువలు (k = ±8 లో D = 0 అవుతుంది కాబట్టి చేరవు).

Correct: C — 0 మరియు 3

D = 4(k − 1)² − 4(k + 1) = 0 ⇒ k² − 3k = 0 ⇒ k = 0 లేదా 3. k = 0: x² + 2x + 1 = 0 ✔ (a = 1 ≠ 0); k = 3: 4x² − 4x + 1 = 0 ✔. (k = −1 అయితే a = 0 కాబట్టి అది ఇక్కడ రాదు.)

Correct: D — సాధ్యం కాదు (D = −36)

l + b = 22; పొడవు x ⇒ x(22 − x) = 130 ⇒ x² − 22x + 130 = 0 ⇒ D = 484 − 520 = −36 < 0 ⇒ సాధ్యం కాదు. (గరిష్ఠ వైశాల్యం (44/4)² = 121 < 130.)