రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణ జత (Pair of Linear Equations in Two Variables) · Practice MCQs

Correct: A — సరిగ్గా రెండు

రెండు రేఖలు కలవకపోతే 0, ఒకే బిందువులో కలిస్తే 1, ఏకీభవిస్తే అనంతం. సరిగ్గా రెండు సాధనలు సాధ్యం కాదు.

Correct: B — ఖండించే రేఖలు

a₁/a₂ = 3/2, b₁/b₂ = 2/(−3) = −2/3. 3/2 ≠ −2/3 → ఖండన → ఏకైక సాధన (స్థిరం).

Correct: C — సమాంతర రేఖలు

a₁/a₂ = 2/4 = 1/2, b₁/b₂ = −3/−6 = 1/2, కానీ c₁/c₂ = 8/9 ≠ 1/2 → సమాంతరం → సాధన లేదు (అస్థిరం).

Correct: D — అనంత సాధనలతో ఆధారిత జత

5/(−10) = −3/6 = 11/(−22) = −1/2. మూడు అనుపాతాలూ సమానం → ఏకీభావం → అనంత సాధనలు (dependent, consistent).

Correct: A — k = 6

ఏకైక సాధనకు k/3 ≠ 2/1 → k ≠ 6. కాబట్టి k = 6 అయితే ఏకైక సాధన ఉండదు (అప్పుడు 5/1 ≠ 2 కాబట్టి సాధన పూర్తిగా లేదు).

Correct: B — 7

అనంతం కోసం (k − 1)/2 = (k + 2)/3 = 3k/7. మొదటి రెండింటి నుండి 3k − 3 = 2k + 4 → k = 7. తనిఖీ: 6/2 = 9/3 = 21/7 = 3 ✓.

Correct: C — 49/29

x = 3 − 2y ను ప్రతిక్షేపిస్తే 21 − 29y = 2 → y = 19/29; x = 3 − 38/29 = 49/29. తనిఖీ: 7(49/29) − 15(19/29) = 58/29 = 2 ✓.

Correct: D — 42 ఏళ్లు

s − 7 = 7(t − 7) → s − 7t + 42 = 0; s + 3 = 3(t + 3) → s = 3t + 6. 3t + 6 − 7t + 42 = 0 → t = 12, s = 42.

Correct: A — −1

సాధన x = −2, y = 5. 5 = m(−2) + 3 → −2m = 2 → m = −1.

Correct: B — 7

2x − 2y = 2 → x − y = 1 → x = y + 1. 3(y + 1) + 4y = 10 → 7y = 7 → y = 1, x = 2. కాబట్టి 2x + 3y = 4 + 3 = 7.