Back to chapter

వృత్తాలు (Circles) · Practice MCQs

Free practice MCQs with answers and explanations for వృత్తాలు (Circles) (10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics)). Tap an option to check instantly · page 4 of 6.

Q31Moderate

4 సెం.మీ. వ్యాసార్థ వృత్తాన్ని పరిబద్ధం చేసే △ABC లో BC పై స్పర్శ బిందువు D వల్ల BD = 8, DC = 6 సెం.మీ. అయితే (AB, AC) =

  1. A. (14, 12) సెం.మీ.
  2. B. (16, 14) సెం.మీ.
  3. C. (15, 13) సెం.మీ.
  4. D. (13, 15) సెం.మీ.
Answer & explanation

Correct: C — (15, 13) సెం.మీ.

A నుండి స్పర్శ ఖండం x: AB = 8 + x, AC = 6 + x, s = 14 + x. √((14+x)·x·6·8) = 4(14+x) ⇒ 3x = 14 + x ⇒ x = 7 ⇒ AB = 15, AC = 13 (అభ్యాసం 10.2 ప్ర.12).

Revise related study notes
Q32Moderate

బాహ్య బిందువు P నుండి PA, PB స్పర్శరేఖలు ∠APB = 60°. కేంద్రం O అయితే ∠OPA =

  1. A. 60°
  2. B. 45°
  3. C. 120°
  4. D. 30°
Answer & explanation

Correct: D — 30°

OP కోణ సమద్విఖండన ⇒ ∠OPA = 60°/2 = 30°.

Revise related study notes
Q33Moderate

O కేంద్రం, వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ.; బిందువు T కి OT = 10 సెం.మీ.; T నుండి స్పర్శ బిందువు P. △OPT వైశాల్యం =

  1. A. 24 చ.సెం.మీ.
  2. B. 30 చ.సెం.మీ.
  3. C. 48 చ.సెం.మీ.
  4. D. 60 చ.సెం.మీ.
Answer & explanation

Correct: A — 24 చ.సెం.మీ.

TP = √(100 − 36) = 8; ∠OPT = 90° ⇒ వైశాల్యం = ½×6×8 = 24 చ.సెం.మీ.

Revise related study notes
Q34Moderate

A వద్ద స్పర్శరేఖ AB, O కేంద్రం, OA = 5, AB = 12 సెం.మీ. అయితే OB =

  1. A. 17 సెం.మీ.
  2. B. 13 సెం.మీ.
  3. C. 7 సెం.మీ.
  4. D. 11 సెం.మీ.
Answer & explanation

Correct: B — 13 సెం.మీ.

∠OAB = 90° ⇒ OB² = 25 + 144 = 169 ⇒ OB = 13 సెం.మీ.

Revise related study notes
Q35Moderate

వృత్త వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ. కేంద్రం నుండి 7 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బిందువు గుండా ఎన్ని స్పర్శరేఖలు?

  1. A. 0
  2. B. 2
  3. C. 1
  4. D. 3
Answer & explanation

Correct: C — 1

దూరం = వ్యాసార్థం ⇒ బిందువు వృత్తంపై ఉంది ⇒ ఒకే ఒక స్పర్శరేఖ.

Revise related study notes
Q36Moderate

వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ. వృత్తానికి కేంద్రం నుండి 4 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బిందువు నుండి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య?

  1. A. 1
  2. B. 2
  3. C. 4
  4. D. 0
Answer & explanation

Correct: D — 0

d = 4 < r = 5 ⇒ బిందువు వృత్తం లోపల ⇒ స్పర్శరేఖ లేదు.

Revise related study notes
Q37Moderate

స్పర్శరేఖ ⟂ వ్యాసార్థం సిద్ధాంతం నిరూపణలో ఉపయోగించిన ముఖ్యాంశం ఏది?

  1. A. స్పర్శ బిందువు కాకుండా స్పర్శరేఖపై ఉన్న ప్రతి బిందువు వృత్తం బయట ఉంటుంది, కాబట్టి OQ > OP
  2. B. స్పర్శరేఖ కేంద్రం గుండా పోతుంది
  3. C. OP = OQ
  4. D. స్పర్శరేఖ జ్యకు సమాంతరం
Answer & explanation

Correct: A — స్పర్శ బిందువు కాకుండా స్పర్శరేఖపై ఉన్న ప్రతి బిందువు వృత్తం బయట ఉంటుంది, కాబట్టి OQ > OP

Q వృత్తం లోపల ఉంటే రేఖ ఛేదనరేఖ అవుతుంది; కాబట్టి Q బయట ⇒ OQ > OP ⇒ OP అత్యల్ప దూరం ⇒ OP ⟂ రేఖ.

Revise related study notes
Q38Moderate

సిద్ధాంతం 10.2 ను నిరూపించడానికి △OQP, △ORP లలో ఏ సర్వసమానత్వ నియమం వాడతారు?

  1. A. SSS మాత్రమే
  2. B. RHS
  3. C. ASA
  4. D. SAS కోణం 60° తో
Answer & explanation

Correct: B — RHS

∠OQP = ∠ORP = 90° (లంబకోణం), కర్ణం OP ఉమ్మడి, OQ = OR (వ్యాసార్థాలు) ⇒ RHS ⇒ PQ = PR.

Revise related study notes
Q39Moderate

కేంద్రం O, బాహ్య బిందువు P, స్పర్శరేఖలు PQ, PR. ఈ క్రింది వాటిలో ఏది ఎల్లప్పుడూ సత్యం?

  1. A. ∠OPQ = 90°
  2. B. PQ ∥ PR
  3. C. ∠OPQ = ∠OPR
  4. D. OQ ∥ OR
Answer & explanation

Correct: C — ∠OPQ = ∠OPR

RHS ద్వారా △OQP ≅ △ORP ⇒ ∠OPQ = ∠OPR (CPCT). ∠OQP = 90°; PQ, PR P వద్ద కలుస్తాయి (సమాంతరం కావు); OQ, OR కూడా O వద్ద కలుస్తాయి.

Revise related study notes
Q40Moderate

ఈ క్రింది వాక్యాలను పరిశీలించండి. 1. వృత్తం బయట బిందువు నుండి రెండు స్పర్శరేఖలు గీయవచ్చు. 2. వృత్తం లోపల బిందువు నుండి ఒక స్పర్శరేఖ గీయవచ్చు.

  1. A. 2 మాత్రమే సరైనది
  2. B. 1, 2 రెండూ సరైనవి
  3. C. 1, 2 రెండూ సరికావు
  4. D. 1 మాత్రమే సరైనది
Answer & explanation

Correct: D — 1 మాత్రమే సరైనది

1 సరైనది (బాహ్య బిందువుకు 2). 2 తప్పు – లోపల బిందువు నుండి స్పర్శరేఖ ఉండదు. కాబట్టి "1 మాత్రమే సరైనది".

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 31 of 400 answered
Q31Moderate

4 సెం.మీ. వ్యాసార్థ వృత్తాన్ని పరిబద్ధం చేసే △ABC లో BC పై స్పర్శ బిందువు D వల్ల BD = 8, DC = 6 సెం.మీ. అయితే (AB, AC) =