అంకశ్రేఢులు (Arithmetic Progressions) · Practice MCQs

Correct: C — Sₙ = n/2 (a + l)

పరిమిత AP లో aₙ = l అయినప్పుడు Sₙ = n/2 (a + aₙ) = n/2 (a + l). ఇది d అవసరం లేని రూపం.

Correct: D — n(n + 1)/2

a = 1, l = n → Sₙ = n/2 (1 + n) = n(n + 1)/2. ఉదా: n = 100 → 5050.

Correct: A — 225

మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n². (a = 1, d = 2: S₁₅ = 15/2 [2 + 14×2] = 15/2 × 30 = 225 = 15².)

Correct: B — 245

a = 2, d = 5, n = 10: S₁₀ = 10/2 [4 + 9×5] = 5 × 49 = 245.

Correct: C — 1

a₇ − a₃ = 4d → 9 − 5 = 4d → d = 1. (తర్వాత a + 2d = 5 → a = 3; AP: 3, 4, 5, 6, 7, …)

Correct: D — (a + c)/2

b − a = c − b → 2b = a + c → b = (a + c)/2. b ను a, c ల అంక మధ్యమం (arithmetic mean) అంటారు.

Correct: A — వరుస పదాల భేదాలు సమానం కావు

భేదాలు: 1 − 1 = 0, 2 − 1 = 1, 3 − 2 = 1, 5 − 3 = 2, … – సమానం కావు, కాబట్టి AP కాదు.

Correct: B — Sₙ − Sₙ₋₁

Sₙ = a₁ + … + aₙ, Sₙ₋₁ = a₁ + … + aₙ₋₁ → తేడా = aₙ. (Sₙ₊₁ − Sₙ = aₙ₊₁ అవుతుంది.)

Correct: C — ₹2400

వడ్డీలు 80, 160, 240, … AP (a = 80, d = 80). a₃₀ = 80 + 29 × 80 = 2400. (నేరుగా: 1000 × 8 × 30/100 = 2400.)

Correct: D — ₹12600

a = 100, d = 50, n = 21: S = 21/2 [200 + 20×50] = 21/2 × 1200 = 21 × 600 = 12600.