/ 10వ తరగతి AP SCERT / 10వ తరగతి గణితం (Class 10 Mathematics) / అంకశ్రేఢులు (Arithmetic Progressions) / Practice Topic All topics (60) పరిచయం – దైనందిన జీవితంలో క్రమాలు (Introduction: Patterns around us) (2) అంక శ్రేఢి నిర్వచనం – సామాన్య భేదం (Arithmetic Progression & Common Difference) (2) AP సాధారణ రూపం – పరిమిత, అపరిమిత AP (General Form, Finite & Infinite AP) (1) AP అవునో కాదో పరీక్షించడం – a, d కనుగొనడం (Checking an AP & finding a, d) (1) n-వ పద సూత్రం (nth Term of an AP: aₙ = a + (n − 1)d) (3) n-వ పద సమస్యల రకాలు (Types of nth-term problems) (6) పదాల సంఖ్య – చివరి నుండి పదం (Counting terms & term from the end) (4) n-వ పద ఆధారిత వ్యవహార సమస్యలు (Word problems on nth term) (4) గాస్ కథ – మొదటి n పదాల మొత్తం సూత్ర ఉత్పత్తి (Gauss story & derivation of Sₙ) (2) Sₙ సూత్రాలు – ఏది ఎప్పుడు వాడాలి (Choosing the right sum formula) (4) Sₙ ఇచ్చి a, d, n కనుగొనడం (Finding unknowns from the sum) (9) ప్రత్యేక శ్రేఢులు – సహజ సంఖ్యలు, గుణిజాలు, బేసి సంఖ్యలు (Sums of special series) (4) aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ మరియు సాధారణ పద సూత్రం నుండి AP (nth term from sum / formula) (4) మొత్తం ఆధారిత వ్యవహార సమస్యలు (Word problems on sum of AP) (10) షార్ట్కట్లు – 3, 4 పదాల ఎంపిక, అంక మధ్యమం (Tricks: 3/4-term selection, Arithmetic Mean) (4)
ఈ క్రింది వాటిలో అంక శ్రేఢి (AP) కానిది ఏది? A. 10000, 12500, 15625, 19531.25B. 8000, 8500, 9000, 9500C. 45, 43, 41, 39, 37D. 100, 150, 200, 250Answer & explanation Correct: A — 10000, 12500, 15625, 19531.25
ప్రతి పదాన్ని ముందు పదానికి స్థిర సంఖ్యను కూడితేనే AP. 10000 → 12500 (+2500), 12500 → 15625 (+3125) – భేదాలు సమానం కావు (ప్రతిసారి 5/4 తో గుణింపు). మిగతావి వరుసగా +500, −2, +50 భేదాలతో AP.
Revise related study notes AP: 100, 70, 40, 10, … యొక్క సామాన్య భేదం (d) ఎంత? A. 30B. -30C. −10D. 70Answer & explanation Correct: B — -30
d = రెండవ పదం − మొదటి పదం = 70 − 100 = −30. (తర్వాతి పదం − ముందు పదం; పదాలు తగ్గుతున్నాయి కాబట్టి d ఋణాత్మకం.) 40 − 70 = −30, 10 − 40 = −30 కూడా సరిపోతాయి.
Revise related study notes 3, 3, 3, 3, … అనే జాబితాలో సామాన్య భేదం ఎంత? A. 3B. 1C. 0D. నిర్వచించబడదుAnswer & explanation Correct: C — 0
ప్రతి పదం − ముందు పదం = 3 − 3 = 0. స్థిర సంఖ్య 0 కూడా కావచ్చు, కాబట్టి ఇది d = 0 తో AP (constant AP).
Revise related study notes a = 6, d = −3 అయిన AP ఏది? A. 6, 9, 12, 15, …B. −3, 6, 3, 0, …C. 6, −3, −12, −21, …D. 6, 3, 0, −3, …Answer & explanation Correct: D — 6, 3, 0, −3, …
AP = a, a + d, a + 2d, … = 6, 6 + (−3) = 3, 3 − 3 = 0, 0 − 3 = −3, … కాబట్టి 6, 3, 0, −3, ….
Revise related study notes AP: 4, 10, 16, 22, … యొక్క తర్వాతి రెండు పదాలు? A. 28, 34B. 26, 30C. 28, 32D. 27, 33Answer & explanation Correct: A — 28, 34
d = 10 − 4 = 6 (16 − 10 = 6, 22 − 16 = 6). తర్వాతి పదాలు 22 + 6 = 28, 28 + 6 = 34.
Revise related study notes AP: 2, 7, 12, … యొక్క 10వ పదం? A. 52B. 47C. 45D. 42Answer & explanation Correct: B — 47
a = 2, d = 7 − 2 = 5, n = 10. aₙ = a + (n − 1)d = 2 + 9 × 5 = 2 + 45 = 47.
Revise related study notes AP యొక్క n-వ పదం సూత్రం ఏది? A. aₙ = a + ndB. aₙ = a + (n + 1)dC. aₙ = a + (n − 1)dD. aₙ = a + (n − 2)dAnswer & explanation Correct: C — aₙ = a + (n − 1)d
a₂ = a + d, a₃ = a + 2d, a₄ = a + 3d, … కాబట్టి n-వ పదానికి d ని (n − 1) సార్లు కూడతాం: aₙ = a + (n − 1)d.
Revise related study notes AP: 21, 18, 15, … లో ఎన్నో పదం 0? A. 7B. 9C. 35D. 8Answer & explanation Correct: D — 8
a = 21, d = −3. 21 + (n − 1)(−3) = 0 → 3(n − 1) = 21 → n − 1 = 7 → n = 8. (−81 కు n = 35, 0 కు n = 8.)
Revise related study notes రెండంకెల సంఖ్యల్లో 3 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడేవి ఎన్ని? A. 30B. 29C. 31D. 33Answer & explanation Correct: A — 30
AP: 12, 15, 18, …, 99; a = 12, d = 3, l = 99. n = (99 − 12)/3 + 1 = 29 + 1 = 30.
Revise related study notes 1 + 2 + 3 + … + 100 = ? A. 5000B. 5050C. 5100D. 5151Answer & explanation Correct: B — 5050
గాస్ పద్ధతి: S = n(n + 1)/2 = 100 × 101/2 = 5050. (50 జతలు, ప్రతి జత మొత్తం 101.)
Revise related study notes Question 1 of 10 0 answered
ఈ క్రింది వాటిలో అంక శ్రేఢి (AP) కానిది ఏది? A 10000, 12500, 15625, 19531.25 B 8000, 8500, 9000, 9500 C 45, 43, 41, 39, 37 D 100, 150, 200, 250
← Previous Next question →