రంగు వేసిన ఘనం ముక్కలు చేస్తే – సూత్రాలు (Painted Cube Cutting)
Free practice MCQs with answers and explanations for రంగు వేసిన ఘనం ముక్కలు చేస్తే – సూత్రాలు (Painted Cube Cutting) in ఘనాలు & పాచికలు (Cubes & Dice). Tap an option to check instantly · page 2 of 2.
Q11Hard
5 × 5 × 5 పరిమాణం గల ఒక ఘనం (మొత్తం 125 చిన్న ఘనాలు) బయటి ఆరు వైపులా రంగు వేసి, సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. కనీసం ఒక వైపు రంగు ఉన్న చిన్న ఘనాలు ఎన్ని?
A. 27
B. 150
C. 98
D. 117
Answer & explanation
Correct: C — 98
రంగు లేనివి లోపలి (n − 2)³ = 27. కనీసం ఒక వైపు రంగు ఉన్నవి = మొత్తం − లోపలివి = 125 − 27 = 98. (8 + 36 + 54 = 98 తోనూ సరిపోతుంది.) 27 అనేది రంగు లేనివి; 150 ముఖాల చిన్న ఘనాలను (మూలలు, అంచులను రెండుమూడుసార్లు) లెక్కించడం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.
7 × 7 × 7 పరిమాణం గల ఒక ఘనం (మొత్తం 343 చిన్న ఘనాలు) బయటి ఆరు వైపులా రంగు వేసి, సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. ఏ వైపూ రంగు లేనివి లేదా మూడు వైపులా రంగు ఉన్నవి కలిపి ఎన్ని?
A. 125
B. 8
C. 335
D. 133
Answer & explanation
Correct: D — 133
ఏ వైపూ రంగు లేనివి (n − 2)³ = 125; మూడు వైపులా ఉన్నవి 8. మొత్తం 125 + 8 = 133. 125 లేదా 8 మాత్రమే తీసుకుంటే సగం లెక్కే; 335 అనేది మూలలు కాకుండా మిగిలిన అన్ని ముక్కలూ, దానిలో రంగు ఉన్న అంచు, ముఖ ముక్కలు కలిసి ఉన్నాయి.
ఒక ఘనాన్ని ఆరు వైపులా రంగు వేసి సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. సరిగ్గా రెండు వైపులా రంగు ఉన్న ముక్కలు 36 అయితే, పెద్ద ఘనం భుజానికి ఎన్ని భాగాలు చేశారు?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Answer & explanation
Correct: A — 5
రెండు వైపుల రంగు ముక్కలు 12(n − 2) = 36 కాబట్టి n − 2 = 3, అంటే n = 5. సరిచూడండి: 5³ = 125 ముక్కల్లో 8 + 36 + 54 + 27 = 125. n = 4 అయితే 24, n = 6 అయితే 48, n = 3 అయితే 12 మాత్రమే వస్తాయి; అవి 36 కి సరిపోవు.