ఘనాన్ని కోయడం – కోతల సంఖ్య, వేరువేరు రంగులు (Number of Cuts)

Correct: D — 6

ప్రతి దిశలో 3 భాగాలు కావాలంటే 2 కోతలు, మూడు దిశలకు 3 × 2 = 6 కోతలు (కోతల మధ్య ముక్కలను పేర్చి కోయకుండా). 3 కోతలతో కేవలం 8 ముక్కలే వస్తాయి; 27 అనేది ముక్కల సంఖ్య, కోతల సంఖ్య కాదు; 9 అనేది (n) ను కోతలుగా లెక్కించిన తప్పు.

Correct: C — 2

ఒక సమతల కోత ఘనాన్ని రెండు భాగాలుగా మాత్రమే విభజిస్తుంది. 3 లేదా 4 ముక్కలు కావాలంటే కనీసం రెండు లేదా మూడు కోతలు అవసరం. కోత చేయకపోతేనే 1 ముక్క ఉంటుంది. అందుకే రెండు ముక్కల సంఖ్యను అధిగమించాలంటే కోతల సంఖ్యను పెంచాల్సిందే.

Correct: A — 8

ప్రతి దిశలో ఒక్క కోత ఆ దిశలో 2 భాగాలు చేస్తుంది, మూడు దిశల్లో 2 × 2 × 2 = 8 ముక్కలు వస్తాయి. అంటే 2 × 2 × 2 ఘనంలో 8 మూలల ముక్కలు. 3 అనేది కోతల సంఖ్య, 6 ముఖాల సంఖ్య, 12 అంచుల సంఖ్య; ఇవి ముక్కల సంఖ్య కావు.

Correct: D — 64

ప్రతి దిశలో 12 ÷ 3 = 4 భాగాలు వస్తాయి, కాబట్టి ముక్కలు (12 ÷ 3)³ = 4³ = 64. 16 అనేది 4² (ఒక పొర మాత్రమే), 27 అనేది 3³ (భాగాల సంఖ్యను తప్పుగా తీసుకోవడం), 48 అనేది 4 × 12 వంటి అసంబద్ధ గుణకారం.

Correct: D — 9

ఒక్కో దిశలో n భాగాలు కావాలంటే (n − 1) కోతలు అవసరం, మూడు దిశలకూ కలిపి 3(n − 1) = 3 × 3 = 9. 3 అనేది ఒక దిశకు మాత్రమే; 12 అనేది (n − 1) కు బదులు n వాడటం వల్ల వచ్చే తప్పు; 63 అంటే ప్రతి ముక్కను విడిగా కోయాలనే అపోహ.

Correct: C — 12

ఒక్కో దిశలో n భాగాలు కావాలంటే (n − 1) కోతలు అవసరం, మూడు దిశలకూ కలిపి 3(n − 1) = 3 × 4 = 12. 4 అనేది ఒక దిశకు మాత్రమే; 15 అనేది (n − 1) కు బదులు n వాడటం వల్ల వచ్చే తప్పు; 124 అంటే ప్రతి ముక్కను విడిగా కోయాలనే అపోహ.

Correct: C — 32 మరియు 0

రంగు వేసిన రెండు ముఖాలపై ఒక్కొక్కదానిలో n² = 16 ముక్కలు; అవన్నీ ఒక వైపే రంగు ఉన్నవి, కాబట్టి 2 × 16 = 32. పై, కింది ముఖాలు ఎదురెదురుగా ఉన్నందున అవి ఎప్పుడూ కలవవు, కాబట్టి ఏ ముక్కకూ రెండు వైపులా రంగు ఉండదు (0). 16 ఒక ముఖం మాత్రమే; మిగతా ఎంపికల్లో రెండు వైపుల ముక్కలు ఉన్నట్టు చూపారు, అది అసాధ్యం.

Correct: D — 12

రెండు పక్క ముఖాలు కలిసే నిలువు అంచులు 4 ఉన్నాయి. ప్రతి నిలువు వరుసలో 3 ముక్కలు (పై, మధ్య, కింది) ఉంటాయి, అన్నింటికీ రెండు వైపులా రంగు ఉంటుంది: 4 × 3 = 12. (ఒక వైపు రంగు ఉన్నవి 12, రంగు లేనివి మధ్య స్తంభంలోని 3; 12 + 12 + 3 = 27 ✓). 8 అనేది 3 వైపుల రంగుగా భావించిన మూలల సంఖ్య, కానీ ఇక్కడ పై, కింది ముఖాలు రంగు వేయలేదు.

Correct: B — 15

సమతల కోతలతో గరిష్ఠ ముక్కల క్రమం 1, 2, 4, 8, 15 (0, 1, 2, 3, 4 కోతలకు). మూడు కోతల తర్వాత 8 ముక్కలు, నాలుగో కోత కొత్తగా 7 ముక్కలను జోడిస్తుంది: 8 + 7 = 15. 16 అనేది 2⁴ అనే అపోహ (ప్రతి కోత ముక్కలను రెట్టింపు చేస్తుందనే తప్పు ఊహ); 8 మూడు కోతలతో వచ్చేది.