Free practice MCQs with answers and explanations for ఘనాలు & పాచికలు (Cubes & Dice) (నాన్-వెర్బల్ రీజనింగ్ (Non-Verbal Reasoning)). Tap an option to check instantly · page 5 of 6.
Q41Hard
ఈ ప్రకటనలను పరిశీలించండి.
1) ఘనంలో ముఖాలు 6, అంచులు 12, శీర్షాలు 8.
2) ముఖాలు + శీర్షాలు − అంచులు = 2.
3) ఘనంలో ఘన కర్ణాలు 4.
4) ఒక ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖం దానికి పక్క ముఖమవుతుంది.
సరైనవి ఏవి?
A. 1, 2 మరియు 4 మాత్రమే
B. 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే
C. 2, 3 మరియు 4 మాత్రమే
D. 1 మరియు 4 మాత్రమే
Answer & explanation
Correct: B — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే
ఘనంలో ముఖాలు 6, అంచులు 12, శీర్షాలు 8 (1 సరైనది). 6 + 8 − 12 = 2 అనే ఆయిలర్ సూత్రం ఘనానికి సరిపోతుంది (2 సరైనది). శీర్షం నుండి ఎదుటి శీర్షానికి గీసే ఘన కర్ణాలు 4 (3 సరైనది). 4 తప్పు, ఎందుకంటే ఎదుటి ముఖం ఎప్పుడూ తాకదు, పక్క ముఖాలు 4 వేరే ఉంటాయి.
6 × 6 × 6 పరిమాణం గల ఒక ఘనం (మొత్తం 216 చిన్న ఘనాలు) బయటి ఆరు వైపులా రంగు వేసి, సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. ఒక వైపు లేదా రెండు వైపులా మాత్రమే రంగు ఉన్న చిన్న ఘనాల మొత్తం సంఖ్య ఎంత?
A. 144
B. 96
C. 48
D. 152
Answer & explanation
Correct: A — 144
ఒక వైపు మాత్రమే రంగు ఉన్నవి 6(n − 2)² = 96, రెండు వైపులా ఉన్నవి 12(n − 2) = 48. వాటి మొత్తం 96 + 48 = 144. 152 లో మూలల 8 ముక్కలు కూడా కలిసి ఉన్నాయి; 96 లేదా 48 మాత్రమే తీసుకుంటే సగం లెక్కే అవుతుంది.
5 × 5 × 5 పరిమాణం గల ఒక ఘనం (మొత్తం 125 చిన్న ఘనాలు) బయటి ఆరు వైపులా రంగు వేసి, సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. కనీసం ఒక వైపు రంగు ఉన్న చిన్న ఘనాలు ఎన్ని?
A. 27
B. 150
C. 98
D. 117
Answer & explanation
Correct: C — 98
రంగు లేనివి లోపలి (n − 2)³ = 27. కనీసం ఒక వైపు రంగు ఉన్నవి = మొత్తం − లోపలివి = 125 − 27 = 98. (8 + 36 + 54 = 98 తోనూ సరిపోతుంది.) 27 అనేది రంగు లేనివి; 150 ముఖాల చిన్న ఘనాలను (మూలలు, అంచులను రెండుమూడుసార్లు) లెక్కించడం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.
7 × 7 × 7 పరిమాణం గల ఒక ఘనం (మొత్తం 343 చిన్న ఘనాలు) బయటి ఆరు వైపులా రంగు వేసి, సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. ఏ వైపూ రంగు లేనివి లేదా మూడు వైపులా రంగు ఉన్నవి కలిపి ఎన్ని?
A. 125
B. 8
C. 335
D. 133
Answer & explanation
Correct: D — 133
ఏ వైపూ రంగు లేనివి (n − 2)³ = 125; మూడు వైపులా ఉన్నవి 8. మొత్తం 125 + 8 = 133. 125 లేదా 8 మాత్రమే తీసుకుంటే సగం లెక్కే; 335 అనేది మూలలు కాకుండా మిగిలిన అన్ని ముక్కలూ, దానిలో రంగు ఉన్న అంచు, ముఖ ముక్కలు కలిసి ఉన్నాయి.
ఒక ఘనాన్ని ఆరు వైపులా రంగు వేసి సమాన చిన్న ఘనాలుగా కోశారు. సరిగ్గా రెండు వైపులా రంగు ఉన్న ముక్కలు 36 అయితే, పెద్ద ఘనం భుజానికి ఎన్ని భాగాలు చేశారు?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 3
Answer & explanation
Correct: A — 5
రెండు వైపుల రంగు ముక్కలు 12(n − 2) = 36 కాబట్టి n − 2 = 3, అంటే n = 5. సరిచూడండి: 5³ = 125 ముక్కల్లో 8 + 36 + 54 + 27 = 125. n = 4 అయితే 24, n = 6 అయితే 48, n = 3 అయితే 12 మాత్రమే వస్తాయి; అవి 36 కి సరిపోవు.
ఒక ఘనాన్ని 4 × 4 × 4 చిన్న ఘనాలుగా కోసి, కేవలం పై ముఖం, కింది ముఖానికి మాత్రమే రంగు వేశారు (ఇతర ముఖాలకు వేయలేదు). ఒక వైపు రంగు ఉన్న చిన్న ఘనాలు, రెండు వైపులా రంగు ఉన్న ఘనాలు వరుసగా?
A. 16 మరియు 0
B. 32 మరియు 12
C. 32 మరియు 0
D. 24 మరియు 8
Answer & explanation
Correct: C — 32 మరియు 0
రంగు వేసిన రెండు ముఖాలపై ఒక్కొక్కదానిలో n² = 16 ముక్కలు; అవన్నీ ఒక వైపే రంగు ఉన్నవి, కాబట్టి 2 × 16 = 32. పై, కింది ముఖాలు ఎదురెదురుగా ఉన్నందున అవి ఎప్పుడూ కలవవు, కాబట్టి ఏ ముక్కకూ రెండు వైపులా రంగు ఉండదు (0). 16 ఒక ముఖం మాత్రమే; మిగతా ఎంపికల్లో రెండు వైపుల ముక్కలు ఉన్నట్టు చూపారు, అది అసాధ్యం.
ఒక ఘనాన్ని 3 × 3 × 3 చిన్న ఘనాలుగా కోసి, నాలుగు పక్క ముఖాలకు మాత్రమే రంగు వేశారు (పై, కింది ముఖాలకు వేయలేదు). సరిగ్గా రెండు వైపులా రంగు ఉన్న చిన్న ఘనాలు ఎన్ని?
A. 8
B. 4
C. 24
D. 12
Answer & explanation
Correct: D — 12
రెండు పక్క ముఖాలు కలిసే నిలువు అంచులు 4 ఉన్నాయి. ప్రతి నిలువు వరుసలో 3 ముక్కలు (పై, మధ్య, కింది) ఉంటాయి, అన్నింటికీ రెండు వైపులా రంగు ఉంటుంది: 4 × 3 = 12. (ఒక వైపు రంగు ఉన్నవి 12, రంగు లేనివి మధ్య స్తంభంలోని 3; 12 + 12 + 3 = 27 ✓). 8 అనేది 3 వైపుల రంగుగా భావించిన మూలల సంఖ్య, కానీ ఇక్కడ పై, కింది ముఖాలు రంగు వేయలేదు.
రెండు ప్రామాణిక పాచికలు పక్కపక్కన ఉన్నాయి. పైకి కనిపించే ముఖాల మొత్తం 9 అయితే, కింద (నేలను తాకే) ముఖాల మొత్తం ఎంత?
A. 9
B. 12
C. 14
D. 5
Answer & explanation
Correct: D — 5
ప్రతి ప్రామాణిక పాచికలో పై, కింది ముఖాల మొత్తం 7, రెండు పాచికలకు కలిపి 14. పైన 9 అయితే కింద 14 − 9 = 5. ఉదాహరణకు పైన 4, 5 ఉంటే కింద 3, 2 (మొత్తం 5) ✓. 9 పైన ఉన్న మొత్తం; 14 పై+కింద మొత్తం; 12 కి ఆధారం లేదు.
ప్రామాణిక పాచికను పట్టుకున్నప్పుడు పై ముఖం ఏ సంఖ్య ఉన్నా, నాలుగు పక్క ముఖాల మొత్తం ఎంత ఉంటుంది?
A. ఎల్లప్పుడూ 12
B. ఎల్లప్పుడూ 14
C. పై సంఖ్యను బట్టి మారుతుంది
D. ఎల్లప్పుడూ 21
Answer & explanation
Correct: B — ఎల్లప్పుడూ 14
పై, కింది ముఖాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 7, కాబట్టి పక్క ముఖాల మొత్తం 21 − 7 = 14 అన్ని సందర్భాల్లోనూ ఒకటే. పై ముఖం మారినా కింది ముఖం 7 − (పై) గా మారి మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది. 21 అన్ని ముఖాల మొత్తం, 12 కు ఆధారం లేదు, "మారుతుంది" అనడం ఈ స్థిరత్వాన్ని విస్మరిస్తుంది.
ఈ ప్రకటనలను పరిశీలించండి.
1) ఘనంలో ముఖాలు 6, అంచులు 12, శీర్షాలు 8.
2) ముఖాలు + శీర్షాలు − అంచులు = 2.
3) ఘనంలో ఘన కర్ణాలు 4.
4) ఒక ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖం దానికి పక్క ముఖమవుతుంది.
సరైనవి ఏవి?