ఘనాలు & పాచికలు (Cubes & Dice) · Practice MCQs

Correct: B — 216 చ.సెం.మీ.

ఘనం ఉపరితల వైశాల్యం 6a² = 6 × 6 × 6 = 216 చ.సెం.మీ. ఒక ముఖం వైశాల్యం a² = 36, అలాంటి ఆరు ముఖాలు ఉన్నాయి. 36 కేవలం ఒక ముఖం వైశాల్యం, 144 అనేది నాలుగు పక్క ముఖాల వైశాల్యం (4a²), 1296 అనేది వైశాల్యం కాదు (6⁴ ఆధారంగా వచ్చే విలువ).

Correct: D — 100 చ.సెం.మీ.

నాలుగు పక్క ముఖాల వైశాల్యం 4a² = 4 × 25 = 100 చ.సెం.మీ. మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం 6a² = 150 (పై, కింది ముఖాలతో సహా), కాబట్టి 150 సరికాదు. 125 ఘనపరిమాణం a³, 25 కేవలం ఒక ముఖం వైశాల్యం.

Correct: C — 24

రెండు వైపులా రంగు ఉన్న ముక్కలు ఘనం అంచుల మీద (మూలలు కాకుండా) ఉంటాయి. 12 అంచులు, ప్రతి అంచుపై (n − 2) = 2 ముక్కలు: 12 × 2 = 24. 48 అనేది మూలలను కూడా లెక్కించడం, 24 ముఖాల మధ్య ముక్కలు (ఒక వైపు రంగు). (సరిచూపు: 8 + 24 + 24 + 8 = 64)

Correct: A — 54

ఒక వైపే రంగు ఉన్న ముక్కలు ప్రతి ముఖం మధ్యలో ఉంటాయి. ప్రతి ముఖంపై (n − 2)² = 9 ముక్కలు, 6 ముఖాలకు 6 × 9 = 54. 6(n − 2) = 18 అంటే వర్గం తీసుకోవడం మరచిపోవడం; 150 ప్రతి ముఖంలోని అన్ని ముక్కలనూ లెక్కించడం. (సరిచూపు: 8 + 36 + 54 + 27 = 125)

Correct: B — 27

లోపలి ముక్కలకు ఏ వైపూ రంగు ఉండదు; అవి (n − 2) భాగాల చిన్న ఘనం ఏర్పరుస్తాయి: (5 − 2)³ = 3³ = 27. 64 అంటే (n − 1)³ వాడటం; 9 ఒక పొరలోని ముక్కలు మాత్రమే. (సరిచూపు: 8 + 36 + 54 + 27 = 125)

Correct: C — 48

రెండు వైపులా రంగు ఉన్న ముక్కలు ఘనం అంచుల మీద (మూలలు కాకుండా) ఉంటాయి. 12 అంచులు, ప్రతి అంచుపై (n − 2) = 4 ముక్కలు: 12 × 4 = 48. 72 అనేది మూలలను కూడా లెక్కించడం, 96 ముఖాల మధ్య ముక్కలు (ఒక వైపు రంగు). (సరిచూపు: 8 + 48 + 96 + 64 = 216)

Correct: A — 56

రంగు లేనివి లోపలి (n − 2)³ = 8. కనీసం ఒక వైపు రంగు ఉన్నవి = మొత్తం − లోపలివి = 64 − 8 = 56. (8 + 24 + 24 = 56 తోనూ సరిపోతుంది.) 8 అనేది రంగు లేనివి; 96 ముఖాల చిన్న ఘనాలను (మూలలు, అంచులను రెండుమూడుసార్లు) లెక్కించడం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.

Correct: D — 64

ప్రతి దిశలో 12 ÷ 3 = 4 భాగాలు వస్తాయి, కాబట్టి ముక్కలు (12 ÷ 3)³ = 4³ = 64. 16 అనేది 4² (ఒక పొర మాత్రమే), 27 అనేది 3³ (భాగాల సంఖ్యను తప్పుగా తీసుకోవడం), 48 అనేది 4 × 12 వంటి అసంబద్ధ గుణకారం.

Correct: D — 9

ఒక్కో దిశలో n భాగాలు కావాలంటే (n − 1) కోతలు అవసరం, మూడు దిశలకూ కలిపి 3(n − 1) = 3 × 3 = 9. 3 అనేది ఒక దిశకు మాత్రమే; 12 అనేది (n − 1) కు బదులు n వాడటం వల్ల వచ్చే తప్పు; 63 అంటే ప్రతి ముక్కను విడిగా కోయాలనే అపోహ.

Correct: C — 12

ఒక్కో దిశలో n భాగాలు కావాలంటే (n − 1) కోతలు అవసరం, మూడు దిశలకూ కలిపి 3(n − 1) = 3 × 4 = 12. 4 అనేది ఒక దిశకు మాత్రమే; 15 అనేది (n − 1) కు బదులు n వాడటం వల్ల వచ్చే తప్పు; 124 అంటే ప్రతి ముక్కను విడిగా కోయాలనే అపోహ.