ఘనాలు & పాచికలు (Cubes & Dice) · Practice MCQs

Correct: A — 8

ప్రతి దిశలో ఒక్క కోత ఆ దిశలో 2 భాగాలు చేస్తుంది, మూడు దిశల్లో 2 × 2 × 2 = 8 ముక్కలు వస్తాయి. అంటే 2 × 2 × 2 ఘనంలో 8 మూలల ముక్కలు. 3 అనేది కోతల సంఖ్య, 6 ముఖాల సంఖ్య, 12 అంచుల సంఖ్య; ఇవి ముక్కల సంఖ్య కావు.

Correct: B — 6

ప్రామాణిక పాచికలో ఎదుటి ముఖాల మొత్తం 7 ఉంటుంది: 1–6, 2–5, 3–4. కాబట్టి 1 కి ఎదురుగా 6. 2, 5 లు ఒక జత (2–5); పాచికలో 7 అనే సంఖ్యే ఉండదు, కాబట్టి 7 సమాధానం కాదు. ఈ నియమం ప్రామాణిక పాచికకే వర్తిస్తుందని గుర్తుంచుకోండి.

Correct: A — 5

ఎదుటి ముఖాల మొత్తం 7 కాబట్టి 2 కు ఎదురుగా 7 − 2 = 5. 3 ఎదురుగా 4 ఉంటుంది, 1 ఎదురుగా 6 ఉంటుంది; అందువల్ల 3, 4, 6 లు 2 కు ఎదురుగా ఉండవు. ప్రతి సంఖ్యకు ఎదురుగా ఉండేది ఒక్కటే, అది 7 కి పూరకం అయిన సంఖ్య.

Correct: D — 21

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. కనిపించని ముఖాల మొత్తాన్ని కనుక్కోవడానికి ఈ 21 నుండి కనిపించే ముఖాల మొత్తం తీసివేస్తారు. 3 జతల ఎదుటి ముఖాలు ఒక్కొక్కటి 7 కాబట్టి 3 × 7 = 21 అని కూడా తెలుస్తుంది.

Correct: C — 3

ఘనం ఒక మూల వైపు నుండి చూసినప్పుడు ఒకేసారి మూడు పక్క పక్క ముఖాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి, ఎదుటి ముఖాలు ఎప్పుడూ ఒకేసారి కనిపించవు. కాబట్టి కనిపించని ముఖాలు కూడా 3. 4 లేదా 6 ముఖాలు కనిపించడం భౌతికంగా సాధ్యం కాదు.

Correct: B — 4

రెండు స్థానాల్లోనూ 1, 2 ఉమ్మడిగా ఉన్నాయి. రెండు ఉమ్మడి ముఖాలుంటే, ప్రతి స్థానంలో మిగిలిన మూడవ సంఖ్యలు (3 మరియు 4) ఒకదానికొకటి ఎదురుగా ఉంటాయి. అందువల్ల 3 కు ఎదురుగా 4. 1, 2 లు ఈ రెండు స్థానాల్లోనూ 3 పక్కనే కనిపించాయి కాబట్టి అవి ఎదురుగా ఉండవు; 5 రెండు స్థానాల్లోనూ కనిపించలేదు, అది ఇక్కడ నిర్ణయాత్మకం కాదు.

Correct: A — 3

రెండు స్థానాల్లోనూ 2, 4 ఉమ్మడిగా ఉన్నాయి. రెండు ఉమ్మడి ముఖాలుంటే, ప్రతి స్థానంలో మిగిలిన మూడవ సంఖ్యలు (5 మరియు 3) ఒకదానికొకటి ఎదురుగా ఉంటాయి. అందువల్ల 5 కు ఎదురుగా 3. 2, 4 లు ఈ రెండు స్థానాల్లోనూ 5 పక్కనే కనిపించాయి కాబట్టి అవి ఎదురుగా ఉండవు; 1 రెండు స్థానాల్లోనూ కనిపించలేదు, అది ఇక్కడ నిర్ణయాత్మకం కాదు.

Correct: C — 1

రెండు స్థానాల్లోనూ 3, 5 ఉమ్మడిగా ఉన్నాయి. రెండు ఉమ్మడి ముఖాలుంటే, ప్రతి స్థానంలో మిగిలిన మూడవ సంఖ్యలు (1 మరియు 6) ఒకదానికొకటి ఎదురుగా ఉంటాయి. అందువల్ల 6 కు ఎదురుగా 1. 3, 5 లు ఈ రెండు స్థానాల్లోనూ 6 పక్కనే కనిపించాయి కాబట్టి అవి ఎదురుగా ఉండవు; 2 రెండు స్థానాల్లోనూ కనిపించలేదు, అది ఇక్కడ నిర్ణయాత్మకం కాదు.

Correct: B — 3

నాలుగు చతురస్రాల వరుసలో 1వది, 3వది ఎదురెదురు; 2వది, 4వది ఎదురెదురు. పైది (5), కిందది (6) ఎదురెదురు. కాబట్టి 1 కు ఎదురుగా 3. 2 మరియు 4 పక్క ముఖాలు, 5 పక్క ముఖం కూడా (1 వరుసలో ఉన్నందున).

Correct: D — 6

నాలుగు చతురస్రాల వరుసను ఘనం చుట్టూ మడిస్తే అది నాలుగు పక్క ముఖాలవుతుంది; పైది, కిందది ఘనం పై ముఖం, కింది ముఖం అవుతాయి. కాబట్టి 5 కు ఎదురుగా 6. వరుసలోని 1, 2, 4 లు ఘనంలో 5 కు పక్క ముఖాలు.