ఆకారాల లెక్కింపు (Counting Figures) · Practice MCQs

Correct: A — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

మొదటి మూడు ప్రకటనలూ క్రమబద్ధ లెక్కింపు నియమాలే: పెద్ద ఆకారాలనూ కలపాలి, పునరావృతం కాకూడదు, కలయికలను రాసుకుంటే తనిఖీ వీలవుతుంది. నాలుగోది తప్పు, ఎందుకంటే చిన్న ఆకారాలను మాత్రమే లెక్కిస్తే 2, 3, 4 భాగాల కలయికలతో ఏర్పడే పెద్ద ఆకారాలు మిస్ అవుతాయి. అందుకే నాలుగు ఉన్న ఎంపికలన్నీ తప్పు.

Correct: C — ఒక్క భాగం త్రిభుజాలు 4, మూడు భాగాల కలయికలు 2, మొత్తం 10

భూమిపై 4 భాగాలైతే ఒక్కొక్కటి 4, రెండు భాగాల కలయికలు 3, మూడు భాగాల కలయికలు 2, నాలుగు భాగాల కలయిక 1; మొత్తం 4 + 3 + 2 + 1 = 10, ఇది 4 × 5 ÷ 2 తో సరిపోతుంది. వరుసగా తాకే భాగాల కలయికలు మాత్రమే త్రిభుజాలవుతాయి కాబట్టి మూడు భాగాల కలయికలు 3 కాదు 2; ఇతర ఎంపికల్లో సంఖ్యలు ఈ లెక్కతో సరిపోవు.

Correct: B — 5 మరియు 15

6 బిందువులు అంటే 5 చిన్న భాగాలు, కాబట్టి ఒక్క భాగం త్రిభుజాలు 5. మొత్తం త్రిభుజాలు m(m − 1) ÷ 2 = 6 × 5 ÷ 2 = 15, అలాగే n(n + 1) ÷ 2 = 5 × 6 ÷ 2 = 15 — రెండు సూత్రాలూ ఒకే విలువనిస్తాయి. 6 అనేది బిందువుల సంఖ్య (భాగాలు కాదు), 21 అనేది 6 భాగాలకు సూత్రం ఇచ్చే విలువ; 10 అనేది 4 భాగాలకు వచ్చేది.

Correct: D — భూమిపై 6 చిన్న భాగాలు, ఒకే శీర్షం ఉంటే 21 త్రిభుజాలు వస్తాయి

n = 6 అయితే n(n + 1) ÷ 2 = 6 × 7 ÷ 2 = 21 త్రిభుజాలు. 36 అనేది n² ను తీసుకోవడం వల్ల వచ్చిన తప్పు. 5 బిందువులు అంటే 4 భాగాలు కాబట్టి త్రిభుజాలు 5 × 4 ÷ 2 = 10, 15 కాదు. పక్క భుజంపై కూడా గీతలుంటే ఒకే శీర్షం నియమం భంగమవుతుంది, అప్పుడు ప్రతి శీర్షం నుండి విడిగా లెక్కించాలి.

Correct: D — 36

మొత్తం త్రిభుజాలు 9 × 10 ÷ 2 = 45. అందులో ఒక్క భాగం త్రిభుజాలు 9. కాబట్టి రెండు, అంతకంటే ఎక్కువ భాగాల కలయికల ద్వారా వచ్చేవి 45 − 9 = 36 (8 + 7 + ... + 1 = 36 అని కూడా తెలుస్తుంది). 45 మొత్తం సంఖ్య, 9 ఒక్క భాగాలు మాత్రమే, 54 అనేది రెండింటినీ కూడిన తప్పు విలువ.

Correct: A — 50

5 × 5 గ్రిడ్‌లో 1×1 = 25, 2×2 = 16, 3×3 = 9. వీటి మొత్తం 25 + 16 + 9 = 50. 4×4 (4) , 5×5 (1) ను కూడా కలిపితే 55 అవుతుంది, కానీ ప్రశ్న మూడు పరిమాణాలనే అడిగింది. 25 కేవలం చిన్న గడులు; 38 అనేది 1×1, 2×2 పరిమాణాల (25 + 16) లో తప్పు లెక్కతో వచ్చిన విలువ.

Correct: B — 4

n × n గ్రిడ్‌లో చతురస్రాలు 3×3 కు 14, 4×4 కు 30, 5×5 కు 55. కాబట్టి 30 వచ్చేది n = 4 కే: 16 + 9 + 4 + 1 = 30. n = 3 అయితే 14 మాత్రమే, n = 5 అయితే 55, n = 6 అయితే 91 అవుతుంది, ఈ విలువలు 30 కి సరిపోవు.

Correct: C — 4 × 4 గ్రిడ్‌లో 2×2 చతురస్రాలు 9; 3 × 3 గ్రిడ్‌లో మొత్తం చతురస్రాలు 14

4 × 4 గ్రిడ్‌లో 2×2 చతురస్రాలు (4 − 2 + 1)² = 9, 3 × 3 గ్రిడ్‌లో మొత్తం 9 + 4 + 1 = 14. మిగతా ఎంపికల్లో ఒక్కొక్కటి తప్పు: 4 లేదా 16 అనేది 2×2 లెక్కలో పొరపాటు, 9 లేదా 12 అనేది 3 × 3 మొత్తంలో పొరపాటు. రెండు వాక్యాల్లోనూ సరైన విలువ ఉన్న ఎంపికే సమాధానం.

Correct: A — 22

మొత్తం దీర్ఘచతురస్రాలు = 6 × 6 = 36. అందులో చతురస్రాలు = 14. చతురస్రం కాని దీర్ఘచతురస్రాలు = 36 − 14 = 22. 36 చతురస్రాలను కూడా కలిపిన మొత్తం; 14 కేవలం చతురస్రాల సంఖ్య. ప్రశ్న చతురస్రాలను మినహాయించమని చెబుతున్నందున తీసివేత అవసరం.

Correct: C — 10

మొత్తం దీర్ఘచతురస్రాలు = 3 × 6 = 18. అందులో చతురస్రాలు = 8. చతురస్రం కాని దీర్ఘచతురస్రాలు = 18 − 8 = 10. 18 చతురస్రాలను కూడా కలిపిన మొత్తం; 8 కేవలం చతురస్రాల సంఖ్య. ప్రశ్న చతురస్రాలను మినహాయించమని చెబుతున్నందున తీసివేత అవసరం.