ఆకారాల లెక్కింపు (Counting Figures) · Practice MCQs

Correct: B — 14 : 22

3 × 3 గ్రిడ్‌లో చతురస్రాలు 14, మొత్తం దీర్ఘచతురస్రాలు 6 × 6 = 36. చతురస్రం కాని దీర్ఘచతురస్రాలు 36 − 14 = 22. కాబట్టి నిష్పత్తి 14 : 22 (అంటే 7 : 11). 14 : 36 లో రెండో సంఖ్య మొత్తం దీర్ఘచతురస్రాలు, చతురస్రం కానివి కాదు; 36 : 14 తిరగబడింది; 9 : 27 కు ఆధారం లేదు.

Correct: D — ఒకే వరుసలో 4 గడులు ఉంటే దీర్ఘచతురస్రాలు 10

1 × 4 గ్రిడ్‌లో 1 × [4 × 5 ÷ 2] = 10 దీర్ఘచతురస్రాలు (పొడవు 1 తో 4, పొడవు 2 తో 3, 3 తో 2, 4 తో 1). 4 × 4 గ్రిడ్‌లో 10 × 10 = 100 (30 అనేది చతురస్రాల సంఖ్య). 2 × 2 గ్రిడ్‌లో మొత్తం 9, చతురస్రాలు 5, కాబట్టి చతురస్రం కానివి 4, 5 కాదు.

Correct: C — 9

n భుజాల బహుభుజి కర్ణాలు = n(n − 3) ÷ 2 = 6 × 3 ÷ 2 = 9. 6 బిందువులను కలిపే మొత్తం ఖండాలు 15, వాటిలో 6 భుజాలు; కర్ణాలు = 15 − 6 = 9. 15 భుజాలనూ కలిపిన విలువ కాబట్టి తప్పు; 6 భుజాల సంఖ్య మాత్రమే.

Correct: D — 8

n(n − 1) ÷ 2 = 28 అంటే n(n − 1) = 56 = 8 × 7, కాబట్టి n = 8. n = 7 అయితే 21, n = 9 అయితే 36 ఖండాలు వస్తాయి. 14 అనేది 28 లో సగం, సూత్రాన్ని తిప్పి వాడకుండా సగం తీసుకోవడం వల్ల వచ్చిన తప్పు.

Correct: B — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

మూడు సందర్భాల్లోనూ n(n − 1) ÷ 2 సూత్రమే: 4 × 3 ÷ 2 = 6, 5 × 4 ÷ 2 = 10, 4 × 3 ÷ 2 = 6. నాలుగో ప్రకటన తప్పు, ఎందుకంటే 5 బిందువులకు 5 × 4 ÷ 2 = 10 ఖండాలు మాత్రమే; 20 అనేది 2 తో భాగించకుండా వచ్చే విలువ. అందుకే 4 ఉన్న ఎంపికలన్నీ తప్పు.

Correct: A — 16

మొదటి రేఖపై 5 × 4 ÷ 2 = 10 ఖండాలు, రెండో రేఖపై 4 × 3 ÷ 2 = 6 ఖండాలు. మొత్తం 10 + 6 = 16. రెండు రేఖల బిందువులను కలిపి 9 అనుకుని సూత్రం వాడితే 36 వస్తుంది, కానీ రెండు రేఖలు వేరుగా ఉన్నాయి కాబట్టి అది తప్పు. 9 బిందువుల సంఖ్య మాత్రమే; 14 కు లెక్క ఆధారం లేదు.

Correct: C — AOC

A, O, C ఒకే సరళరేఖ (కర్ణం AC) పై ఉంటాయి, కాబట్టి వాటితో త్రిభుజం ఏర్పడదు. AOB ఒక చిన్న త్రిభుజం; ABC, BCD పెద్ద త్రిభుజాలు (రెండేసి చిన్న త్రిభుజాల కలయిక). మూడు శీర్షాలు ఎంచుకున్నప్పుడు అవి నిజంగా మూడు వేర్వేరు రేఖలతో కలుస్తున్నాయో చూడాలన్నదే ఇక్కడి నియమం.

Correct: B — 15

పైకి చూపే చిన్న త్రిభుజాలు వరుసలవారీగా 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15; కిందికి చూపేవి 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10. మొత్తం 15 + 10 = 25 = 5² అని సరిపోతుంది. 10 అనేది కిందికి చూపే త్రిభుజాల సంఖ్య; 20 లేదా 12 వరుసల లెక్కతో సరిపోవు.

Correct: D — 1, 2 మరియు 3 మాత్రమే

చతురస్రంలో రెండు కర్ణాలుంటే 4 చిన్న + 4 పెద్ద = 8 త్రిభుజాలు; భుజాన్ని 2 భాగాలు చేస్తే n² = 4 చిన్న త్రిభుజాలు; క్రమబద్ధమైన లెక్కింపు పద్ధతి 3 వ ప్రకటనలో చెప్పినదే. నాలుగో ప్రకటన తప్పు: శీర్షాలకు పేర్లు రాసి ప్రతి శీర్షం నుండి త్రిభుజాలు వెతికితేనే కలయికలు తప్పిపోవు.

Correct: A — రెండూ సమానం (4 : 4)

చిన్న త్రిభుజాలు AOB, BOC, COD, DOA = 4; పెద్దవి ABC, BCD, CDA, DAB = 4. అందువల్ల రెండూ సమానం. ప్రతి పెద్ద త్రిభుజంలో రెండు చిన్న త్రిభుజాలుంటాయి కానీ పెద్ద త్రిభుజాలు 4 మాత్రమే (కర్ణం ఒక్కోదానికి 2 వైపులా); వాటి సంఖ్య చిన్న వాటి సంఖ్యతో సరిపోతుంది కాబట్టి వ్యత్యాసం చూపే ఎంపికలన్నీ తప్పు.