ఆకారాల లెక్కింపు (Counting Figures) · Practice MCQs

Correct: C — 3, 2, 1

భూమిపై భాగాలు A, B, C. ఒక్కొక్కటి (A, B, C) = 3, రెండు భాగాలు (AB, BC) = 2, మూడు భాగాలు (ABC) = 1. మొత్తం 3 + 2 + 1 = 6 అంటే 3 × 4 ÷ 2 సూత్రంతో సరిపోతుంది. AC అనే కలయిక B ను దాటి ఉంటుంది కాబట్టి అది విడిగా ఉండదు; అందుకే రెండు భాగాల కలయికలు 3 కాదు 2 మాత్రమే.

Correct: A — 10

ఒక్కొక్కటి: A, B, C, D = 4. రెండు భాగాలు: AB, BC, CD = 3. మూడు: ABC, BCD = 2. నాలుగు: ABCD = 1. మొత్తం 4 + 3 + 2 + 1 = 10, ఇది 4 × 5 ÷ 2 కి సమానం. కేవలం 4 అనేది ఒక్క భాగం త్రిభుజాల సంఖ్య, 6 అనేది రెండు, మూడు భాగాల కలయికలను పూర్తిగా లెక్కించకపోవడం.

Correct: D — 28

భూమిపై చిన్న భాగాలు n = 7 అయితే త్రిభుజాలు n(n + 1) ÷ 2 = 7 × 8 ÷ 2 = 28. ఒక్క భాగంతో 7, రెండు భాగాల కలయికతో 6, ఇలా తగ్గుతూ చివరికి అన్ని భాగాలతో 1: మొత్తం 28. 21 అనేది n(n − 1) ÷ 2 అని బిందువుల సూత్రాన్ని తప్పుగా వాడితే వస్తుంది; 49 అంటే ప్రతి భాగాన్ని n సార్లు లెక్కించడం.

Correct: B — 21

భూమిపై చిన్న భాగాలు n = 6 అయితే త్రిభుజాలు n(n + 1) ÷ 2 = 6 × 7 ÷ 2 = 21. ఒక్క భాగంతో 6, రెండు భాగాల కలయికతో 5, ఇలా తగ్గుతూ చివరికి అన్ని భాగాలతో 1: మొత్తం 21. 15 అనేది n(n − 1) ÷ 2 అని బిందువుల సూత్రాన్ని తప్పుగా వాడితే వస్తుంది; 36 అంటే ప్రతి భాగాన్ని n సార్లు లెక్కించడం.

Correct: B — 28

భూమిపై బిందువులు m = 8 అయితే చిన్న భాగాలు 7. త్రిభుజాలు = m(m − 1) ÷ 2 = 8 × 7 ÷ 2 = 28. ఇది T(7) = 7 × 8 ÷ 2 తో సమానం. బిందువుల సంఖ్యతో n(n + 1) ÷ 2 వాడితే 36 అనే తప్పు విలువ వస్తుంది; భాగాలు, బిందువుల తేడా గమనించాలి.

Correct: D — 21

భూమిపై బిందువులు m = 7 అయితే చిన్న భాగాలు 6. త్రిభుజాలు = m(m − 1) ÷ 2 = 7 × 6 ÷ 2 = 21. ఇది T(6) = 6 × 7 ÷ 2 తో సమానం. బిందువుల సంఖ్యతో n(n + 1) ÷ 2 వాడితే 28 అనే తప్పు విలువ వస్తుంది; భాగాలు, బిందువుల తేడా గమనించాలి.

Correct: A — 9

n × n గ్రిడ్‌లో k × k చతురస్రాలు (n − k + 1)² ఉంటాయి. ఇక్కడ (4 − 2 + 1)² = 3² = 9. ఎందుకంటే చతురస్రం ఎడమ-పై మూల అడ్డంగా 3 స్థానాల్లో, నిలువుగా 3 స్థానాల్లో ఉండవచ్చు. కేవలం 3 అనేది ఒక వరుసలోని స్థానాల సంఖ్య మాత్రమే, రెండు దిశలకూ గుణించాలి.

Correct: C — 9

n × n గ్రిడ్‌లో k × k చతురస్రాలు (n − k + 1)² ఉంటాయి. ఇక్కడ (5 − 3 + 1)² = 3² = 9. ఎందుకంటే చతురస్రం ఎడమ-పై మూల అడ్డంగా 3 స్థానాల్లో, నిలువుగా 3 స్థానాల్లో ఉండవచ్చు. కేవలం 3 అనేది ఒక వరుసలోని స్థానాల సంఖ్య మాత్రమే, రెండు దిశలకూ గుణించాలి.

Correct: B — 55

n × n గ్రిడ్‌లో చతురస్రాలు = 1² + 2² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) ÷ 6. ఇక్కడ n = 5: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55. 25 అనేది కేవలం 1×1 చిన్న గడుల సంఖ్య మాత్రమే, పెద్ద చతురస్రాలను విస్మరించింది. 15 అనేది 1 + 2 + ... + n కూడిక, వర్గాల కూడిక కాదు కాబట్టి తప్పు.

Correct: C — 25

n × n గ్రిడ్‌లో k × k చతురస్రాలు (n − k + 1)² ఉంటాయి. ఇక్కడ (6 − 2 + 1)² = 5² = 25. ఎందుకంటే చతురస్రం ఎడమ-పై మూల అడ్డంగా 5 స్థానాల్లో, నిలువుగా 5 స్థానాల్లో ఉండవచ్చు. కేవలం 5 అనేది ఒక వరుసలోని స్థానాల సంఖ్య మాత్రమే, రెండు దిశలకూ గుణించాలి.