ఆకారాల లెక్కింపు (Counting Figures) · Practice MCQs

Correct: A — 204

చెస్ బోర్డులో 1×1 నుండి 8×8 వరకు అన్ని పరిమాణాల చతురస్రాలను లెక్కించాలి: 8 × 9 × 17 ÷ 6 = 1224 ÷ 6 = 204. 64 అనేది కేవలం చిన్న గడుల సంఖ్య, చాలామంది చేసే సాధారణ తప్పు ఇదే. 128, 256 లకు ఈ సూత్రంలో ఎటువంటి ఆధారం లేదు.

Correct: B — 9

m × n గ్రిడ్‌లో దీర్ఘచతురస్రాలు = [m(m + 1) ÷ 2] × [n(n + 1) ÷ 2] = 3 × 3 = 9. అడ్డ రేఖలలో రెండింటిని ఎంచుకునే విధానాలు 3, నిలువు రేఖల్లో 3; వాటిని గుణించాలి. 4 కేవలం చిన్న గడుల సంఖ్య; 6 రెండు సంఖ్యలను కూడటం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.

Correct: C — 36

m × n గ్రిడ్‌లో దీర్ఘచతురస్రాలు = [m(m + 1) ÷ 2] × [n(n + 1) ÷ 2] = 6 × 6 = 36. అడ్డ రేఖలలో రెండింటిని ఎంచుకునే విధానాలు 6, నిలువు రేఖల్లో 6; వాటిని గుణించాలి. 9 కేవలం చిన్న గడుల సంఖ్య; 12 రెండు సంఖ్యలను కూడటం వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.

Correct: D — 1296

సూత్రం [n(n + 1) ÷ 2]² = (8 × 9 ÷ 2)² = 36² = 1296. చతురస్రాలన్నీ దీర్ఘచతురస్రాలే కాబట్టి ఈ సంఖ్యలో చతురస్రాలు (204) కూడా కలిసి ఉంటాయి. 204 అనేది కేవలం చతురస్రాల సంఖ్య, 64 చిన్న గడులు. 1224 అనేది 8 × 9 × 17 అనే గుణకం మాత్రమే, 6 తో భాగించకముందు విలువ.

Correct: A — 6

n బిందువులున్న రేఖపై రేఖాఖండాలు = n(n − 1) ÷ 2 = 4 × 3 ÷ 2 = 6. ఎందుకంటే 4 బిందువుల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలే ఖండాలు, AB, BA ఒకే ఖండం కాబట్టి 2 తో భాగిస్తాం. 12 అనేది 2 తో భాగించని విలువ, 3 కేవలం ప్రక్క ప్రక్క ఖండాల సంఖ్య.

Correct: B — 15

n బిందువులున్న రేఖపై రేఖాఖండాలు = n(n − 1) ÷ 2 = 6 × 5 ÷ 2 = 15. ఎందుకంటే 6 బిందువుల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలే ఖండాలు, AB, BA ఒకే ఖండం కాబట్టి 2 తో భాగిస్తాం. 30 అనేది 2 తో భాగించని విలువ, 5 కేవలం ప్రక్క ప్రక్క ఖండాల సంఖ్య.

Correct: A — 10

ప్రతి కోణం రెండు కిరణాల జంటతో ఏర్పడుతుంది. 5 కిరణాల్లో రెండింటిని ఎంచుకునే మార్గాలు n(n − 1) ÷ 2 = 5 × 4 ÷ 2 = 10. 4 అంటే కేవలం ఒక కిరణంతో ఏర్పడే కోణాల సంఖ్య; 20 అనేది కిరణాల క్రమాన్ని కూడా లెక్కించడం వల్ల రెట్టింపు.

Correct: B — 10

రేఖాఖండాలు = 5 × 4 ÷ 2 = 10 (AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE). 5 కేవలం బిందువుల సంఖ్య; 20 అనేది 2 తో భాగించని విలువ (AB, BA లను వేరుగా లెక్కించడం); 15 అనేది 6 బిందువులకు వచ్చే విలువ.

Correct: D — 8

కర్ణాలు కలిసే బిందువు వద్ద 4 చిన్న త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి. అలాగే రెండేసి చిన్న త్రిభుజాలు కలిసి 4 పెద్ద త్రిభుజాలు (ABC, BCD, CDA, DAB) వస్తాయి. మొత్తం 4 + 4 = 8. కేవలం 4 అంటే పెద్ద త్రిభుజాలను విస్మరించడం; 6, 12 లకు లెక్కలో ఆధారం లేదు.

Correct: C — 9

భుజాన్ని n భాగాలుగా చేసి గ్రిడ్ గీస్తే చిన్న త్రిభుజాలు n² ఏర్పడతాయి. ఇక్కడ n = 3 కాబట్టి 3² = 9 (పైకి చూపేవి 6, కిందికి చూపేవి 3). 3 కేవలం భుజంపై భాగాల సంఖ్య; 6 లో కిందికి చూపేవి తప్పిపోయాయి; 12 కు ఆధారం లేదు.