Free practice MCQs with answers and explanations for మూడు సెట్ల లెక్కలు (Three-Set Venn Problems) in వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams). Tap an option to check instantly · page 2 of 2.
Q11Hard
ఒక సమూహంలోని 90 మందిలో A=50, B=45, C=40; A∩B=20, B∩C=18, A∩C=15; మూడూ 8. ఏ వర్గంలోనూ లేనివారు ఎంతమంది?
A. 8
B. 15
C. 0
D. 90
Answer & explanation
Correct: C — 0
n(A∪B∪C) = 50 + 45 + 40 − 20 − 18 − 15 + 8 = 90. మొత్తం కూడా 90 కాబట్టి బయటి భాగంలో ఎవరూ లేరు: 90 − 90 = 0. అంటే అందరూ కనీసం ఒక వర్గంలో ఉన్నారు. 8 అనేది మూడూ ఉన్నవారు, 15 ఒక జంట ఖండన, 90 మొత్తం సంఖ్య; ఇవి బయటి భాగాన్ని సూచించవు.
మూడు వృత్తాల వెన్ చిత్రంలో ఏర్పడే భాగాల (regions) గురించి సరైన కలయిక ఏది?
A. మూడూ కలిసినవి 1, ఖచ్చితంగా రెండు కలిసినవి 3, ఒక్కటే ఉన్నవి 3
B. మూడూ కలిసినవి 3, రెండు కలిసినవి 1, ఒక్కటే ఉన్నవి 3
C. మూడూ కలిసినవి 1, రెండు కలిసినవి 2, ఒక్కటే ఉన్నవి 4
D. మూడూ కలిసినవి 2, రెండు కలిసినవి 3, ఒక్కటే ఉన్నవి 2
Answer & explanation
Correct: A — మూడూ కలిసినవి 1, ఖచ్చితంగా రెండు కలిసినవి 3, ఒక్కటే ఉన్నవి 3
మూడు సెట్ల చిత్రంలో బయటి భాగం కాకుండా ఏడు భాగాలు ఏర్పడతాయి. మధ్యలో మూడూ కలిసిన భాగం ఒకటి, మూడు జంటల (AB, BC, AC) ఖండనల్లో మూడవది లేని భాగాలు మూడు, ఒక్కో వృత్తానికి మాత్రమే చెందే భాగాలు మూడు ఉంటాయి: 1 + 3 + 3 = 7. ఇతర కలయికలు మొత్తం ఏడు కాకపోవడం వల్ల తప్పు.
A. ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = జంట ఖండనల మొత్తం + 3 × (మూడూ కలిసినవారు)
B. A మాత్రమే = n(A) − n(A∩B) − n(A∩C)
C. రెండు మాత్రమే కలిసినవి = జంట ఖండన + మూడూ ఖండన
D. ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = జంట ఖండనల మొత్తం − 3 × (మూడూ కలిసినవారు)
Answer & explanation
Correct: D — ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = జంట ఖండనల మొత్తం − 3 × (మూడూ కలిసినవారు)
ప్రతి జంట ఖండనలోనూ మూడూ ఉన్నవారు కలిసి ఉంటారు, అందుకే మూడు జంటల మొత్తం నుండి మూడూ ఉన్నవారిని మూడుసార్లు తీసివేస్తే ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే వచ్చేవారు మిగులుతారు. "+" ఉన్న ఎంపికలు తప్పు. A మాత్రమే కోసం n(A) − n(A∩B) − n(A∩C) వద్ద ఆగకుండా చివర + n(A∩B∩C) కూడా కలపాలి.