వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams) · Practice MCQs

Correct: B — జాన్ వెన్ (John Venn)

వెన్ చిత్రాలకు ఆ పేరు వచ్చింది బ్రిటిష్ గణిత శాస్త్రవేత్త జాన్ వెన్ వల్లనే. వృత్తాల ద్వారా వర్గాల (sets) మధ్య సంబంధాన్ని చూపే ఈ పద్ధతిని ఆయన ప్రాచుర్యంలోకి తెచ్చారు. జార్జ్ బూల్ గణిత తర్కానికి, జార్జ్ కాంటర్ సమితి సిద్ధాంతానికి పేరుపొందినవారు; న్యూటన్ గతిశాస్త్రం, గురుత్వాకర్షణకు సంబంధించినవారు కాబట్టి ఇవి సరైన సమాధానాలు కావు.

Correct: C — ఒక వర్గాన్ని (సమితిని)

వెన్ చిత్రంలో ప్రతి వృత్తం ఒక వర్గం లేదా సమితి (set)ని చూపుతుంది; ఉదాహరణకు ఒక వృత్తం డాక్టర్లందరినీ, మరొకటి క్రీడాకారులందరినీ సూచించవచ్చు. వృత్తం ఒక్క వ్యక్తికో, ఒక్క సంఖ్యకో పరిమితం కాదు, అందులో ఆ వర్గంలోని సభ్యులంతా ఉంటారు. వృత్తాల స్థానాన్ని బట్టి వర్గాల మధ్య సంబంధం తెలుస్తుంది.

Correct: D — సార్వత్రిక సమితి (Universal Set)

చర్చలో ఉన్న అన్ని వర్గాలూ ఇమిడి ఉండేలా గీసే దీర్ఘచతురస్రమే సార్వత్రిక సమితి. సంఖ్యల ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన మొత్తం సంఖ్య (ఉదా: తరగతిలో 40 మంది) ఈ దీర్ఘచతురస్రంలోని సభ్యులను సూచిస్తుంది. శూన్య సమితిలో సభ్యులే ఉండరు, ఖండన సమితి రెండు వృత్తాలు కలిసిన భాగం మాత్రమే, ఉపసమితి ఒక వర్గంలో భాగం మాత్రమే కాబట్టి ఇవి సరికావు.

Correct: A — లోపలి వర్గం పూర్తిగా బయటి వర్గంలో భాగం

లోపలి వృత్తంలోని ప్రతి సభ్యుడూ బయటి వృత్తానికి కూడా చెందుతాడు, అంటే లోపలిది ఉపసమితి. ఉదాహరణకు ప్రతి వైద్యుడూ మనిషే కాబట్టి వైద్యులు వృత్తం మనుషుల వృత్తం లోపల ఉంటుంది. ఉమ్మడి లేనప్పుడు వృత్తాలు వేరు వేరుగా, కొంతే ఉమ్మడి ఉన్నప్పుడు పాక్షికంగా కలిసి ఉంటాయి; అవి ఈ సందర్భానికి వర్తించవు.

Correct: A — మొదటి పదం వృత్తం రెండో పదం వృత్తం లోపల

ప్రతి కుక్కా ఒక జంతువే కాబట్టి కుక్కల వృత్తం జంతువుల వృత్తం లోపల పూర్తిగా ఉంటుంది. "ప్రతి A, B ఆ?" అని ప్రశ్నించుకుని అవును అయితే A లోపలి వృత్తమవుతుంది. జంతువులన్నీ కుక్కలు కావు కాబట్టి రెండో వృత్తం మొదటిదాని లోపల ఉండదు; వేరు వేరుగా లేదా పాక్షికంగా కలిసే చిత్రాలూ సరికావు.

Correct: D — మొదటి పదం వృత్తం రెండో పదం వృత్తం లోపల

గులాబీ ఒక రకమైన పువ్వు, అంటే ప్రతి గులాబీ పువ్వే. అందువల్ల గులాబీ వృత్తం పువ్వు వృత్తం లోపల ఉంటుంది. పువ్వుల్లో మల్లె, చామంతి వంటివి కూడా ఉంటాయి కాబట్టి పువ్వు వృత్తమే పెద్దది. వేరుగా ఉండే లేదా పాక్షికంగా కలిసే చిత్రం ఇక్కడ సరిపోదు.

Correct: C — రెండు వేరు వేరు వృత్తాలు (ఉమ్మడి లేదు)

ఏ కుక్కా పిల్లి కాదు, ఏ పిల్లీ కుక్క కాదు, కాబట్టి ఈ రెండు వర్గాలకు ఉమ్మడి సభ్యులు లేరు. ఉమ్మడి లేనప్పుడు వృత్తాలు వేరు వేరుగా గీయాలి. రెండూ జంతువులే అయినా ప్రశ్నలో కేవలం ఈ రెండు పదాలే ఇచ్చారు కాబట్టి వాటి మధ్య సంబంధం మాత్రమే చూడాలి.

Correct: B — రెండు వేరు వేరు వృత్తాలు (ఉమ్మడి లేదు)

ఒక వ్యక్తి ఒకేసారి పురుషుడూ, మహిళా కాలేడు; కాబట్టి ఈ రెండు వర్గాలకు ఉమ్మడి సభ్యులు ఉండరు. అందువల్ల రెండు వృత్తాలు వేరు వేరుగా ఉంటాయి. "ఏ A కూడా B కాదా?" అనే ప్రశ్నకు అవును అయితే వేరు వృత్తాలనే ఎంచుకోవాలని గుర్తుంచుకోండి.

Correct: C — రెండు వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి

కొందరు ఉపాధ్యాయులు మహిళలు, కొందరు మహిళలు ఉపాధ్యాయులు కాదు, కొందరు ఉపాధ్యాయులు మహిళలు కారు. ఇలా కొందరు మాత్రమే ఉమ్మడి అయినప్పుడు రెండు వృత్తాలు పాక్షికంగా కలుస్తాయి. ఒక వర్గం పూర్తిగా మరో వర్గంలో లేదు కాబట్టి లోపల ఉండే చిత్రం తప్పు; ఉమ్మడి ఉంది కాబట్టి వేరు వృత్తాలూ తప్పు.

Correct: B — ఒక పెద్ద వృత్తం లోపల రెండు చిన్న వృత్తాలు వేరు వేరుగా

జంతువులు అనేది అన్నిటికన్నా పెద్ద వర్గం. కుక్కలు, పిల్లులు రెండూ దాని లోపల ఉంటాయి, కానీ ఏ కుక్కా పిల్లి కాదు కాబట్టి ఆ రెండు చిన్న వృత్తాలు ఒకదానితో ఒకటి కలవకుండా వేరు వేరుగా ఉంటాయి. మొదట పెద్ద వర్గాన్ని గుర్తించి, తర్వాత మిగతా రెండు సంబంధాన్ని చూడాలి.