Back to note

మూడు సెట్ల లెక్కలు (Three-Set Venn Problems)

Free practice MCQs with answers and explanations for మూడు సెట్ల లెక్కలు (Three-Set Venn Problems) in వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams). Tap an option to check instantly · page 1 of 2.

Q1Easy

మూడు సెట్ల n(A ∪ B ∪ C) సూత్రంలో చివరి పదం ఏది?

  1. A. − n(A ∩ B ∩ C)
  2. B. + n(A) × n(B)
  3. C. − n(A ∪ B ∪ C)
  4. D. + n(A ∩ B ∩ C)
Answer & explanation

Correct: D — + n(A ∩ B ∩ C)

మూడు సెట్ల సూత్రంలో జంట ఖండనలను తీసివేసినప్పుడు మూడూ కలిసిన భాగం మూడుసార్లు కలిసి, మూడుసార్లు తీసివేయబడి పూర్తిగా మాయమవుతుంది. దాన్ని మళ్లీ ఒకసారి కలపడానికి చివర + n(A ∩ B ∩ C) వస్తుంది. మైనస్ రాస్తే ఆ భాగం లెక్కలో మైనస్ అవుతుంది, అది తప్పు.

Revise related study notes
Q2Moderate

ఒక కళాశాలలో 120 మంది ఉన్నారు. A = తెలుగు మాట్లాడేవారు 60, B = హిందీ మాట్లాడేవారు 50, C = ఇంగ్లీష్ మాట్లాడేవారు 45 మంది. A∩B = 20, B∩C = 15, A∩C = 18, మూడూ (A∩B∩C) = 8. కనీసం ఒక వర్గంలో ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 110
  2. B. 102
  3. C. 155
  4. D. 118
Answer & explanation

Correct: A — 110

n(A∪B∪C) = 60 + 50 + 45 − 20 − 15 − 18 + 8 = 110. మూడు సెట్ల సూత్రంలో చివర మూడూ కలిసిన ఖండనను కలపాలి. అది కలపకపోతే 102 వస్తుంది (మూడూ ఉన్నవారు మూడుసార్లు కలిసి మూడుసార్లు తీసివేయబడి లెక్కలో మాయమవుతారు). 155 కేవలం మొత్తాల కూడిక, ఖండనలను తీసివేయలేదు.

Revise related study notes
Q3Moderate

ఒక కార్యాలయంలో 80 మంది ఉన్నారు. A = బస్సులో వచ్చేవారు 40, B = రైలులో వచ్చేవారు 35, C = బైక్‌పై వచ్చేవారు 30 మంది. A∩B = 12, B∩C = 10, A∩C = 8, మూడూ (A∩B∩C) = 4. ఏ వర్గంలోనూ లేనివారు ఎంతమంది?

  1. A. 79
  2. B. 5
  3. C. 2
  4. D. 1
Answer & explanation

Correct: D — 1

మొదట n(A∪B∪C) = 40 + 35 + 30 − 12 − 10 − 8 + 4 = 79. బయట ఉన్నవారు = మొత్తం − 79 = 80 − 79 = 1. 79 అనేది లోపల ఉన్నవారి సంఖ్య. చివర + 4 కలపడం మరిచిపోతే 5 అనే తప్పు విలువ వస్తుంది.

Revise related study notes
Q4Moderate

ఒక కాలనీలో 150 మంది ఉన్నారు. A = టీవీ చూసేవారు 80, B = రేడియో వినేవారు 70, C = ఇంటర్నెట్ వాడేవారు 60 మంది. A∩B = 30, B∩C = 25, A∩C = 20, మూడూ (A∩B∩C) = 10. A మాత్రమే (B లో గానీ C లో గానీ లేనివారు) ఎంతమంది?

  1. A. 30
  2. B. 40
  3. C. 70
  4. D. 50
Answer & explanation

Correct: B — 40

A మాత్రమే = n(A) − (A∩B ను మాత్రమే కలిపినవారు) − (A∩C మాత్రమే) − మూడూ = 80 − (30 − 10) − (20 − 10) − 10 = 40. అంటే 80 − 30 − 20 + 10. 10 ను మళ్లీ కలపకపోతే 30 వస్తుంది, ఎందుకంటే మూడూ ఉన్నవారు రెండు ఖండనల్లోనూ ఉండి రెండుసార్లు తీసివేయబడ్డారు.

Revise related study notes
Q5Moderate

ఒక పాఠశాలలో 130 మంది ఉన్నారు. A = గణితం చదివేవారు 70, B = ఫిజిక్స్ చదివేవారు 60, C = కెమిస్ట్రీ చదివేవారు 50 మంది. A∩B = 25, B∩C = 20, A∩C = 22, మూడూ (A∩B∩C) = 10. B మరియు C రెండింటిలో ఉండి A లో లేనివారు ఎంతమంది?

  1. A. 10
  2. B. 20
  3. C. 30
  4. D. 0
Answer & explanation

Correct: A — 10

B∩C లోని 20 మందిలో 10 మంది A లో కూడా ఉన్నారు (మూడూ ఉన్నవారు). A లో లేనివారు = 20 − 10 = 10. 20 అనేది B∩C మొత్తం, అందులో మూడూ ఉన్నవారు కలిసి ఉన్నారు కాబట్టి తప్పు. 30 ఖండనకు మళ్లీ కలపడం వల్ల వచ్చిన తప్పు విలువ.

Revise related study notes
Q6Hard

ఒక క్లబ్‌లో 200 మంది ఉన్నారు. A = క్రికెట్ ఆడేవారు 110, B = ఫుట్‌బాల్ ఆడేవారు 90, C = హాకీ ఆడేవారు 70 మంది. A∩B = 40, B∩C = 30, A∩C = 35, మూడూ (A∩B∩C) = 15. ఖచ్చితంగా రెండు వర్గాల్లో మాత్రమే ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 105
  2. B. 90
  3. C. 75
  4. D. 60
Answer & explanation

Correct: D — 60

ఖచ్చితంగా రెండు మాత్రమే = (40 − 15) + (30 − 15) + (35 − 15) = 105 − 3 × 15 = 60. ప్రతి జంట ఖండనలోనూ మూడూ ఉన్నవారు ఉంటారు, అందుకే ఒక్కో జంట నుండి 15 చొప్పున మూడుసార్లు తీసివేయాలి. కేవలం ఒకసారి లేదా రెండుసార్లు తీసివేస్తే 90, 75 వంటి తప్పు విలువలు వస్తాయి.

Revise related study notes
Q7Hard

ఒక పాఠశాలలో 60 మంది ఉన్నారు. A = గణితం చదివేవారు 30, B = ఫిజిక్స్ చదివేవారు 25, C = కెమిస్ట్రీ చదివేవారు 20 మంది. A∩B = 10, B∩C = 8, A∩C = 6, మూడూ (A∩B∩C) = 3. ఖచ్చితంగా ఒక వర్గంలో మాత్రమే ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 51
  2. B. 36
  3. C. 27
  4. D. 37
Answer & explanation

Correct: B — 36

ఒక్కొక్క వర్గం మాత్రమే: A = 17, B = 10, C = 9. వీటి మొత్తం 17 + 10 + 9 = 36. సూత్రం రూపంలో n(A)+n(B)+n(C) − 2(జంట ఖండనల మొత్తం) + 3·n(A∩B∩C) = 75 − 48 + 9 = 36. చివరి + 3×3 మరచిపోతే 27 వస్తుంది.

Revise related study notes
Q8Hard

ఒక కార్యాలయంలో 130 మంది ఉన్నారు. A = బస్సులో వచ్చేవారు 70, B = రైలులో వచ్చేవారు 60, C = బైక్‌పై వచ్చేవారు 50 మంది. A∩B = 25, B∩C = 20, A∩C = 22, మూడూ (A∩B∩C) = 10. కనీసం రెండు వర్గాల్లో ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 67
  2. B. 37
  3. C. 47
  4. D. 57
Answer & explanation

Correct: C — 47

కనీసం రెండు = (ఖచ్చితంగా రెండు) + (మూడూ) = (67 − 3 × 10) + 10 = 67 − 2 × 10 = 47. 67 అనే జంట ఖండనల మొత్తంలో మూడూ ఉన్నవారు మూడుసార్లు లెక్కించబడ్డారు; వారిని ఒకసారి మాత్రమే ఉంచాలి కాబట్టి 2t తీసివేయాలి. 37 కేవలం ఖచ్చితంగా రెండు వారిదే.

Revise related study notes
Q9Hard

ఒక కళాశాలలో 90 మంది ఉన్నారు, అందరూ కనీసం ఒక వర్గంలోనివారే. A = తెలుగు మాట్లాడేవారు 50, B = హిందీ మాట్లాడేవారు 45, C = ఇంగ్లీష్ మాట్లాడేవారు 40; A∩B = 20, B∩C = 18, A∩C = 15. అయితే మూడు వర్గాల్లోనూ ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 82
  2. B. 8
  3. C. 81
  4. D. 9
Answer & explanation

Correct: B — 8

అందరూ ఏదో ఒక వర్గంలో ఉన్నారు కాబట్టి n(A∪B∪C) = 90. 90 = 82 + n(A∩B∩C) నుండి n(A∩B∩C) = 90 − 82 = 8. 82 అనేది చివరి పదం లేకుండా వచ్చిన విలువ; ఆ లోటే మూడూ ఉన్నవారి సంఖ్య. సూత్రాన్ని తిరగరాసి ఆ పదాన్ని కనుక్కోవడం ఇక్కడ కీలకం.

Revise related study notes
Q10Hard

ఒక క్లబ్‌లో 120 మంది ఉన్నారు. A = క్రికెట్ ఆడేవారు 60, B = ఫుట్‌బాల్ ఆడేవారు 50, C = హాకీ ఆడేవారు 45 మంది. A∩B = 20, B∩C = 15, A∩C = 18, మూడూ (A∩B∩C) = 8. ఖచ్చితంగా ఒక వర్గంలో మాత్రమే ఉన్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 102
  2. B. 49
  3. C. 74
  4. D. 73
Answer & explanation

Correct: D — 73

ఒక్కొక్క వర్గం మాత్రమే: A = 30, B = 23, C = 20. వీటి మొత్తం 30 + 23 + 20 = 73. సూత్రం రూపంలో n(A)+n(B)+n(C) − 2(జంట ఖండనల మొత్తం) + 3·n(A∩B∩C) = 155 − 106 + 24 = 73. చివరి + 3×8 మరచిపోతే 49 వస్తుంది.

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 1 of 100 answered
Q1Easy

మూడు సెట్ల n(A ∪ B ∪ C) సూత్రంలో చివరి పదం ఏది?

Next topicవెన్ చిత్రాల చిట్కాలు & చిత్రాలను చదవడం (Tricks and Reading Diagrams)Practice its questions →

Or practice the full chapter · revise this note