Back to note

రెండు సెట్ల సూత్రాలు (Formulas for Two Sets)

Free practice MCQs with answers and explanations for రెండు సెట్ల సూత్రాలు (Formulas for Two Sets) in వెన్ చిత్రాలు (Venn Diagrams). Tap an option to check instantly · page 1 of 2.

Q1Easy

రెండు సెట్లు A, B లకు n(A ∪ B) ను కనుక్కునే సరైన సూత్రం ఏది?

  1. A. n(A) + n(B) + n(A ∩ B)
  2. B. n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
  3. C. n(A) − n(B) + n(A ∩ B)
  4. D. n(A) × n(B)
Answer & explanation

Correct: B — n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

A, B రెండింటిలోనూ ఉన్న సభ్యులను n(A), n(B) కూడినప్పుడు రెండుసార్లు లెక్కిస్తాం, అందుకే ఒకసారి తీసివేయాలి: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). ఖండనను కలపడం (+) వల్ల సంఖ్య మరింత పెరిగి తప్పవుతుంది; గుణించడం సెట్ల లెక్కకు సంబంధం లేనిది.

Revise related study notes
Q2Easy

"A మాత్రమే" (A only) సభ్యుల సంఖ్యను ఏ సూత్రం ఇస్తుంది?

  1. A. n(A) + n(A ∩ B)
  2. B. n(B) − n(A ∩ B)
  3. C. n(A) − n(A ∩ B)
  4. D. n(A ∪ B) + n(B)
Answer & explanation

Correct: C — n(A) − n(A ∩ B)

A లో ఉన్న వారిలో B లో కూడా ఉన్నవారిని (ఖండన) తీసివేస్తే, A లో మాత్రమే ఉండేవారు మిగులుతారు: n(A) − n(A ∩ B). n(B) − n(A ∩ B) అనేది B మాత్రమే సభ్యుల సంఖ్య, అంటే మరో భాగం. ఖండనను కలిపితే A మాత్రమే కాకుండా ఎక్కువ సంఖ్య వస్తుంది.

Revise related study notes
Q3Easy

మొత్తం సభ్యులు ఇచ్చినప్పుడు, A, B రెండింటిలోనూ లేనివారి (Neither) సంఖ్యను ఎలా కనుక్కుంటారు?

  1. A. మొత్తం − n(A ∪ B)
  2. B. మొత్తం − n(A ∩ B)
  3. C. n(A) + n(B) − మొత్తం
  4. D. n(A ∪ B) − n(A ∩ B)
Answer & explanation

Correct: A — మొత్తం − n(A ∪ B)

A లేదా B లేదా రెండూ ఉన్నవారి సంఖ్య n(A ∪ B). సార్వత్రిక సమితి సభ్యుల మొత్తం నుండి దీన్ని తీసివేస్తే ఏ వర్గంలోనూ లేనివారు మిగులుతారు. ఖండనను మాత్రమే తీసివేయడం (మొత్తం − n(A ∩ B)) అంటే కేవలం రెండూ ఉన్నవారిని మినహాయించడమే, ఏదీ లేనివారిని కనుక్కోవడం కాదు.

Revise related study notes
Q4Easy

A ∩ B అనే సంకేతం దేన్ని సూచిస్తుంది?

  1. A. A లేదా B లో ఉన్నవారు
  2. B. A లో ఉండి B లో లేనివారు
  3. C. A మరియు B రెండింటిలోనూ ఉన్నవారు
  4. D. A, B రెండింటిలోనూ లేనివారు
Answer & explanation

Correct: C — A మరియు B రెండింటిలోనూ ఉన్నవారు

∩ చిహ్నం ఖండన (Intersection) అని అర్థం, అంటే రెండు వర్గాల్లోనూ ఉన్న ఉమ్మడి సభ్యులు. ∪ చిహ్నం కలయిక (Union), అంటే A లేదా B లేదా రెండూ. A లో ఉండి B లో లేనివారిని A − B అని రాస్తారు. రెండింటిలోనూ లేనివారు బయటి భాగంలో ఉంటారు.

Revise related study notes
Q5Moderate

ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల్లో 40 మంది ఉన్నారు. వారిలో 25 మంది తెలుగు వచ్చినవారు, 20 మంది హిందీ వచ్చినవారు, 10 మంది రెండు భాషలూ వచ్చినవారు. కనీసం ఒక భాష వచ్చినవారు ఎంతమంది?

  1. A. 45
  2. B. 35
  3. C. 55
  4. D. 30
Answer & explanation

Correct: B — 35

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) = 25 + 20 − 10 = 35. కేవలం 25 + 20 = 45 అని కూడితే ఖండనలో ఉన్న 10 మందిని రెండుసార్లు లెక్కించినట్టవుతుంది. 55 అనేది ఖండనను మూడుసార్లు లెక్కించడం వల్ల వచ్చిన తప్పు విలువ.

Revise related study notes
Q6Moderate

ఒక కాలనీలోని వారిలో 80 మంది ఉన్నారు. వారిలో 45 మంది టీ తాగేవారు, 40 మంది కాఫీ తాగేవారు, 15 మంది రెండూ తాగేవారు. అయితే ఏదీ తాగనివారు ఎంతమంది?

  1. A. 10
  2. B. 70
  3. C. 35
  4. D. 11
Answer & explanation

Correct: A — 10

కనీసం ఒకటి ఉన్నవారు n(A ∪ B) = 45 + 40 − 15 = 70. ఏదీ లేనివారు = మొత్తం − 70 = 80 − 70 = 10. 70 అనేది "కనీసం ఒకటి ఉన్నవారి" సంఖ్య, "ఏదీ లేనివారి" సంఖ్య కాదు. 80 − 45 − 40 తీసుకుంటే ఖండనను రెండుసార్లు తీసివేసినట్టవుతుంది.

Revise related study notes
Q7Moderate

ఒక క్లబ్ సభ్యుల్లో 100 మంది ఉన్నారు. వారిలో 60 మంది క్రికెట్ ఆడేవారు, 55 మంది ఫుట్‌బాల్ ఆడేవారు, 25 మంది రెండు ఆటలూ ఆడేవారు. అయితే క్రికెట్ మాత్రమే ఆడేవారు ఎంతమంది?

  1. A. 60
  2. B. 30
  3. C. 35
  4. D. 65
Answer & explanation

Correct: C — 35

క్రికెట్ మాత్రమే ఆడేవారు = n(A) − n(A ∩ B) = 60 − 25 = 35. 60 అనేది క్రికెట్ ఆడేవారు మొత్తం సంఖ్య, అందులో 25 మంది రెండోదానికి కూడా చెందినవారు కాబట్టి వారిని తీసివేయాలి. 55 − 25 = 30 అనేది రెండో వర్గం మాత్రమే ఉన్నవారి సంఖ్య, అది అడిగినది కాదు.

Revise related study notes
Q8Moderate

ఒక కార్యాలయ ఉద్యోగుల్లో 70 మంది ఉన్నారు. వారిలో 38 మంది బస్సులో వచ్చేవారు, 32 మంది రైలులో వచ్చేవారు, 10 మంది రెండింటిలోనూ వచ్చేవారు. అయితే ఖచ్చితంగా ఒకదానిలో మాత్రమే వచ్చేవారు ఎంతమంది?

  1. A. 60
  2. B. 70
  3. C. 40
  4. D. 50
Answer & explanation

Correct: D — 50

ఖచ్చితంగా ఒకటి మాత్రమే = (A మాత్రమే) + (B మాత్రమే) = (38 − 10) + (32 − 10) = 50, అంటే n(A) + n(B) − 2n(A ∩ B). 60 అనేది రెండూ ఉన్నవారిని కూడా కలిపిన n(A ∪ B); 70 ఖండనను రెండుసార్లు లెక్కిస్తుంది. రెండూ ఉన్నవారిని పూర్తిగా మినహాయించాలి కాబట్టి 2n(A ∩ B) తీసివేయాలి.

Revise related study notes
Q9Moderate

ఒక పాఠశాలలోని విద్యార్థుల్లో కనీసం ఒకటి 75 మందికి ఉంది. వారిలో గణితం ఎంచుకున్నవారు 50 మంది, రెండూ ఎంచుకున్నవారు 20 మంది. అయితే ఫిజిక్స్ ఎంచుకున్నవారు ఎంతమంది?

  1. A. 25
  2. B. 45
  3. C. 5
  4. D. 95
Answer & explanation

Correct: B — 45

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) నుండి n(B) = n(A ∪ B) − n(A) + n(A ∩ B) = 75 − 50 + 20 = 45. 75 − 50 = 25 అనేది రెండో వర్గం మాత్రమే ఉన్నవారి సంఖ్య; ఖండనలోని 20 మంది కూడా రెండో వర్గానికి చెందుతారు కాబట్టి వారిని కలపాలి. 75 − 50 − 20 వాడటం ఖండనను తీసివేయడం, అది తప్పు.

Revise related study notes
Q10Moderate

ఒక గ్రామంలోని రైతుల్లో 60 మంది ఉన్నారు, ప్రతి ఒక్కరూ కనీసం ఒక వర్గానికి చెందినవారే. వరి పండించేవారు 35 మంది, మొక్కజొన్న పండించేవారు 30 మంది అయితే రెండూ పండించేవారు ఎంతమంది?

  1. A. 65
  2. B. 5
  3. C. 25
  4. D. 30
Answer & explanation

Correct: B — 5

అందరూ కనీసం ఒక వర్గంలో ఉన్నారు కాబట్టి n(A ∪ B) = 60. సూత్రం 60 = 35 + 30 − n(A ∩ B) నుండి n(A ∩ B) = 35 + 30 − 60 = 5. 60 − 35 = 25 అనేది రెండో వర్గం మాత్రమే ఉన్నవారు; 65 రెండు వర్గాల మొత్తాన్ని కూడిన విలువ, ఖండన కాదు.

Revise related study notes
0/0correct · 0/10 done
Question 1 of 100 answered
Q1Easy

రెండు సెట్లు A, B లకు n(A ∪ B) ను కనుక్కునే సరైన సూత్రం ఏది?

Next topicమూడు సెట్ల లెక్కలు (Three-Set Venn Problems)Practice its questions →

Or practice the full chapter · revise this note