డేటా సఫిషియెన్సీ (Data Sufficiency)

డేటా సఫిషియెన్సీ (Data Sufficiency) ప్రశ్నల్లో జవాబును లెక్కించమని అడగరు. ఇచ్చిన సమాచారం (statements) ప్రశ్నకు సమాధానం కనుగొనడానికి సరిపోతుందా లేదా అని నిర్ణయించమంటారు. అంటే 'సమాధానం ఎంత?' కాదు, 'సమాధానం కనుగొనగలమా?' అన్నదే అసలు ప్రశ్న.

• ప్రశ్న రూపం: ఒక ప్రశ్న + రెండు ప్రవచనాలు (Statement I, Statement II) + ఐదు ఎంపికలు.
• సాధారణ ఎంపికలు (ఎంపికల క్రమం పరీక్షను బట్టి మారవచ్చు, కాబట్టి ఎప్పుడూ ఎంపికలను చదవండి):
• Iవ ప్రవచనం మాత్రమే సరిపోతుంది
• IIవ ప్రవచనం మాత్రమే సరిపోదు.
• IIవ ప్రవచనం మాత్రమే సరిపోతుంది
• Iవ ప్రవచనం మాత్రమే సరిపోదు.
• ఏదైనా ఒక్క ప్రవచనం మాత్రమే సరిపోతుంది.
• రెండు ప్రవచనాలు కలిపితేనే సరిపోతుంది (ఒక్కొక్కటి విడిగా సరిపోవు).
• రెండు ప్రవచనాలు కలిపినా సరిపోవు.
• 'సరిపోవడం' అంటే: ప్రశ్నకు ఒకే ఒక నిర్దిష్ట సమాధానం (single definite answer) దొరకడం.
• జవాబు విలువ అవసరం లేదు:
  1. సమాధానం ఎంత వస్తుందో లెక్కించడం పూర్తిగా చేయనవసరం లేదు
  2. అది వస్తుందా లేదా అన్నది తెలిస్తే చాలు.

ఈ ప్రశ్నలను సాధించడానికి ఒక నిర్ణీత పద్ధతి ఉంటే తప్పులు తగ్గుతాయి. ప్రతి ప్రశ్నకూ అదే మూడు దశలు పాటించండి.

• దశ 1 – ప్రశ్నను అర్థం చేసుకోండి: ఏమి కనుగొనాలి? (సంఖ్య, అవును/కాదు, ఎవరు పెద్దవారు?)
• దశ 2 – Iవ ప్రవచనం ఒక్కటే చూడండి: దానితోనే జవాబు దొరుకుతుందా? IIవ ప్రవచనాన్ని పూర్తిగా మర్చిపోండి.
• దశ 3 – IIవ ప్రవచనం ఒక్కటే చూడండి: Iని మర్చిపోయి, IIతోనే జవాబు దొరుకుతుందా?
• దశ 4 – రెండూ కలిపి చూడండి: విడిగా సరిపోకపోతే మాత్రమే కలిపి చూడండి.
• నిర్ణయం (ఐదు ఫలితాలు):
  1. I సరిపోతుంది, II సరిపోదు → 'I మాత్రమే'.
  2. II సరిపోతుంది, I సరిపోదు → 'II మాత్రమే'.
  3. రెండూ విడిగా సరిపోతాయి → 'ఏదైనా ఒకటి'.
  4. విడిగా సరిపోవు, కలిపితే సరిపోతాయి → 'రెండూ కలిపి'.
  5. కలిపినా సరిపోవు → 'సరిపోవు'.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా 'అవును/కాదు' ప్రశ్నల్లో ఖచ్చితమైన 'కాదు' కూడా సరిపోతుంది. ఉదా: 'x ధన సంఖ్యా?' అనే ప్రశ్నకు ప్రవచనం 'x < 0' అయితే జవాబు ఖచ్చితంగా 'కాదు' – కాబట్టి అది సరిపోతుంది.

జవాబు కొన్నిసార్లు 'అవును', కొన్నిసార్లు 'కాదు' అయ్యే అవకాశం ఉంటే మాత్రమే సరిపోదు.

అంకగణిత, బీజగణిత ప్రశ్నల్లో 'ఎన్ని సమీకరణాలు కావాలి?' అని ఆలోచించాలి. సాధారణ నియమం: ఎన్ని తెలియని విలువలు (unknowns) ఉంటే అన్ని స్వతంత్ర సమీకరణాలు (independent equations) కావాలి.

ఉదాహరణ 1 – రెండు ప్రవచనాలు కలపాలి ప్ర: x విలువ ఎంత? I: x + y = 10. II: x − y = 2.

• Iతో మాత్రమే: x, y రెండూ తెలియవు (6+4, 7+3...) → సరిపోదు.
• IIతో మాత్రమే: x − y = 2 → x = 5, y = 3 లేదా x = 7, y = 5 → సరిపోదు.
• కలిపితే: 2x = 12 → x = 6. కాబట్టి 'రెండూ కలిపి'.

ఉదాహరణ 2 – దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం ప్ర: ఒక దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? I: చుట్టుకొలత 30 సెం.మీ. II: పొడవు = వెడల్పుకు రెట్టింపు.

• I ఒక్కటే:
  1. పొడవు + వెడల్పు = 15
  2. 10 + 5 లేదా 9 + 6 ... వైశాల్యం ఒకటి కాదు → సరిపోదు.
• II ఒక్కటే:
  1. పొడవు మాత్రమే సంబంధం
  2. విలువలు తెలియవు → సరిపోదు.
• కలిపితే: 3 × వెడల్పు = 15 → వెడల్పు 5, పొడవు 10, వైశాల్యం 50. కాబట్టి 'రెండూ కలిపి'.

ఉదాహరణ 3 – రైలు వేగం ప్ర: ఒక రైలు వేగం ఎంత? I: 300 మీటర్ల పొడవైన రైలు ఒక స్తంభాన్ని 20 సెకన్లలో దాటింది. II: అది 5 కిలోమీటర్లు ప్రయాణించింది.

• I నుండి వేగం = 300/20 = 15 మీ/సె → సరిపోతుంది.
• II లో సమయం లేదు → సరిపోదు. కాబట్టి 'I మాత్రమే'.

డేటా సఫిషియెన్సీ ప్రశ్నలు లెక్కలే కాదు, తార్కిక (reasoning) ప్రశ్నలు కూడా ఉంటాయి – ఎవరు పెద్దవారు, ఏ దిశలో, ఏ వరుసలో వంటివి. అలాగే 'అవును/కాదు' రకం ప్రశ్నలు కూడా వస్తాయి.

ఉదాహరణ 1 – వయసు క్రమం ప్ర: P, Q, R లో ఎవరు పెద్దవారు? I: P, Q కంటే పెద్దవాడు. II: R, P కంటే పెద్దవాడు.

• I ఒక్కటే:
  1. P > Q మాత్రమే
  2. R తెలియదు → సరిపోదు.
• II ఒక్కటే:
  1. R > P
  2. Q తెలియదు → సరిపోదు.
• కలిపితే: R > P > Q → R పెద్దవాడు. కాబట్టి 'రెండూ కలిపి'.

ఉదాహరణ 2 – అవును/కాదు ప్ర: x ఒక సరి సంఖ్యా? I: x ను 4తో భాగిస్తే శేషం 0. II: x ఒక పూర్ణ సంఖ్య.

• 4తో భాగించబడితే అది ఖచ్చితంగా సరి సంఖ్య → I సరిపోతుంది (జవాబు 'అవును').
• II లో x పూర్ణ సంఖ్య అనే సమాచారం మాత్రమే ఉంది
• సరి/బేసి తెలియదు → సరిపోదు.
• కాబట్టి 'I మాత్రమే'.

ఉదాహరణ 3 – సరిపోని సందర్భం ప్ర: A, B లో ఎవరు ఎత్తు ఎక్కువ? I: A, C కంటే ఎత్తు. II: B, D కంటే పొట్టి.

• I లో B గురించి సమాచారం లేదు
• II లో A గురించి లేదు. కలిపినా C, Dల మధ్య సంబంధం తెలియదు కాబట్టి A, B పోలిక రాదు → 'రెండూ కలిపినా సరిపోవు'.

గుర్తుంచుకునే చిట్కా కలిపేటప్పుడు రెండు ప్రవచనాల్లో 'ఉమ్మడి అంశం' (common element) ఉందా అని చూడండి. ఉమ్మడి అంశం లేకపోతే రెండింటినీ కలపడం సాధ్యం కాదు.

ప్రతి అంశంలో జవాబు కనుగొనడానికి ఎంత సమాచారం కావాలో ముందే తెలిస్తే, ప్రవచనాలను త్వరగా చెక్ చేయవచ్చు. ఈ క్రింది నియమాలు ఎక్కువగా ఉపయోగపడతాయి.

• శాతం (Percentage):
  1. శాతం మాత్రమే తెలిస్తే అసలు విలువ తెలియదు. ఉదా: 'ఒక సంఖ్యలో 20% ఎంత?' అంటే సంఖ్య తప్పక కావాలి.
  2. ఒక భాగం విలువ + దాని శాతం తెలిస్తే మొత్తం కనుగొనవచ్చు.
• నిష్పత్తి (Ratio):
  1. నిష్పత్తి మాత్రమే తెలిస్తే నిజమైన విలువలు తెలియవు. ఉదా: A : B = 2 : 3 మాత్రమే ఇస్తే A, B విలువలు తెలియవు
  2. ఒకటి లేదా వాటి మొత్తం/తేడా కావాలి.
• లాభ నష్టాలు (Profit & Loss): కొన్ని విలువల్లో ఏవైనా రెండు (కొన్న ధర, అమ్మిన ధర, లాభం/లాభ శాతం) తెలిస్తే మూడోది కనుగొనవచ్చు.
• వయసు సమస్యలు (Ages): ఇద్దరి వయసు తేడా, ఒక వయసు తెలిస్తే రెండో వయసు తెలుస్తుంది. 'తేడా' మాత్రమే ఇస్తే వయసులు తెలియవు.
• వేగం, దూరం, కాలం: ఈ మూడింటిలో ఏ రెండైనా తెలిస్తే మూడోది లెక్కించవచ్చు.
• పని (Time & Work): ఒకరి పని సమయం తెలియాలి లేదా వారి సమిష్టి సమయం తెలియాలి.
• రేఖాగణితం:
  1. చతురస్ర వైశాల్యానికి ఒక భుజం చాలు
  2. దీర్ఘచతురస్రానికి రెండు కొలతలు కావాలి.

డేటా సఫిషియెన్సీలో అభ్యర్థులు చేసే తప్పులు అందరిలో దాదాపు ఒకేలా ఉంటాయి. ఇవి తెలిస్తే అనవసరమైన మార్కులు కోల్పోరు.

• ఉచ్చు 1 – ప్రవచనాలు కలిపి ఆలోచించడం: Iని చూసేటప్పుడు IIలోని సమాచారాన్ని వాడేయడం. ప్రతి ప్రవచనాన్ని విడిగా పరిశీలించాలి.
• ఉచ్చు 2 – సొంత ఊహ: ప్రశ్నలో లేని సమాచారాన్ని ఊహించకూడదు (ఉదా: 'సంఖ్య పూర్ణ సంఖ్య అయ్యే ఉంటుంది' అనుకోవడం).
• ఉచ్చు 3 – జవాబు వచ్చిందని సరిపెట్టుకోవడం: x = 5 లేదా x = −5 అని రెండు విలువలు వస్తే సమాధానం ఒకటి కాదు. 'ఒకే ఒక నిర్దిష్ట విలువ' రావాలి.
• ఉదా: x² = 25 అంటే x = 5 లేదా −5 → ఒక్కటే సరిపోదు. కానీ 'x ధన సంఖ్య' అని కూడా ఇస్తే సరిపోతుంది.
• ఉచ్చు 4 – ప్రమాణాలు: కిలోమీటర్లు, మీటర్లు కలిసి ఇస్తే ఒకే ప్రమాణానికి మార్చగలమా చూడండి.
• ఉచ్చు 5 – అనవసరమైన పూర్తి సాధన:
  1. జవాబును పూర్తిగా లెక్కించవద్దు
  2. 'వస్తుందా లేదా' అని మాత్రమే చూడండి.
• సమయం ఆదా: 'ఏదైనా ఒకటి' ఎంపిక ఎంచుకునే ముందు రెండూ నిజంగా విడిగా సరిపోతాయా అని ఒకసారి సరిచూడండి.

పరీక్ష వ్యూహం

1. ప్రశ్నను రెండుసార్లు చదవండి.
2. I, II లను విడివిడిగా రాసుకుని 'S' (సరిపోతుంది) లేదా 'N' (సరిపోదు) అని గుర్తించండి.
3. రెండూ N అయితేనే కలిపి చూడండి.