డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ – పట్టికలు (DI Tables)

డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్ (Data Interpretation – DI) అంటే పట్టిక, గ్రాఫ్ లేదా చార్టులో ఇచ్చిన సంఖ్యలను చదివి ప్రశ్నలకు సమాధానం చెప్పడం. పట్టిక (Table)లో అడ్డు వరుసలు (Rows), నిలువు వరుసలు (Columns) ఉంటాయి.

ప్రశ్నకు కావలసిన సంఖ్య ఏ వరుస, ఏ నిలువు వరుస కలిసే గడిలో ఉందో గుర్తించడమే మొదటి పని.

• శీర్షిక (Title): పట్టిక దేని గురించో శీర్షిక చెబుతుంది. ఉదా: 'ఒక పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్య'.
• ప్రమాణాలు (Units): సంఖ్యలు రూపాయల్లోనా, వేలల్లోనా, లక్షల్లోనా, కిలోల్లోనా అని ముందే చూడాలి.
• 'వేలల్లో (in thousands)' అని ఉంటే 45 అంటే 45,000.
• 'కోట్లలో (in crores)' అని ఉంటే 12 అంటే 12 కోట్లు.
• వరుసలు, నిలువు వరుసలు: అడ్డు వరుస (Row) ఎడమ నుండి కుడికి, నిలువు వరుస (Column) పై నుండి కిందికి ఉంటుంది.
• మొత్తం వరుస (Total):
  1. కొన్ని పట్టికల్లో చివర 'మొత్తం' ఇస్తారు. అది ఉంటే మళ్లీ కూడాల్సిన పని లేదు
  2. ఇవ్వకపోతే మనమే కూడాలి.
• ఖాళీ గడులు: కొన్ని గడుల్లో సంఖ్య ఇవ్వకుండా ఉంటుంది. ఇతర వివరాల నుండి వాటిని లెక్కించమని అడుగుతారు.

DI ప్రశ్నల్లో ఎక్కువగా అడిగేవి శాతం (Percentage), నిష్పత్తి (Ratio), మొత్తం, తేడా. ఈ సూత్రాలు వచ్చేస్తే సగం ప్రశ్నలు సులభమే.

• శాతం (Percentage): ఒక భాగం, మొత్తంలో ఎంత శాతమో కనుగొనడానికి:
• శాతం = (భాగం ÷ మొత్తం) × 100
• ఉదా: 60 మంది విద్యార్థుల్లో 15 మంది అమ్మాయిలు అయితే శాతం = 15/60 × 100 = 25%.
• ఒక సంఖ్యలో శాతం విలువ: 400లో 15% = 400 × 15/100 = 60.
• నిష్పత్తి (Ratio): రెండు సంఖ్యలను సరళీకరించి A : B రూపంలో రాస్తాం.
• ఉదా: 240 : 210 → రెండింటినీ 30తో భాగిస్తే 8 : 7.
• తేడా (Difference): పెద్ద సంఖ్య నుండి చిన్న సంఖ్య తీసివేయాలి.
• సగటు (Average): అన్ని విలువల మొత్తం ÷ విలువల సంఖ్య.
• శాతం పాయింట్లు (Percentage Points): 20% నుండి 25%కి పెరిగితే అది 5 శాతం పాయింట్ల పెరుగుదల. కానీ శాతం పెరుగుదల = 5/20 × 100 = 25%. ఈ రెంటినీ కలపకూడదు.

పట్టికలో ఏటా ఇచ్చిన సంఖ్యలను చూసి 'ఏ సంవత్సరంలో శాతం పెరుగుదల ఎక్కువ?' అని తరచూ అడుగుతారు. దీనికి ఒకే సూత్రం చాలు – ఎప్పుడూ పాత విలువను (Old value) హారంగా తీసుకోవాలి.

• శాతం పెరుగుదల/తగ్గుదల:
  1. మార్పు శాతం = (కొత్త విలువ − పాత విలువ) ÷ పాత విలువ × 100
  2. జవాబు ధనాత్మకమైతే పెరుగుదల, రుణాత్మకమైతే తగ్గుదల.
• ఉదాహరణ (పెరుగుదల): ఉత్పత్తి 250 నుండి 300కి పెరిగింది. మార్పు = 50. శాతం = 50/250 × 100 = 20% పెరుగుదల.
• ఉదాహరణ (తగ్గుదల): 300 నుండి 250కి తగ్గితే మార్పు = 50. శాతం = 50/300 × 100 = 16⅔% తగ్గుదల.
• పెరుగుదల 20%, తగ్గుదల 16⅔% – రెండూ వేరు, ఎందుకంటే హారం వేరు.
• సంవత్సరాల వారీగా: విద్యార్థులు 2021లో 400, 2022లో 450, 2023లో 540 అయితే:
• 2021 → 2022: 50/400 × 100 = 12.5%
• 2022 → 2023: 90/450 × 100 = 20%
• కాబట్టి 2023లో శాతం పెరుగుదల ఎక్కువ.
• సంఖ్య, శాతం వేరు: ఎక్కువ సంఖ్య పెరిగిన సంవత్సరమే ఎక్కువ శాతం పెరిగిన సంవత్సరం కావాలని లేదు. కాబట్టి ప్రతి సంవత్సరానికీ శాతం లెక్కించి పోల్చాలి.

DIలో సమయం చాలా విలువైనది. తరచూ వచ్చే భిన్నాలకు (Fractions) శాతాలను కంఠస్థం చేసుకుంటే, పెద్ద భాగహారాలు చేయకుండానే జవాబు దొరుకుతుంది.

• ముఖ్యమైన భిన్నాలు – శాతాలు:
  1. 1/2 = 50%, 1/3 = 33⅓%, 1/4 = 25%, 1/5 = 20%
  2. 1/6 = 16⅔%, 1/7 ≈ 14.28%, 1/8 = 12.5%, 1/9 ≈ 11.11%
  3. 1/10 = 10%, 1/11 ≈ 9.09%, 1/12 ≈ 8.33%, 1/16 = 6.25%, 1/20 = 5%
• గుణిజాలు: 3/8 = 37.5% (1/8 × 3), 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%.
• వేగంగా పోల్చే పద్ధతి:
  1. రెండు భిన్నాలను పోల్చడానికి సరళీకరించి చూడండి.
  2. ఉదా: 12/40 మరియు 9/30 ఏది ఎక్కువ? 12/40 = 3/10, 9/30 = 3/10 → రెండూ సమానం.
• సుమారు విలువలు (Approximation): జవాబు ఎంపికలు దూరంగా ఉంటే 4,987ను 5,000గా తీసుకుని లెక్కించవచ్చు.
• 100 ఆధారంగా: మొత్తం 200, 400, 500 వంటివి అయితే శాతాన్ని సులభంగా సంఖ్యలోకి మార్చవచ్చు: 500లో 12% = 5 × 12 = 60.
• 10% పద్ధతి: ఏ సంఖ్యలోనైనా 10% కోసం దశాంశ బిందువును ఒక స్థానం ఎడమకు జరపండి. 340లో 10% = 34, 5% = 17, 15% = 34 + 17 = 51.

పట్టికలో 'మొత్తం ఎంత?', 'సగటు ఎంత?', 'ఏది అత్యధికం?' వంటి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఇవి కూడికలు, భాగహారాలతో పూర్తవుతాయి. తప్పులు రాకుండా సరైన వరుస/నిలువు వరుస ఎంచుకోవడమే ముఖ్యం.

• సగటు (Average) = విలువల మొత్తం ÷ విలువల సంఖ్య.
• మొత్తం రాబట్టడం: సగటు, సంఖ్య తెలిస్తే మొత్తం = సగటు × సంఖ్య.
• ఒక వరుసలో సగటు: ఒకే అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడి, ఆ వరుసలో ఎన్ని గడులు ఉన్నాయో దాంతో భాగించాలి.
• అత్యధికం/అత్యల్పం: అన్ని గడులు చూసి పెద్ద లేదా చిన్న సంఖ్య ఎంచుకోవాలి.
• రెండు నిలువు వరుసల కలయిక: 'పురుషులు + మహిళలు' వంటివి అడిగితే రెండు నిలువు వరుసల సంఖ్యలు కూడాలి.

ఈ ఉదాహరణలో పట్టికను అడుగడుగునా ఎలా చదివి సాధించాలో చూద్దాం. పట్టిక అంశాలను వరుసలుగా ఇచ్చాం.

పట్టిక: మూడు దుకాణాల అమ్మకాలు (వేల రూపాయల్లో)

• దుకాణం A: 2021లో 40, 2022లో 50, 2023లో 60
• దుకాణం B: 2021లో 30, 2022లో 45, 2023లో 45
• దుకాణం C: 2021లో 50, 2022లో 40, 2023లో 55

ప్రశ్నలు, సాధన

• ప్ర.1. 2022లో మూడు దుకాణాల మొత్తం అమ్మకాలు?
• 50 + 45 + 40 = 135 వేలు = ₹1,35,000.
• ప్ర.2. A దుకాణం 2021 నుండి 2023 వరకు శాతం పెరుగుదల?
• మార్పు = 60 − 40 = 20. శాతం = 20/40 × 100 = 50%.
• ప్ర.3. 2023లో B అమ్మకాలు, C అమ్మకాలకు ఎంత శాతం?
• 45/55 × 100 = 9/11 × 100 ≈ 81.8%.
• ప్ర.4. C దుకాణం మూడేళ్ల సగటు అమ్మకాలు?
• (50 + 40 + 55) ÷ 3 = 145 ÷ 3 ≈ 48.33 వేలు.
• ప్ర.5. 2021లో A : B : C నిష్పత్తి?
• 40 : 30 : 50 → 10తో భాగిస్తే 4 : 3 : 5.
• ప్ర.6. ఏ దుకాణం అమ్మకాలు 2022లో తగ్గాయి?
• C (50 నుండి 40కి), తగ్గుదల శాతం = 10/50 × 100 = 20%.

సాధన చిట్కా ప్రతి ప్రశ్నలో ముందు ఏ వరుస/నిలువు వరుస కావాలో గుర్తించి, ఆ సంఖ్యలను విడిగా రాసుకుని, తర్వాత సూత్రం వాడండి.

DI విభాగంలో లెక్కలు సులభమే అయినా, తొందరలో చిన్న తప్పుల వల్ల మార్కులు పోతాయి. ఈ తప్పులు తెలిస్తే సులభంగా తప్పించుకోవచ్చు.

• ప్రమాణం మర్చిపోవడం: 'వేల రూపాయల్లో' అని ఉన్న పట్టికలో 45 అంటే ₹45,000. దాన్ని ₹45గా తీసుకుంటే జవాబు తప్పు.
• తప్పు వరుస/నిలువు వరుస చదవడం: పక్క గడి సంఖ్యను చదివేయడం చాలా తరచుగా జరుగుతుంది. సంఖ్యను పెన్సిల్‌తో గుర్తించి చదవండి.
• హారం తప్పు:
  1. 'A, B కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ?' అంటే హారం B
  2. 'B, A కంటే ఎంత శాతం తక్కువ?' అంటే హారం A.
• శాతం పాయింట్లు, శాతం కలపడం: 20% నుండి 25%కి పెరగడం = 5 పాయింట్లు, కానీ 25% పెరుగుదల.
• అన్ని ఎంపికలూ పరిశీలించకపోవడం: 'ఏది సరైనది?' ప్రశ్నల్లో కొన్ని ఎంపికలను త్వరగా తొలగించవచ్చు.
• ఖాళీ గడులు: 'మొత్తం' ఇచ్చి ఉంటే తీసివేత ద్వారా ఖాళీ గడి సంఖ్యను కనుగొనాలి.

పరీక్ష వ్యూహం

• ముందు సులభమైన ప్రశ్నలు (ఒకే గడి చదివేవి) చేయండి.
• పెద్ద గుణకారాలు చేసే ముందు జవాబు ఎంపికలను చూసి సుమారు విలువలతో నిర్ణయించవచ్చేమో పరిశీలించండి.
• ఒకే పట్టిక నుండి 4–5 ప్రశ్నలు వస్తాయి కాబట్టి తరచూ వాడే మొత్తాలను (ఉదా: ఏడాది మొత్తం) ఒకసారే లెక్కించి పక్కన రాసుకోండి.