రైళ్ల సమస్యలు (Problems on Trains)

Correct: A — 20 మీ./సె.

స్తంభాన్ని దాటేటప్పుడు రైలు తన పొడవుకు సమానమైన దూరం వెళ్తుంది. వేగం = 200 ÷ 10 = 20 మీ./సె. (= 72 కి.మీ./గం.). 2000 అనేది గుణించడం వల్ల వచ్చే తప్పు, 210 అనేది కాలాన్ని దూరంతో కూడడం.

Correct: D — 10 సెకన్లు

కాలం = రైలు పొడవు ÷ వేగం = 150 ÷ 15 = 10 సెకన్లు. 2250 అనేది 150 × 15 గుణకారం, తప్పు. స్తంభం లాంటి బిందువు వస్తువును దాటేటప్పుడు ఏ అదనపు దూరం ఉండదు, కాబట్టి దూరం = రైలు పొడవు మాత్రమే. 1 సెకను అనేది 15 మీ. పొడవు రైలుకు సరిపోతుంది.

Correct: B — రైలు పొడవు

స్తంభం ఒక బిందువు లాంటిది కాబట్టి రైలు ముందు భాగం స్తంభాన్ని చేరిన క్షణం నుండి వెనుక భాగం దాటే వరకు రైలు తన పొడవు మేర మాత్రమే ప్రయాణిస్తుంది. ప్లాట్‌ఫాం లేదా వంతెన అయితే వాటి పొడవును కూడా కూడాలి.

Correct: D — 15 సెకన్లు

72 కి.మీ./గం. = 20 మీ./సె. ప్లాట్‌ఫాం దాటడానికి రైలు తన పొడవు + ప్లాట్‌ఫాం పొడవు = 120 + 180 = 300 మీ. వెళ్లాలి. కాలం = 300 ÷ 20 = 15 సెకన్లు. 6 సెకన్లు అంటే కేవలం రైలు పొడవు (120 ÷ 20) లెక్క, ప్లాట్‌ఫాం పొడవు మరచిపోయినట్టు.

Correct: B — 72 కి.మీ./గం.

వేగం = 100 ÷ 5 = 20 మీ./సె. కి.మీ./గం. లోకి 20 × 18/5 = 72. సమాధానంలో 20 అనేది మీ./సె. విలువే, యూనిట్ మార్చకపోవడం వల్ల వచ్చే పొరపాటు. 36 అనేది 10 మీ./సె. కు సమానం.

Correct: C — 10 సెకన్లు

54 కి.మీ./గం. = 54 × 5/18 = 15 మీ./సె. కాలం = 150 ÷ 15 = 10 సెకన్లు. వేగాన్ని మార్చకుండా నేరుగా 150 ÷ 54 ≈ 2.8 అనడం యూనిట్ల పొరపాటు. 15 సెకన్లు అంటే వేగం 10 మీ./సె. ఉండాలి.

Correct: A — 10 సెకన్లు

సాపేక్ష వేగం = 54 + 36 = 90 కి.మీ./గం. = 90 × 5/18 = 25 మీ./సె. మొత్తం దూరం = 100 + 150 = 250 మీ. కాలం = 250 ÷ 25 = 10 సెకన్లు. 25 అనేది సాపేక్ష వేగం విలువ (మీ./సె.), కాలం కాదు.

Correct: C — 18 సెకన్లు

సాపేక్ష వేగం = 60 + 40 = 100 కి.మీ./గం. = 100 × 5/18 = 250/9 మీ./సె. మొత్తం దూరం = 200 + 300 = 500 మీ. కాలం = 500 ÷ (250/9) = 18 సెకన్లు. వేగాల భేదం (20 కి.మీ./గం. ≈ 5.6 మీ./సె.) వాడితే సుమారు 90 సెకన్లు వస్తుంది, ఎదురెదురు రైళ్లకు అది తప్పు పద్ధతి. 12 సెకన్లు, 25 సెకన్లు కూడా సరిపోవు.

Correct: A — 50 సెకన్లు

ఒకే దిశలో సాపేక్ష వేగం = 72 − 54 = 18 కి.మీ./గం. = 5 మీ./సె. మొత్తం దూరం = 150 + 100 = 250 మీ. కాలం = 250 ÷ 5 = 50 సెకన్లు. వేగాల మొత్తం (126 కి.మీ./గం. = 35 మీ./సె.) వాడితే కాలం 250 ÷ 35 ≈ 7.1 సెకన్లు వస్తుంది — అది ఎదురెదురు సందర్భానికి సరిపోతుంది, ఇక్కడ కాదు.

Correct: D — 72 కి.మీ./గం.

వంతెనను దాటడానికి రైలు 150 + 350 = 500 మీ. వెళ్లింది. వేగం = 500 ÷ 25 = 20 మీ./సె. = 20 × 18/5 = 72 కి.మీ./గం. వంతెన పొడవు 350 మీ. మాత్రమే తీసుకుంటే 350 ÷ 25 = 14 మీ./సె. ≈ 50.4 కి.మీ./గం. వస్తుంది, ఇది రైలు పొడవు మరచిపోయిన తప్పు. 54 కి.మీ./గం. అంటే 15 మీ./సె., ఇది ఇక్కడ సరిపోదు.