పడవలు – ప్రవాహాలు (Boats and Streams)

Correct: C — 12 కి.మీ./గం.

ప్రవాహం వైపు వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహ వేగం = 10 + 2 = 12 కి.మీ./గం. ప్రవాహం పడవను ముందుకు నెడుతుంది. 8 అనేది ప్రవాహానికి ఎదురుగా (upstream) వేగం. 20 అనేది రెండు వేగాలను గుణించడం వల్ల వచ్చే తప్పు, 5 అంటే 10 ను సగం చేసినది.

Correct: A — 8 కి.మీ./గం.

ప్రవాహానికి ఎదురుగా వేగం = పడవ వేగం − ప్రవాహ వేగం = 10 − 2 = 8 కి.మీ./గం. ప్రవాహం వెనక్కి లాగుతుంది కాబట్టి తగ్గుతుంది. 12 అనేది ప్రవాహం వైపు వేగం. కాబట్టి ఎదురు వేగం ఎప్పుడూ ప్రవాహం వైపు వేగం కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది, 20 అనేది ఇద్దరినీ గుణించడం.

Correct: D — 12 కి.మీ./గం.

నిశ్చల నీటిలో వేగం = (D + U)/2 = (15 + 9)/2 = 12. ప్రవాహ వేగం = (D − U)/2 = 3. 3 అనేది ప్రవాహ వేగం, పడవ వేగం కాదు; 24 అనేది సగం చేయడం మరచిపోయిన (కూడిక) ఫలితం.

Correct: D — 2 గంటలు

ఎదురు వేగం = 12 − 3 = 9 కి.మీ./గం. కాలం = 18 ÷ 9 = 2 గంటలు. ప్రవాహం వైపు వేగం 15 వాడితే 18 ÷ 15 = 1.2 వస్తుంది, ఇది downstream కాలం. ప్రశ్నలో upstream అడిగారని గమనించాలి.

Correct: B — 2 కి.మీ./గం.

ప్రవాహం వైపు వేగం = 10 ÷ 1 = 10 కి.మీ./గం. ఇది పడవ వేగం + ప్రవాహ వేగం, కాబట్టి ప్రవాహ వేగం = 10 − 8 = 2 కి.మీ./గం. 18 అనేది 10 + 8 తప్పు కూడిక; ప్రవాహ వేగం పడవ వేగం కన్నా తక్కువే ఉండాలి.

Correct: C — 5 కి.మీ./గం.

ప్రవాహ వేగం = (D − U)/2 = (20 − 10)/2 = 5. పడవ నిశ్చల వేగం (20 + 10)/2 = 15. 15 అనేది పడవ వేగం, ప్రవాహ వేగం కాదు; 10 అనేది కేవలం భేదం, రెండుతో భాగించలేదు.

Correct: A — 4 కి.మీ./గం.

D = 15/3 = 5 కి.మీ./గం., U = 15/5 = 3 కి.మీ./గం. నిశ్చల వేగం = (5 + 3)/2 = 4, ప్రవాహ వేగం = (5 − 3)/2 = 1. 1 అనేది ప్రవాహ వేగం; 8 అనేది రెండు వేగాల మొత్తం (సగం చేయలేదు).

Correct: C — 1 కి.మీ./గం.

U = 24/6 = 4 కి.మీ./గం., D = 24/4 = 6 కి.మీ./గం. ప్రవాహ వేగం = (6 − 4)/2 = 1, నిశ్చల వేగం = (6 + 4)/2 = 5. 5 అనేది పడవ నిశ్చల వేగం; ప్రవాహ వేగం కాదు. 10 అనేది D + U = 6 + 4 ను సగం చేయకుండా చెప్పే సమాధానం; 2 అనేది కేవలం భేదం (6 − 4).

Correct: A — 12.5 కి.మీ./గం.

D = 30/2 = 15, U = 30/3 = 10. నిశ్చల వేగం = (15 + 10)/2 = 12.5 కి.మీ./గం.; ప్రవాహ వేగం = (15 − 10)/2 = 2.5. 25 అనేది 15 + 10 అయ్యి సగం చేయకపోవడం, 5 అనేది కేవలం భేదం.

Correct: D — 4 గంటలు

ప్రవాహం వైపు వేగం 10, ఎదురు వేగం 6. కాలం = 15/10 + 15/6 = 1.5 + 2.5 = 4 గంటలు. నిశ్చల వేగం 8 తో 2 × 15/8 = 3.75 లెక్క చేయడం తప్పు, ఎందుకంటే రెండు వైపులా వేగాలు వేరు.