Free practice MCQs with answers and explanations for ఘాతాంకాలు, కరణులు, గుర్తింపులు (Indices, Surds & Identities) in సూక్ష్మీకరణ – BODMAS (Simplification). Tap an option to check instantly · page 2 of 2.
Q11Hard
x + y = 10 మరియు xy = 21 అయితే x² + y² విలువ ఎంత?
A. 79
B. 58
C. 42
D. 100
Answer & explanation
Correct: B — 58
(x + y)² = x² + 2xy + y² కాబట్టి x² + y² = 100 − 2 × 21 = 100 − 42 = 58. x = 7, y = 3 అయితే 49 + 9 = 58 సరిపోతుంది. 100 అనేది (x+y)² మాత్రమే; 2xy ను తీసివేయాలి.
విలువ x అనుకుంటే x = √(20 + x), అంటే x² = 20 + x, x² − x − 20 = 0. కాబట్టి (x − 5)(x + 4) = 0, x ధనాత్మకం కాబట్టి x = 5. 4 అయితే √(20+4) = √24 ≠ 4, 6 అయితే √26 ≠ 6; కాబట్టి 5 మాత్రమే సరిపోతుంది.
729 = 3⁶ కాబట్టి 3^(2x) = 3⁶, అంటే 2x = 6 మరియు x = 3. x = 6 అనేది 2x = 6 ను x = 6 అనుకున్నప్పుడు వచ్చే పొరపాటు. తనిఖీ: 3^(2×3) = 3⁶ = 729, సరిపోతుంది.
(a + b)(a − b) = a² − b², ఇక్కడ (√5)² − (√3)² = 5 − 3 = 2. సమాధానం కరణి కాదు, పూర్ణ సంఖ్య 2. 8 అంటే 5 + 3 కూడడం వల్ల వచ్చే తప్పు; √15 అనేది √5 × √3 మాత్రమే.