సూక్ష్మీకరణ షార్ట్‌కట్లు & ఉజ్జాయింపు (Shortcuts & Approximation)

Correct: B — 9991

103 × 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10000 − 9 = 9991. ఒకే సంఖ్యకు ఇరువైపులా సమాన దూరంలో ఉన్న రెండు సంఖ్యల గుణకారానికి ఈ (a+b)(a−b) పద్ధతి వాడతారు. 10001 అని చెప్పేవారు తీసివేయడానికి బదులు కూడతారు.

Correct: D — 1000

49.98 ≈ 50 మరియు 20.01 ≈ 20 గా తీసుకుంటే 50 × 20 = 1000. ఉజ్జాయింపు ప్రశ్నల్లో ఎంపికలు దూరంగా ఉంటాయి కాబట్టి దగ్గర పూర్ణ సంఖ్యలతో లెక్కించడం సరిపోతుంది. 100 లేదా 500 లకు మధ్య పెద్ద భేదం ఉంది.

Correct: B — 100

39.97% ≈ 40% మరియు 249.9 ≈ 250. 40% of 250 = 0.4 × 250 = 100. లేదా 2/5 of 250 = 100. ఉజ్జాయింపులో 40% ను 2/5 గా వాడితే లెక్క చాలా తేలిక అవుతుంది. ఎంపికల్లో 10, 40 చాలా చిన్నవి కాబట్టి అవి వెంటనే తొలగిపోతాయి, 150 కూడా 60% లెక్కే అవుతుంది.

Correct: A — 320

12.5% = 1/8, కాబట్టి 640 యొక్క 1/8 = 80. తరువాత 80 ÷ 0.25 = 80 × 4 = 320. 80 అనేది కేవలం మొదటి దశ ఫలితం. 0.25 చేత భాగిస్తే విలువ నాలుగు రెట్లు అవుతుందని గుర్తుంచుకోవాలి.

Correct: B — 3/4

1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) అని విడగొడితే (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + (1/3 − 1/4) = 1 − 1/4 = 3/4. మధ్య పదాలు రద్దవుతాయి (telescoping). నేరుగా 1/2 + 1/6 + 1/12 = 6/12 + 2/12 + 1/12 = 9/12 = 3/4 కూడా వస్తుంది.

Correct: A — 974000

a² − b² = (a + b)(a − b): (987 + 13)(987 − 13) = 1000 × 974 = 974000. ఈ పద్ధతిలో 987 + 13 = 1000 కావడం వల్ల లెక్క సులభం. 974169 అనేది 13² ను కూడినప్పుడు వచ్చే సంఖ్య, అంటే తీసివేత బదులు కూడిక చేయడం.

Correct: D — 64

4.01 ≈ 4 మరియు 15.99 ≈ 16 అని తీసుకుంటే 4 × 16 = 64. ఎంపికల్లో 640 పది రెట్లు ఎక్కువ, 16 నాలుగో వంతు మాత్రమే; కాబట్టి దశాంశ స్థానాలు గమనించి 64 ను సులభంగా ఎంచుకోవచ్చు.

Correct: B — 0.035

(0.2)³ = 0.008 మరియు (0.3)³ = 0.027. కూడితే 0.008 + 0.027 = 0.035. దశాంశ స్థానాలు: ప్రతి సంఖ్యకు 1 స్థానం, ఘనంలో 3 స్థానాలు. 0.13 అనేది (0.2 + 0.3)³ కాదు, 0.5³ = 0.125 కూడా వేరు.