సంఖ్యా వ్యవస్థ (Number System) · Practice MCQs

Correct: C — 729

9 సూత్రం: అంకెల మొత్తం 9 తో భాగించబడాలి. 729 లో 7 + 2 + 9 = 18 సరే (729 = 9 × 81). 731 (మొత్తం 11), 735 (మొత్తం 15), 737 (మొత్తం 17) లు 9 కు గుణిజాలు కావు. 735 అంకెల మొత్తం 3 కు గుణిజం కాబట్టి 3 తో భాగించబడుతుంది కానీ 9 తో కాదు.

Correct: B — 1

3 యొక్క ఘాతాల యూనిట్ అంకెలు 3, 9, 7, 1 అని చక్రీయంగా వస్తాయి. నాలుగో ఘాతం (3⁴ = 81) యూనిట్ అంకె 1. 3 అనేది 3¹, 9 అనేది 3², 7 అనేది 3³ యూనిట్ అంకె. ఘాతం 4 గుణిజమైతే చక్రంలో చివరి విలువ వస్తుంది.

Correct: A — 4

2 యొక్క ఘాతాల యూనిట్ అంకెలు 2, 4, 8, 6 అని చక్రీయంగా వస్తాయి (చక్ర పొడవు 4). 10 ÷ 4 శేషం 2, కాబట్టి రెండో విలువ 4. తనిఖీ: 2¹⁰ = 1024, యూనిట్ అంకె 4. శేషం 0 అయితే 6 వచ్చేది.

Correct: D — 5

5 ను ఏ ధన పూర్ణ ఘాతానికి పెంచినా యూనిట్ అంకె ఎల్లప్పుడూ 5 (5, 25, 125, 625, …). కాబట్టి 5¹⁷ యూనిట్ అంకె 5. 0 వచ్చేది 10 యొక్క ఘాతాలకు, 5 ఘాతాలకు కాదు. 5 యొక్క చక్రం పొడవు 1.

Correct: C — 55

మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1) ÷ 2 = 10 × 11 ÷ 2 = 55. 110 అనేది ÷ 2 మర్చిపోతే వస్తుంది (అది మొదటి 10 సరి సంఖ్యల మొత్తం). 45 అనేది 1 నుండి 9 వరకు మొత్తం.

Correct: B — 100

మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n². n = 10 కాబట్టి 100 (1 + 3 + 5 + … + 19). 110 అనేది మొదటి 10 సరి సంఖ్యల మొత్తం n(n + 1). 55 అనేది మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల మొత్తం.

Correct: A — 110

మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1) = 10 × 11 = 110 (2 + 4 + … + 20). 100 అనేది మొదటి 10 బేసి సంఖ్యల మొత్తం n². 55 అనేది సహజ సంఖ్యల మొత్తం (సరి సంఖ్యలు కావు); సరి సంఖ్యల మొత్తం అందుకు రెట్టింపు.

Correct: D — 46

భాజ్యం = భాజకం × భాగఫలం + శేషం = 7 × 6 + 4 = 46. తనిఖీ: 46 ÷ 7 = 6 శేషం 4. 42 అనేది శేషాన్ని కలపకుండా వచ్చేది. 38 అనేది శేషాన్ని తీసివేయడం వల్ల వచ్చే తప్పు.

Correct: C — 6

12 భాజకాలు 1, 2, 3, 4, 6, 12, అంటే 6. సూత్రం: 12 = 2² × 3 కాబట్టి (2 + 1)(1 + 1) = 6. 4 అంటే 1, 2, 3, 4 మాత్రమే లెక్కించడం. 5 అంటే 12 ను వదిలేయడం; 12 కూడా తన భాజకమే.

Correct: B — 3

శేషం ఎల్లప్పుడూ భాజకం కన్నా చిన్నదిగా ఉండాలి. భాజకం 4 అయితే సాధ్యమైన శేషాలు 0, 1, 2, 3. గరిష్ఠ శేషం 3. శేషం 4 అయితే ఇంకో సారి భాగించవచ్చు కాబట్టి అది శేషం కాదు.