సంఖ్యా వ్యవస్థ (Number System) · Practice MCQs

Correct: A — 4

p/q రూపంలో రాయగలిగేవి అకరణీయాలు: −7 = −7/1, 0 = 0/1, 3/4, 2.5 = 5/2. √5 = 2.236… అంతం కాని, పునరావృతం కాని దశాంశం కాబట్టి కరణీయం. కాబట్టి 4 అకరణీయాలు. 5 అనుకుంటే √5 ను కూడా లెక్కలోకి తీసుకున్నట్టు.

Correct: D — 2/3

x = 0.666… అనుకుంటే 10x = 6.666…, తీసివేస్తే 9x = 6, x = 6/9 = 2/3. 6/10 = 0.6 మాత్రమే, పునరావృతం కాదు. 3/5 = 0.6, 66/100 = 0.66; రెండూ అంతమయ్యే దశాంశాలు, కాబట్టి 0.666… కు సమానం కావు.

Correct: C — 6

పూర్ణాంకాలు −3, −2, −1, 0, 1, 2. ఇవి 6. −4, 3 లను కలిపితే 8 అవుతుంది. 0 ను తీసివేస్తే 5 అవుతుంది, కానీ 0 కూడా పూర్ణాంకమే. రుణ సంఖ్యలు 3 (−3, −2, −1), సున్న 1, ధన సంఖ్యలు 2 (1, 2).

Correct: B — (8, 15)

8 = 2³, 15 = 3 × 5; వీటికి ఉమ్మడి కారకం లేదు, HCF = 1, కాబట్టి సహ ప్రధానాలు. (12, 18) కి HCF 6, (14, 21) కి HCF 7, (15, 25) కి HCF 5. గమనిక: 8, 15 లలో ఏదీ ప్రధానం కాదు, అయినా అవి సహ ప్రధానాలు.

Correct: A — 89

89 ను 2, 3, 5, 7 లతో భాగిస్తే శేషం లేదు (√89 < 10 కాబట్టి 7 వరకు చూస్తే సరిపోతుంది), కాబట్టి 89 ప్రధానం. 87 = 3 × 29, 91 = 7 × 13, 93 = 3 × 31. 91 ను ప్రధానం అని పొరపాటు పడటం చాలా సాధారణం.

Correct: D — 15

ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. అంటే 15. 1 ను చేర్చితే 16 వస్తుంది, అది తప్పు. 51 = 3 × 17 కాబట్టి 50 దాటి ఉన్నా అది ప్రధానం కాదు. 1 నుండి 100 వరకు మొత్తం 25 ప్రధానాలు.

Correct: C — 11

√149 ≈ 12.2 కాబట్టి 12 కన్నా చిన్న ప్రధానాలు 2, 3, 5, 7, 11 లతో భాగించి చూస్తే సరిపోతుంది. వాటిలో ఏదీ 149 ను భాగించదు, కాబట్టి 149 ప్రధానం. 13 > √149, కాబట్టి చూడటం అనవసరం. 7 వరకే చూస్తే 11 తో పరీక్ష మిస్ అవుతుంది.

Correct: B — 2728

11 సూత్రం: బేసి స్థానాల అంకెల మొత్తం మరియు సరి స్థానాల అంకెల మొత్తం మధ్య తేడా 0 లేదా 11 గుణిజం కావాలి. 2728: (2 + 2) − (7 + 8) = −11, సరే (2728 = 11 × 248). 2729 తేడా −12, 2731 తేడా −3, 2735 తేడా −7; అవి భాగించబడవు.

Correct: A — 41832

8 సూత్రం: చివరి మూడు అంకెలు 8 తో భాగించబడాలి. 832 ÷ 8 = 104, కాబట్టి 41832 భాగించబడుతుంది. 834 ÷ 8 శేషం 2, 836 ÷ 8 శేషం 4, 838 ÷ 8 శేషం 6. చివరి రెండు అంకెలు మాత్రమే చూస్తే (4 సూత్రం) తప్పు నిర్ణయం వస్తుంది.

Correct: D — 4512

6 తో భాగించబడాలంటే 2 తో, 3 తో రెండింటితో భాగించబడాలి. 4512 సరి సంఖ్య, అంకెల మొత్తం 4 + 5 + 1 + 2 = 12 (3 కు గుణిజం), కాబట్టి సరే. 4514 సరి కానీ మొత్తం 14; 4510 సరి కానీ మొత్తం 10; 4513 బేసి.