క్షేత్రమితి (Mensuration) · Practice MCQs

Correct: B — 72 చ.సెం.మీ.

చతురస్ర వైశాల్యం = d² ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72. తనిఖీ: భుజం = d ÷ √2 = 6√2, భుజం² = 72. 144 అనేది d² ను 2 తో భాగించకపోవడం వల్ల వస్తుంది. 36 అంటే 144 ÷ 4 చేయడం. వికర్ణ సూత్రం రాంబస్ ½ d₁d₂ లో d₁ = d₂ ను ఉంచితే వస్తుంది.

Correct: A — 296 చ.మీ.

బయట పెద్ద దీర్ఘచతురస్ర కొలతలు (40 + 4) × (30 + 4) = 44 × 34 = 1496. తోట వైశాల్యం 1200. బాట వైశాల్యం = 1496 − 1200 = 296. బాట రెండు వైపులా ఉంది కాబట్టి ప్రతి కొలతకు 4 కలపాలి; 2 మాత్రమే కలిపితే 42 × 32 − 1200 = 144 అనే తప్పు ఫలితం వస్తుంది. 280, 300, 336 లు అంచనా విలువలు మాత్రమే.

Correct: D — 120 చ.సెం.మీ.

సగం వికర్ణం 12, భుజం 13 కాబట్టి మరో సగం వికర్ణం = √(13² − 12²) = √25 = 5, అంటే మరో వికర్ణం 10. వైశాల్యం = ½ × 24 × 10 = 120. 240 అనేది ½ మర్చిపోతే వచ్చేది. 156 అనేది 12 × 13 వల్ల వచ్చే తప్పు విలువ.

Correct: C — 36 చ.సెం.మీ.

s = (9 + 10 + 17) ÷ 2 = 18. వైశాల్యం = √[18 × (18−9) × (18−10) × (18−17)] = √(18 × 9 × 8 × 1) = √1296 = 36. 9 + 10 = 19 > 17 కాబట్టి త్రిభుజం సాధ్యమే కానీ చాలా చదునుగా ఉంటుంది. 72 అనేది సరైన విలువకు రెట్టింపు. 45 అంటే ½ × 9 × 10, అంటే రెండు భుజాలనే భూమి, ఎత్తులుగా తీసుకోవడం.

Correct: B — 36 సెం.మీ.

(√3 ÷ 4) a² = 36√3 అంటే a² = 144, కాబట్టి a = 12. చుట్టుకొలత = 3 × 12 = 36 సెం.మీ. 12 అనేది భుజం మాత్రమే. 24 అనేది 2 భుజాల మొత్తం, 72 అనేది 6 భుజాల మొత్తం. భుజం కనుగొన్న తర్వాత 3 తో గుణించాలి.

Correct: A — 12 సెం.మీ.

హెరాన్ సూత్రంతో వైశాల్యం 84. భూమి 14 అయితే ½ × 14 × h = 84, కాబట్టి h = 12 సెం.మీ. 6 అనేది ½ ను వర్తింపజేయకపోవడం (84 ÷ 14). 13 లేదా 14 అనేవి భుజాలే; అవి ఎత్తు కావాల్సిన అవసరం లేదు.

Correct: D — 22 సెం.మీ.

చాపం పొడవు = (θ ÷ 360) × 2πr = (60 ÷ 360) × 2 × (22/7) × 21 = (1/6) × 132 = 22. 66 అనేది 180° చాపం (అర్ధ వృత్తం), 44 అనేది 120° చాపం, 11 అనేది 30° చాపం. 60° అంటే వృత్తంలో ఆరో వంతు.

Correct: C — 400

చక్ర చుట్టుకొలత = πd = (22/7) × 70 = 220 సెం.మీ. = 2.2 మీ. దూరం 880 మీ. = 88000 సెం.మీ. పరిభ్రమణాలు = 88000 ÷ 220 = 400. చుట్టుకొలతను 2πd = 440 సెం.మీ. అనుకుంటే 200 వస్తుంది (తప్పు); πr = 110 అనుకుంటే 800 వస్తుంది (తప్పు). యూనిట్లు సమానం చేయడం ముఖ్యం.

Correct: B — 42 చ.సెం.మీ.

అతి పెద్ద వృత్తం వ్యాసం = చతురస్ర భుజం 14, కాబట్టి r = 7. వృత్త వైశాల్యం = (22/7) × 49 = 154. చతురస్ర వైశాల్యం 196. మిగిలిన భాగం = 196 − 154 = 42. 154 అనేది వృత్త వైశాల్యమే, 196 అనేది చతురస్ర వైశాల్యమే.

Correct: A — 21%

కొత్త వ్యాసార్థం 1.1r, వైశాల్యం π(1.1r)² = 1.21 πr². పెరుగుదల 21%. 20% అనేది 10 + 10 అని అనుకోవడం, ఇది రెండు శాతాల మార్పులకు (10 × 10) ÷ 100 = 1 కలపకపోవడం వల్ల వస్తుంది. వైశాల్యం r² కి అనులోమం కాబట్టి 10 + 10 + 1 = 21.