క్షేత్రమితి (Mensuration) · Practice MCQs

Correct: D — 512 ఘ.సెం.మీ.

ఘనం వికర్ణం = a√3, కాబట్టి a√3 = 8√3 అంటే a = 8. ఘనపరిమాణం = 8³ = 512. 64 అనేది ఒక ముఖ వైశాల్యం 8². 384 అనేది ఉపరితల వైశాల్యం 6 × 64. వికర్ణం నుంచి భుజం కనుగొనడంలో √3 ను తీసివేయాలి.

Correct: C — 4

ఉపరితల వైశాల్యం 6a². భుజం 2a అయితే 6(2a)² = 24a², అంటే 4 రెట్లు. ఘనపరిమాణం మాత్రం (2a)³ = 8a³, అంటే 8 రెట్లు. 2 అనేది భుజం మాత్రమే రెట్టింపు అయిన దానితో గందరగోళం, 8 అనేది ఘనపరిమాణం యొక్క మార్పు.

Correct: B — 24

వరుసల వారీగా: 8 ÷ 2 = 4, 6 ÷ 2 = 3, 4 ÷ 2 = 2, కాబట్టి 4 × 3 × 2 = 24 ఘనాలు. ఘనపరిమాణాల భాగహారం: 192 ÷ 8 = 24 అని కూడా సరిచూడవచ్చు. 192 అనేది పెద్ద దీర్ఘఘన ఘనపరిమాణం, ఘనాల సంఖ్య కాదు. 48 అనేది 192 ను 4 తో భాగించడం వల్ల వస్తుంది; ఘనం ఘనపరిమాణం 2³ = 8 అని గుర్తుంచుకోవాలి.

Correct: A — 84 చ.మీ.

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2(l + b) × h = 2(8 + 6) × 3 = 84. మొత్తం ఉపరితలం కావాలంటే పైకప్పు, నేల కలిపి 2 × 48 = 96 జోడించాలి (180). 144 అనేది ఘనపరిమాణం 8 × 6 × 3, 48 అనేది నేల వైశాల్యం, 108 అనేది అంచనా విలువ.

Correct: D — 27

పెద్ద గోళం ఘనపరిమాణం (4/3)π × 27, చిన్న గోళం (4/3)π × 1. సంఖ్య = 27 ÷ 1 = 27. వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి 3 : 1 అయితే ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 3³ : 1³ = 27 : 1. 9 అనేది వైశాల్యాల నిష్పత్తి 3² : 1².

Correct: C — 180 ఘ.సెం.మీ.

శంకు ఘనపరిమాణం = ⅓ πr²h, స్థూప ఘనపరిమాణం = πr²h. కాబట్టి శంకువు = 540 ÷ 3 = 180. 270 అనేది సగం (½) తీసుకోవడం; 360 అనేది ⅔ తీసుకోవడం; 1620 అనేది మూడు రెట్లు. ఒకే ఆధారం, ఎత్తు ఉన్నప్పుడు శంకు : స్థూపం = 1 : 3.

Correct: B — 7/6 సెం.మీ.

ముంచిన గోళం ఘనపరిమాణం = నీటి పెరుగుదల ఘనపరిమాణం. (4/3)π(3.5)³ = π × 7² × h. కాబట్టి h = (4/3) × 42.875 ÷ 49 = 57.1667 ÷ 49 = 7/6 సెం.మీ. (π రెండు వైపులా రద్దవుతుంది). 7/3 అనేది రెట్టింపు విలువ, 3.5 అనేది గోళం వ్యాసార్థమే.

Correct: A — 125%

కొత్త భుజం 1.5a, వైశాల్యం 2.25a², అంటే 125% పెరుగుదల. షార్ట్‌కట్: 50 + 50 + (50 × 50)/100 = 100 + 25 = 125. 100% అనేది లబ్ధ పదం విస్మరించడం. 50% అనేది వైశాల్యం కూడా భుజం లాగే పెరుగుతుందనే పొరపాటు.

Correct: D — 33.1%

కొత్త ఘనపరిమాణం = 1.1³ = 1.331 రెట్లు, అంటే 33.1% పెరుగుదల. 30% అనేది 3 × 10 అని సరళంగా తీసుకోవడం. 33% అనేది ఎక్కువ దగ్గరగా ఉన్నా 1.1 × 1.1 × 1.1 = 1.331 లో 0.001 భాగాన్ని విస్మరించడం వల్ల వస్తుంది. 1.1² = 1.21 మాత్రం వైశాల్యం.

Correct: C — 4% తగ్గుదల

కొత్త వైశాల్యం = 1.2 × 0.8 = 0.96 రెట్లు, అంటే 4% తగ్గుదల. షార్ట్‌కట్: 20 − 20 + (20 × −20)/100 = −4. పెరుగుదల, తగ్గుదల సమానమైనా వైశాల్యం మారదని అనుకోవడం పొరపాటు; లబ్ధ పదం −4 ఎప్పుడూ తగ్గుదలే.