క్షేత్రమితి (Mensuration) · Practice MCQs

Correct: A — 40 సెం.మీ.

రాంబస్ వికర్ణాలు లంబంగా సమద్విఖండన చేసుకుంటాయి. సగం వికర్ణాలు 8, 6 కాబట్టి భుజం = √(8² + 6²) = 10 సెం.మీ. చుట్టుకొలత = 4 × 10 = 40. 28 అనేది వికర్ణాల మొత్తం, 56 అనేది వికర్ణాల మొత్తాన్ని 2 తో గుణించడం. వైశాల్యం ½ × 16 × 12 = 96.

Correct: D — 96 చ.మీ.

సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం = ½ × (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × ఎత్తు = ½ × (10 + 14) × 8 = 96. 192 అనేది ½ ను మర్చిపోయి వచ్చే విలువ. 112 అంటే 14 × 8 మాత్రమే తీసుకోవడం; 80 అంటే 10 × 8. రెండు సమాంతర భుజాలూ కలవాలి.

Correct: C — 192 చ.మీ.

పొడవు + వెడల్పు = 56 ÷ 2 = 28, తేడా 4. కాబట్టి పొడవు 16, వెడల్పు 12. వైశాల్యం = 16 × 12 = 192. 196 అనేది 14², అంటే చతురస్రమైతే వచ్చే గరిష్ఠ వైశాల్యం; ఇక్కడ పొడవు, వెడల్పు సమానం కావు కాబట్టి వైశాల్యం దానికన్నా తక్కువ. 208 అనేది 16 × 13.

Correct: B — 84 చ.సెం.మీ.

అర్ధ చుట్టుకొలత s = (13 + 14 + 15) ÷ 2 = 21. వైశాల్యం = √[21 × 8 × 7 × 6] = √7056 = 84. 42 అనేది 84 లో సగం, అంటే ½ ను అదనంగా వాడటం. 90 అనేది ఏ సూత్రంతో రాదు, అంచనా విలువ మాత్రమే. హెరాన్ సూత్రంలో s − a, s − b, s − c తప్పనిసరి.

Correct: A — 30 చ.సెం.మీ.

5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² కాబట్టి ఇది లంబకోణ త్రిభుజం, కర్ణం 13. వైశాల్యం = ½ × 5 × 12 = 30. హెరాన్ సూత్రం కూడా s = 15 తో √(15 × 10 × 3 × 2) = 30 ఇస్తుంది. 60 అనేది ½ మర్చిపోవడం; 32.5 అంటే కర్ణాన్ని ఎత్తుగా తీసుకోవడం.

Correct: D — 16√3 చ.సెం.మీ.

సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం = (√3 ÷ 4) a² = (√3 ÷ 4) × 64 = 16√3 ≈ 27.7. 32√3 అనేది ¼ బదులు ½ వాడటం వల్ల వచ్చేది. 8√3 అనేది a² బదులు a వాడటం. 64 అనేది a² మాత్రమే, √3 ÷ 4 అనే కారకం విస్మరించడం.

Correct: C — 48 చ.సెం.మీ.

భూమి 12 కి లంబ రేఖ దాన్ని సమద్విఖండన చేస్తుంది: సగం భూమి 6, కాబట్టి ఎత్తు = √(10² − 6²) = 8. వైశాల్యం = ½ × 12 × 8 = 48. 96 అనేది ½ మర్చిపోతే వస్తుంది. 60 అంటే ½ × 12 × 10 (సమాన భుజాన్ని ఎత్తుగా తీసుకోవడం), అది తప్పు.

Correct: B — 616 చ.సెం.మీ.

2πr = 88 అంటే 2 × (22/7) × r = 88, కాబట్టి r = 14. వైశాల్యం = (22/7) × 14² = 616. 308 అనేది ½ πr², 154 అనేది r = 7 అయినప్పుడు వచ్చే విలువ. ముందు వ్యాసార్థం కనుగొని తర్వాత వైశాల్యం లెక్కించాలి.

Correct: A — 154 చ.సెం.మీ.

సెక్టార్ వైశాల్యం = (θ ÷ 360) × πr² = (90 ÷ 360) × 616 = 154. 616 అనేది పూర్తి వృత్త వైశాల్యం, 308 అనేది 180° సెక్టార్ (అర్ధ వృత్తం). 90° అంటే వృత్తంలో నాలుగో వంతు మాత్రమే.

Correct: D — 462 చ.సెం.మీ.

వలయ వైశాల్యం = π(R² − r²) = (22/7)(196 − 49) = (22/7) × 147 = 462. 154 అనేది π(R − r)² = (22/7) × 49, ఇది తప్పు పద్ధతి. 616 అనేది బయటి వృత్త వైశాల్యం మాత్రమే. వర్గాల తేడా తీసుకోవాలి, తేడా వర్గం కాదు.