శేషం ఇచ్చిన HCF, LCM ప్రశ్నలు (Remainder-based Problems)

Correct: D — 63

ముందు LCM(4, 5, 6) = 60. శేషం 3 కావాలి కాబట్టి సంఖ్య = 60 + 3 = 63. తనిఖీ: 63 ÷ 4 శేషం 3, ÷ 5 శేషం 3, ÷ 6 శేషం 3. 60 అంటే శేషం 0 వస్తుంది. 123 అనేది తదుపరి సంఖ్య (120 + 3), కనిష్ఠం కాదు.

Correct: C — 13

శేషాలు తీసివేస్తే 70 − 5 = 65, 125 − 8 = 117. అవి శేషం లేకుండా భాగించబడాలి, కాబట్టి HCF(65, 117) = 13. భాజకం శేషాల (8) కన్నా పెద్దది కావాలి, 13 > 8 సరే. 65 అనేది 117 ను భాగించదు.

Correct: B — 8

శేషం 3 ను తీసివేస్తే 40 మరియు 88. HCF(40, 88) = 8 (88 = 2 × 40 + 8, 40 = 5 × 8). భాజకం 3 కన్నా పెద్దది కావాలి, 8 సరే. తనిఖీ: 43 = 8 × 5 + 3, 91 = 8 × 11 + 3. 16 అనేది 40 ను భాగించదు.

Correct: D — 38

LCM(6, 9, 12) = 36. శేషం 2 కాబట్టి సంఖ్య = 36 + 2 = 38. తనిఖీ: 38 ÷ 6 శేషం 2, ÷ 9 శేషం 2, ÷ 12 శేషం 2. 36 అయితే శేషం 0. 74 అనేది రెండవ సంఖ్య (72 + 2).

Correct: C — 1015

LCM(12, 16, 18, 21, 28): 16 = 2⁴, 18 = 2 × 3², 21 = 3 × 7, 28 = 2² × 7, కాబట్టి 2⁴ × 3² × 7 = 1008. 7 తీసివేస్తే భాగించబడాలి, అంటే సంఖ్య = 1008 + 7 = 1015. 1008 అనేది 7 తీసివేసే ముందు విలువ మాత్రమే.

Correct: B — 984

LCM(6, 8, 12) = 24. 999 ÷ 24 = 41 శేషం 15, కాబట్టి గరిష్ఠ మూడంకెల గుణిజం = 999 − 15 = 984 (24 × 41). 996 ను 8 తో భాగిస్తే శేషం 4; 999 బేసి కాబట్టి 6 తో భాగించబడదు.

Correct: A — 1020

LCM(12, 15, 20) = 60. 1000 ÷ 60 = 16 శేషం 40, కాబట్టి తదుపరి గుణిజం 60 × 17 = 1020. 1000 ను 12 తో భాగిస్తే శేషం 4. 1060 ను 12 తో భాగిస్తే శేషం 4, కాబట్టి అది గుణిజం కాదు.

Correct: D — 625

శేషాలు తీసివేస్తే 1250, 9375, 15625. HCF: 1250 = 2 × 5⁴, 9375 = 3 × 5⁵, 15625 = 5⁶, ఉమ్మడి 5⁴ = 625. తనిఖీ: 1251 = 625 × 2 + 1, 9377 = 625 × 15 + 2, 15628 = 625 × 25 + 3. 1250 అనేది 9375 ను భాగించదు.

Correct: C — 138

శేషాలు తీసివేస్తే 285 − 9 = 276, 1249 − 7 = 1242. HCF(276, 1242): 1242 = 4 × 276 + 138, 276 = 2 × 138, కాబట్టి HCF 138. భాజకం శేషాలు 9, 7 కన్నా పెద్దది కావాలి, 138 సరే. 276 అనేది 1242 ను భాగించదు.

Correct: B — 483

LCM(8, 12, 15) = 120, కాబట్టి సంఖ్య 120k + 3 రూపంలో ఉంటుంది. 120 ÷ 7 శేషం 1, కాబట్టి (k + 3) 7 తో భాగించబడాలి; కనిష్ఠ k = 4. సంఖ్య = 480 + 3 = 483 = 7 × 69. 123, 243, 363 లు 7 తో భాగించబడవు (శేషాలు 4, 5, 6).