HCF, LCM వాడుక లెక్కలు – గంటలు, టైల్స్, తాళ్ళు (Word Problems)

Correct: A — 9:36

కలిసి మోగే వ్యవధి LCM(12, 18) = 36 నిమిషాలు. కాబట్టి తర్వాతి సారి 9:00 + 36 నిమి = 9:36. 9:06 అనేది HCF 6 ను కలపడం వల్ల వచ్చే తప్పు. 18 నిమిషాలకు రెండవ గంట మోగుతుంది కానీ మొదటిది 12, 24, 36 వద్ద మోగుతుంది.

Correct: D — 12

గరిష్ఠ సమాన ముక్క పొడవు HCF(24, 36) = 12 మీ. అప్పుడు మొదటి తాడు 2 ముక్కలు, రెండవది 3 ముక్కలు అవుతాయి. 72 అనేది LCM, అది తాళ్ల కన్నా పొడవు. 6 మీ. ముక్కలు కూడా సాధ్యమే కానీ గరిష్ఠం కాదు.

Correct: C — 60

కలిసి వెలిగే వ్యవధి LCM(20, 30) = 60 సెకన్లు. 20 s లైట్ 20, 40, 60 వద్ద, 30 s లైట్ 30, 60 వద్ద వెలుగుతుంది; ఇద్దరూ 60 వద్ద కలుస్తారు. 10 అనేది HCF; 600 అంటే 20 × 30 లబ్ధం, అది కనిష్ఠం కాదు.

Correct: B — 15

HCF(45, 75): 75 = 1 × 45 + 30, 45 = 1 × 30 + 15, 30 = 2 × 15, కాబట్టి 15 మీ. ముక్కలు 3 మరియు 5 వస్తాయి. 225 అనేది LCM. 25 అనేది 45 ను భాగించదు (45 ÷ 25 శేషం 20).

Correct: D — 12

కొలతలు 720 సెం.మీ., 540 సెం.మీ. టైల్ భుజం గరిష్ఠం HCF(720, 540) = 180 సెం.మీ. వరుసలు: 720 ÷ 180 = 4, 540 ÷ 180 = 3. టైల్స్ = 4 × 3 = 12. భుజం 90 అయితే 24 టైల్స్ అవుతాయి, కానీ అది గరిష్ఠ టైల్ కాదు.

Correct: C — 31

LCM(10, 15, 20) = 60 సెకన్లు, అంటే ప్రతి నిమిషం కలిసి మోగుతాయి. 30 నిమిషాల్లో 30 సార్లు కలుస్తాయి, ప్రారంభంలో మొదటి సారి కలిపితే మొత్తం 30 + 1 = 31. 30 అనేది ప్రారంభ సమయాన్ని లెక్కించకపోవడం. 60 అనేది LCM విలువ, సార్లు కాదు.

Correct: B — 7 నిమిషాల 12 సెకన్లు

48 = 2⁴ × 3, 72 = 2³ × 3², 108 = 2² × 3³. LCM = 2⁴ × 3³ = 16 × 27 = 432 సెకన్లు = 7 నిమిషాల 12 సెకన్లు. 6 నిమిషాలు = 360 సెకన్లు, ఇది 108 తో భాగించబడదు (360 ÷ 108 శేషం 36).

Correct: A — 31

403 = 13 × 31, 434 = 14 × 31, 465 = 15 × 31. ఉమ్మడి కారకం 31, మరియు 13, 14, 15 లకు ఉమ్మడి కారకం లేదు. కాబట్టి HCF 31 లీటర్లు. 62 అనేది 403 ను భాగించదు; 13 అనేది భాజకమే కానీ గరిష్ఠం కాదు.

Correct: D — 6

LCM(40, 48, 60) = 240 సెకన్లు (40 = 2³ × 5, 48 = 2⁴ × 3, 60 = 2² × 3 × 5 → 2⁴ × 3 × 5). వేగవంతమైనవాడు 40 సెకన్లకు ఒక చుట్టు, కాబట్టి 240 ÷ 40 = 6 చుట్లు. 4 చుట్లు అనేది 60 s రన్నర్ చేసేవి (240 ÷ 60), 5 అనేది 48 s రన్నర్ చేసేవి.

Correct: C — 18

ప్యాకెట్‌లో గరిష్ఠ వస్తువులు HCF(210, 330) = 30 (330 = 1 × 210 + 120, 210 = 1 × 120 + 90, 120 = 1 × 90 + 30, 90 = 3 × 30). పెన్నుల ప్యాకెట్లు 210 ÷ 30 = 7, పెన్సిళ్లవి 330 ÷ 30 = 11. మొత్తం 7 + 11 = 18. 540 అనేది వస్తువుల మొత్తం సంఖ్య.