గ.సా.భా & క.సా.గు (HCF & LCM) · Practice MCQs

Correct: A — 6

12 = 2² × 3 మరియు 18 = 2 × 3². ఉమ్మడి ప్రధాన కారణాంకాలను తక్కువ ఘాతంతో తీసుకుంటే 2 × 3 = 6. 36 అనేది క.సా.గు (LCM) అవుతుంది, ఇది రెండింటినీ భాగించే సంఖ్య కాదు. 3 మరియు 2 కూడా భాజకాలే కానీ గరిష్ఠమైనవి కావు; 6 రెండింటినీ శేషం లేకుండా భాగిస్తుంది.

Correct: D — 24

8 = 2³, 12 = 2² × 3. LCM లో ప్రతి ప్రధాన కారణాంకాన్ని ఎక్కువ ఘాతంతో తీసుకోవాలి: 2³ × 3 = 24. 4 అనేది వీటి HCF, 48 అనేది 24 యొక్క రెట్టింపు, కనిష్ఠ గుణిజం కాదు; 96 అనేది లబ్ధం 8 × 12. 24 ను 8 తో 3 సార్లు, 12 తో 2 సార్లు భాగించవచ్చు.

Correct: C — 12

36 = 2² × 3² మరియు 48 = 2⁴ × 3. ఉమ్మడి కారకాలు 2 (తక్కువ ఘాతం 2) మరియు 3 (తక్కువ ఘాతం 1) కాబట్టి HCF = 2² × 3 = 12. 144 అనేది వీటి LCM (2⁴ × 3²). 24 అనేది 48 ను సగం చేసినది, 36 ను భాగించదు.

Correct: B — 1

సహ ప్రధాన సంఖ్యలకు 1 తప్ప ఉమ్మడి కారణాంకం ఉండదు, కాబట్టి వాటి HCF = 1. ఉదాహరణకు 8, 9 లకు HCF 1 మరియు LCM 72 (లబ్ధానికి సమానం). లబ్ధం LCM అవుతుంది, HCF కాదు; 0 అనేది భాజకం కాదు.

Correct: A — 42

126 ను 84 తో భాగిస్తే శేషం 42. తర్వాత 84 ను 42 తో భాగిస్తే శేషం 0. శేషం 0 అయినప్పుడు చివరి భాజకం 42 HCF అవుతుంది. 84 అనేది చిన్న సంఖ్యే కానీ 126 ను భాగించదు; 21 అనేది 42 యొక్క భాజకం మాత్రమే.

Correct: D — శేషం 0 వచ్చినప్పుడు చివరి భాజకం

Euclid భాగహార పద్ధతిలో పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగిస్తారు, ఆ శేషంతో చిన్న సంఖ్యను భాగిస్తారు. ఇలా శేషం 0 అయ్యే వరకు కొనసాగించి, చివరి భాజకమే HCF గా తీసుకుంటారు. భాగఫలాలు లేదా మొదటి శేషం HCF కావు.

Correct: C — 6

48 ÷ 18 = 2 శేషం 12. 18 ÷ 12 = 1 శేషం 6. 12 ÷ 6 = 2 శేషం 0. కాబట్టి చివరి భాజకం 6 HCF. 12 అనేది మధ్యలో వచ్చిన శేషం, 48 ను 18 భాగించదు కాబట్టి అది HCF కాదు; 3 అనేది భాజకమే కానీ గరిష్ఠం కాదు.

Correct: B — 60

15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5. LCM = 2² × 3 × 5 = 60. 5 అనేది HCF. 300 అంటే లబ్ధం 15 × 20, దీన్ని HCF 5 తో భాగిస్తే 60 వస్తుంది. 60 ను 15 తో 4 సార్లు, 20 తో 3 సార్లు భాగించవచ్చు.

Correct: A — 20

రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = HCF × LCM = 4 × 60 = 240. రెండవ సంఖ్య = 240 ÷ 12 = 20. తనిఖీ: 12, 20 ల HCF 4, LCM 60. 15 అంటే 60 ను 4 తో భాగించడం; అది లబ్ధ సూత్రం కాదు.

Correct: D — 105

మూడు సంఖ్యలు ప్రధానాలు (పరస్పరం సహ ప్రధానాలు) కాబట్టి LCM వాటి లబ్ధం = 3 × 5 × 7 = 105. 15, 35, 21 అనేవి కేవలం రెండు సంఖ్యల లబ్ధాలు మాత్రమే; మూడవ సంఖ్యతో భాగించబడవు (ఉదా. 15 ÷ 7).