గ.సా.భా & క.సా.గు (HCF & LCM) · Practice MCQs

Correct: B — (i), (iii) మాత్రమే

(i) సరైనది: HCF ప్రతి సంఖ్యను భాగిస్తుంది, LCM ఆ సంఖ్యల గుణిజం కాబట్టి HCF కూడా LCM ను భాగిస్తుంది (ఉదా. 6 ని 36 భాగిస్తుంది). (ii) తప్పు: LCM ప్రతి సంఖ్య యొక్క గుణిజం, కాబట్టి అది అతి పెద్ద సంఖ్య కన్నా తక్కువ ఉండదు. (iii) సరైనది: HCF ఒక భాజకం కాబట్టి చిన్న సంఖ్య కన్నా పెద్దది కాదు.

Correct: A — రెండు వరుస సహజ సంఖ్యల HCF ఎల్లప్పుడూ 1

వరుస సంఖ్యలు n, n + 1 ల ఉమ్మడి భాజకం వాటి తేడా 1 ను కూడా భాగించాలి, కాబట్టి HCF 1. రెండు సరి సంఖ్యలకు 2 ఉమ్మడి కాబట్టి HCF కనీసం 2. LCM ఎల్లప్పుడూ HCF కన్నా సమానం లేదా ఎక్కువ. రెండు ప్రధానాల (p, q) LCM వాటి లబ్ధం pq, మొత్తం కాదు (2, 3 లకు LCM 6, మొత్తం 5).

Correct: D — 210

1260 = 2² × 3² × 5 × 7 మరియు 1470 = 2 × 3 × 5 × 7². ఉమ్మడి కారకాలను తక్కువ ఘాతంతో తీసుకుంటే 2 × 3 × 5 × 7 = 210. 105 లో 2 లేదు, 420 లో 2² ఉంది కానీ 1470 లో 2 మాత్రమే ఉంది. 70 అనేది 3 ను విస్మరించడం వల్ల వచ్చే విలువ.

Correct: C — 333

1332 − 999 = 333 కాబట్టి 1332 = 1 × 999 + 333. తర్వాత 999 = 3 × 333 + 0, కాబట్టి HCF 333. తనిఖీ: 999 = 333 × 3, 1332 = 333 × 4. 3, 4 సహ ప్రధానాలు. 999 అనేది 1332 ను భాగించదు; 111, 222 భాజకాలే కానీ గరిష్ఠం కావు.

Correct: B — 2

Euclid: 117 = 1 × 65 + 52, 65 = 1 × 52 + 13, 52 = 4 × 13. కాబట్టి HCF = 13. వెనక్కి వస్తే 13 = 65 − 52 = 65 − (117 − 65) = 2 × 65 − 1 × 117. కాబట్టి m = 2, n = 1. తనిఖీ: 130 − 117 = 13.

Correct: A — HCF(b, a ను b తో భాగించగా వచ్చే శేషం)

Euclid సూత్రం: HCF(a, b) = HCF(b, r), ఇక్కడ r = a ను b తో భాగించగా వచ్చే శేషం. కారణం: a = bq + r కాబట్టి a, b లకు ఉన్న ప్రతి ఉమ్మడి భాజకం r ను కూడా భాగిస్తుంది. భాగఫలం q ను ఉపయోగించడం తప్పు; ఉదాహరణకు HCF(48, 18) = HCF(18, 12) = 6, భాగఫలం 2 కాదు.

Correct: D — 2

సంఖ్యలు 4a, 4b అనుకుంటే a, b సహ ప్రధానాలు మరియు LCM = 4ab = 24, కాబట్టి ab = 6. సహ ప్రధాన జతలు (1, 6), (2, 3) మాత్రమే, ఇవి (4, 24), (8, 12) జతలను ఇస్తాయి. (3, 2) అనేది అదే జత క్రమం మార్చినది, కాబట్టి మొత్తం 2.

Correct: C — 18

సంఖ్యలు 6a, 6b (a, b సహ ప్రధానాలు) అనుకుంటే 6ab = 36 కాబట్టి ab = 6, మొత్తం 6(a + b) = 30 కాబట్టి a + b = 5. a = 2, b = 3 వస్తుంది, అంటే సంఖ్యలు 12, 18. పెద్దది 18. (6, 36) జత మొత్తం 42 అవుతుంది; కాబట్టి అది సరికాదు.

Correct: B — 2520

LCM(1 నుండి 10) లో ఎక్కువ ఘాతాలు: 2³ (8 నుండి), 3² (9 నుండి), 5, 7. కాబట్టి 8 × 9 × 5 × 7 = 2520. 1260 ను 8 భాగించదు (1260 ÷ 8 శేషం 4). 5040 అనేది గుణిజమే కానీ కనిష్ఠం కాదు; 360 ను 7 భాగించదు.

Correct: A — 60

లబ్ధం = 12 × 360 = 4320. రెండవ సంఖ్య = 4320 ÷ 72 = 60. తనిఖీ: 72 = 12 × 6, 60 = 12 × 5; 6, 5 సహ ప్రధానాలు, LCM = 12 × 30 = 360. 120 తీసుకుంటే HCF(72, 120) = 24 అవుతుంది, 12 కాదు.