గ.సా.భా & క.సా.గు (HCF & LCM) · Practice MCQs

Correct: D — 420

సంఖ్యలు 5x, 7x, ఇక్కడ x = HCF = 12, కాబట్టి సంఖ్యలు 60, 84. 5, 7 సహ ప్రధానాలు కాబట్టి LCM = 35x = 35 × 12 = 420. 35 అనేది x = 1 అయినప్పుడు LCM మాత్రమే. తనిఖీ: 420 ÷ 60 = 7, 420 ÷ 84 = 5.

Correct: C — 40

సంఖ్యలు 2x, 3x, LCM = 6x = 48 కాబట్టి x = 8. సంఖ్యలు 16, 24, మొత్తం 40. తనిఖీ: LCM(16, 24) = 48. 60 అంటే 2x + 3x లో x = 12 అయినప్పుడు వచ్చే విలువ, అప్పుడు LCM 72 అవుతుంది.

Correct: B — 12

సంఖ్యలు 4x, 5x అయితే లబ్ధం 20x² = 2880, కాబట్టి x² = 144, x = 12. ఇక్కడ x యే HCF (4, 5 సహ ప్రధానాలు కాబట్టి). సంఖ్యలు 48, 60. 48 అనేది చిన్న సంఖ్య, HCF కాదు; HCF(48, 60) = 12.

Correct: A — 2/75

లవాలు 2, 4, 8 ల HCF 2. హారాలు 5, 15, 25 ల LCM 75. కాబట్టి HCF = 2/75. తనిఖీ: 2/5 = 15 × (2/75), 4/15 = 10 × (2/75), 8/25 = 12 × (2/75). 4/75 తీసుకుంటే 2/5 ను శేషం లేకుండా భాగించదు (2/5 = 7.5 × 4/75).

Correct: D — 625

శేషాలు తీసివేస్తే 1250, 9375, 15625. HCF: 1250 = 2 × 5⁴, 9375 = 3 × 5⁵, 15625 = 5⁶, ఉమ్మడి 5⁴ = 625. తనిఖీ: 1251 = 625 × 2 + 1, 9377 = 625 × 15 + 2, 15628 = 625 × 25 + 3. 1250 అనేది 9375 ను భాగించదు.

Correct: C — 138

శేషాలు తీసివేస్తే 285 − 9 = 276, 1249 − 7 = 1242. HCF(276, 1242): 1242 = 4 × 276 + 138, 276 = 2 × 138, కాబట్టి HCF 138. భాజకం శేషాలు 9, 7 కన్నా పెద్దది కావాలి, 138 సరే. 276 అనేది 1242 ను భాగించదు.

Correct: B — 483

LCM(8, 12, 15) = 120, కాబట్టి సంఖ్య 120k + 3 రూపంలో ఉంటుంది. 120 ÷ 7 శేషం 1, కాబట్టి (k + 3) 7 తో భాగించబడాలి; కనిష్ఠ k = 4. సంఖ్య = 480 + 3 = 483 = 7 × 69. 123, 243, 363 లు 7 తో భాగించబడవు (శేషాలు 4, 5, 6).

Correct: A — 31

403 = 13 × 31, 434 = 14 × 31, 465 = 15 × 31. ఉమ్మడి కారకం 31, మరియు 13, 14, 15 లకు ఉమ్మడి కారకం లేదు. కాబట్టి HCF 31 లీటర్లు. 62 అనేది 403 ను భాగించదు; 13 అనేది భాజకమే కానీ గరిష్ఠం కాదు.

Correct: D — 6

LCM(40, 48, 60) = 240 సెకన్లు (40 = 2³ × 5, 48 = 2⁴ × 3, 60 = 2² × 3 × 5 → 2⁴ × 3 × 5). వేగవంతమైనవాడు 40 సెకన్లకు ఒక చుట్టు, కాబట్టి 240 ÷ 40 = 6 చుట్లు. 4 చుట్లు అనేది 60 s రన్నర్ చేసేవి (240 ÷ 60), 5 అనేది 48 s రన్నర్ చేసేవి.

Correct: C — 18

ప్యాకెట్‌లో గరిష్ఠ వస్తువులు HCF(210, 330) = 30 (330 = 1 × 210 + 120, 210 = 1 × 120 + 90, 120 = 1 × 90 + 30, 90 = 3 × 30). పెన్నుల ప్యాకెట్లు 210 ÷ 30 = 7, పెన్సిళ్లవి 330 ÷ 30 = 11. మొత్తం 7 + 11 = 18. 540 అనేది వస్తువుల మొత్తం సంఖ్య.