భిన్నాల HCF, LCM మరియు నిష్పత్తి ప్రశ్నలు (HCF & LCM of Fractions, Ratios)

Correct: C — 2/9

భిన్నాల HCF = (లవాల HCF) ÷ (హారాల LCM). లవాలు 2, 4 ల HCF 2; హారాలు 3, 9 ల LCM 9. కాబట్టి HCF = 2/9. తనిఖీ: 2/3 = 3 × (2/9) మరియు 4/9 = 2 × (2/9). 4/3 అనేది ఈ రెండింటి LCM, HCF కాదు.

Correct: B — 4/3

భిన్నాల LCM = (లవాల LCM) ÷ (హారాల HCF). లవాలు 2, 4 ల LCM 4; హారాలు 3, 9 ల HCF 3. కాబట్టి LCM = 4/3. తనిఖీ: 4/3 = 2 × (2/3) మరియు 3 × (4/9). 2/9 అనేది HCF.

Correct: A — 60

సంఖ్యలు 3x, 4x, ఇక్కడ x = HCF = 5, కాబట్టి సంఖ్యలు 15, 20. 3, 4 సహ ప్రధానాలు కాబట్టి LCM = 12x = 60. 20 అనేది పెద్ద సంఖ్య మాత్రమే; 15 చిన్న సంఖ్య. 12 అనేది x = 1 అయినప్పుడు LCM.

Correct: C — 1/12

లవాలు 1, 3, 5 ల HCF 1. హారాలు 2, 4, 6 ల LCM 12. కాబట్టి HCF = 1/12. తనిఖీ: 1/2 = 6 × (1/12), 3/4 = 9 × (1/12), 5/6 = 10 × (1/12). 1/2 తీసుకుంటే 3/4 ను శేషం లేకుండా భాగించదు (3/4 = 1.5 × 1/2).

Correct: B — 12

లవాలు 2, 4, 6 ల LCM 12. హారాలు 3, 5, 7 ల HCF 1. కాబట్టి LCM = 12 ÷ 1 = 12. తనిఖీ: 12 = 18 × (2/3) = 15 × (4/5) = 14 × (6/7). 12/105 అనేది HCF లా హారాలు గుణించడం వల్ల వచ్చిన తప్పు విలువ.

Correct: A — 50

సంఖ్యలు 3x, 5x, వాటి LCM 15x = 150 కాబట్టి x = 10. సంఖ్యలు 30, 50. పెద్దది 50. 30 చిన్న సంఖ్య. 75 అంటే 5x లో x = 15, అప్పుడు LCM 225 అవుతుంది; కాబట్టి తప్పు.

Correct: D — 420

సంఖ్యలు 5x, 7x, ఇక్కడ x = HCF = 12, కాబట్టి సంఖ్యలు 60, 84. 5, 7 సహ ప్రధానాలు కాబట్టి LCM = 35x = 35 × 12 = 420. 35 అనేది x = 1 అయినప్పుడు LCM మాత్రమే. తనిఖీ: 420 ÷ 60 = 7, 420 ÷ 84 = 5.

Correct: C — 40

సంఖ్యలు 2x, 3x, LCM = 6x = 48 కాబట్టి x = 8. సంఖ్యలు 16, 24, మొత్తం 40. తనిఖీ: LCM(16, 24) = 48. 60 అంటే 2x + 3x లో x = 12 అయినప్పుడు వచ్చే విలువ, అప్పుడు LCM 72 అవుతుంది.

Correct: B — 12

సంఖ్యలు 4x, 5x అయితే లబ్ధం 20x² = 2880, కాబట్టి x² = 144, x = 12. ఇక్కడ x యే HCF (4, 5 సహ ప్రధానాలు కాబట్టి). సంఖ్యలు 48, 60. 48 అనేది చిన్న సంఖ్య, HCF కాదు; HCF(48, 60) = 12.

Correct: A — 2/75

లవాలు 2, 4, 8 ల HCF 2. హారాలు 5, 15, 25 ల LCM 75. కాబట్టి HCF = 2/75. తనిఖీ: 2/5 = 15 × (2/75), 4/15 = 10 × (2/75), 8/25 = 12 × (2/75). 4/75 తీసుకుంటే 2/5 ను శేషం లేకుండా భాగించదు (2/5 = 7.5 × 4/75).