బలం & చలన నియమాలు (Force and Laws of Motion)

గత పాఠంలో సరళరేఖపై చలనాన్ని స్థానం, వేగం, త్వరణం పరంగా వివరించారు. కానీ వస్తువు ఎందుకు కదులుతుంది, వేగం కాలంతో ఎందుకు మారుతుంది అనే కారణాన్ని వెతకడమే ఈ పాఠం లక్ష్యం.

• పాత నమ్మకం: నేలపై ఉన్న బంతిని చిన్నగా కొడితే అది ఎప్పటికీ కదలదు, ఆగిపోతుంది. అందుకే "విరామ స్థితి (Rest) వస్తువు సహజ స్థితి" అని శతాబ్దాల పాటు నమ్మారు. గెలీలియో గెలీలీ (Galileo Galilei), ఐజాక్ న్యూటన్ (Isaac Newton) ఈ ఆలోచనను పూర్తిగా మార్చే కొత్త విధానాన్ని ఇచ్చారు.
• బలం (Force) భావన: నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువును కదిలించడానికి లేదా కదులుతున్న వస్తువును ఆపడానికి కండర ప్రయత్నం అవసరం. వస్తువును తోయడం (Push), కొట్టడం (Hit), లాగడం (Pull) ద్వారా దాని చలన స్థితిని మారుస్తాం. బలం అనే భావన ఈ తోపు, దెబ్బ, లాగుపై ఆధారపడింది.
• బలాన్ని ఎవరూ చూడలేదు: బలాన్ని ఎవరూ చూడలేదు, రుచి చూడలేదు, తాకి అనుభవించలేదు. దాని ప్రభావాన్ని మాత్రమే చూస్తాం లేదా అనుభవిస్తాం. బలాన్ని ప్రయోగించినప్పుడు ఏం జరుగుతుందో వివరించడం ద్వారానే బలాన్ని వివరించగలం.
• చలనంలోకి తెచ్చే పద్ధతులు:
  1. ట్రాలీని తోస్తే అది తోసిన దిశలో కదులుతుంది
  2. సొరుగును లాగి తెరుస్తారు
  3. హాకీ కర్ర బంతిని ముందుకు కొడుతుంది. తోయడం, లాగడం, కొట్టడం – ఈ మూడూ వస్తువులను చలనంలోకి తెస్తాయి.
• బలం ప్రభావాలు (ముందు తరగతుల నుంచి తెలిసినవి):
• వస్తువు వేగం పరిమాణాన్ని మార్చగలదు – వేగంగా లేదా నెమ్మదిగా కదిలేలా చేయవచ్చు.
• చలన దిశను మార్చగలదు.
• వస్తువు ఆకారాన్ని, పరిమాణాన్ని మార్చగలదు.
• ఆకారం మార్పు ఉదాహరణలు:
  1. బలం ప్రయోగిస్తే స్ప్రింగ్ సాగుతుంది
  2. గుండ్రని రబ్బరు బంతి నొక్కితే దీర్ఘవృత్తాకారంగా (Oblong) మారుతుంది.

ఒక క్షితిజ సమాంతర బల్లపై ఉన్న చెక్క దిమ్మె (Block) ఎదురెదురు తలాలకు X, Y అనే రెండు తాళ్లు కట్టారని అనుకుందాం. వాటి లాగుల ఫలితమే సమతుల్య, అసమతుల్య బలాల భావన.

• X తాడును లాగితే దిమ్మె కుడివైపు కదులుతుంది
• Y తాడును లాగితే ఎడమవైపు కదులుతుంది.
• సమతుల్య బలాలు (Balanced forces): దిమ్మెను రెండు వైపులా సమాన బలాలతో లాగితే అది కదలదు. ఇలాంటి బలాలు వస్తువు విరామ స్థితిని లేదా చలన స్థితిని మార్చవు.
• అసమతుల్య బలం (Unbalanced force): రెండు వైపులా భిన్న పరిమాణాల బలాలు పనిచేస్తే దిమ్మె ఎక్కువ బలం దిశలో కదులుతుంది. ఇక్కడ అసమతుల్య బలం దిమ్మె కదిలే దిశలో పనిచేస్తుంది. అంటే వస్తువును చలనంలోకి తెచ్చేది అసమతుల్య బలం.
• గరుకు నేలపై పెట్టెను తోయడం:
  1. తక్కువ బలంతో తోస్తే పెట్టె కదలదు, ఎందుకంటే తోపుకు వ్యతిరేక దిశలో ఘర్షణ (Friction) పనిచేస్తుంది.
  2. ఘర్షణ బలం పెట్టె అడుగు భాగం, నేల గరుకు తలం – ఈ రెండు తలాల మధ్య ఏర్పడుతుంది. అది తోపు బలాన్ని సమతుల్యం చేస్తుంది కాబట్టి పెట్టె కదలదు.
  3. మరింత గట్టిగా తోసినా ఘర్షణ ఇంకా సమతుల్యం చేస్తుంది కాబట్టి పెట్టె కదలదు.
  4. ఇంకా గట్టిగా తోసినప్పుడు తోపు బలం ఘర్షణ బలం కంటే ఎక్కువవుతుంది; అసమతుల్య బలం ఏర్పడి పెట్టె కదులుతుంది.
• సైకిల్ ఉదాహరణ: తొక్కడం ఆపితే సైకిల్ నెమ్మదిస్తుంది. కారణం కదలికకు వ్యతిరేక దిశలో పనిచేసే ఘర్షణ బలాలు. కదులుతూ ఉండాలంటే మళ్లీ తొక్కాలి.
• సాధారణ తప్పు అభిప్రాయం: "వస్తువు చలనం కొనసాగాలంటే నిరంతర అసమతుల్య బలం కావాలి" అనేది తప్పు.
• తోపు బలం, ఘర్షణ బలం సమతుల్యమై వస్తువుపై నికర బాహ్య బలం (Net external force) శూన్యమైతే, వస్తువు ఏకరీతి వేగంతో కదులుతుంది.
• అసమతుల్య బలం ప్రయోగిస్తే వస్తువు వేగం లేదా చలన దిశ మారుతుంది.
• కాబట్టి వస్తువును త్వరణం చెందించడానికి అసమతుల్య బలం కావాలి
• ఆ బలం పనిచేసినంత కాలం వేగం మార్పు కొనసాగుతుంది.
• ఆ బలాన్ని పూర్తిగా తొలగిస్తే వస్తువు అప్పటికి పొందిన వేగంతోనే కదులుతూ ఉంటుంది.

వాలు తలంపై (Inclined plane) వస్తువుల చలనాన్ని పరిశీలించి, బాహ్య బలం లేకపోతే వస్తువు స్థిర వేగంతో కదులుతుందని గెలీలియో నిర్ధారించాడు.

• కిందికి దొర్లడం: గోళీ వాలు తలంపై కిందికి దొర్లేటప్పుడు దాని వేగం పెరుగుతుంది. ఇక్కడ గోళీ గురుత్వ బలమనే అసమతుల్య బలం ప్రభావంలో ఉంటుంది (దీన్ని తర్వాతి పాఠంలో నేర్చుకుంటారు) మరియు అడుగుకు చేరేసరికి నిర్ణీత వేగాన్ని పొందుతుంది.
• పైకి ఎక్కడం: పైకి ఎక్కేటప్పుడు గోళీ వేగం తగ్గుతుంది.
• రెండు వైపులా వాలు గల ఆదర్శ ఘర్షణ రహిత తలం (Double inclined plane):
  1. ఎడమ వైపు నుంచి గోళీని వదిలితే అది కిందికి దొర్లి, ఎదురు వైపు తాను వదిలిన ఎత్తుకే చేరుతుంది.
  2. రెండు వైపులా వాలు కోణాలు సమానమైతే, గోళీ దిగిన దూరమే ఎదురు వైపు ఎక్కుతుంది.
  3. కుడి వైపు వాలు కోణాన్ని క్రమంగా తగ్గిస్తే, అసలు ఎత్తు చేరడానికి గోళీ ఇంకా ఎక్కువ దూరం ప్రయాణిస్తుంది.
  4. చివరికి కుడి వైపు తలం పూర్తిగా క్షితిజ సమాంతరంగా (వాలు సున్నా) చేస్తే, గోళీ అసలు ఎత్తు చేరాలని ప్రయత్నిస్తూ ఎప్పటికీ ప్రయాణిస్తూనే ఉంటుంది.
  5. ఇక్కడ గోళీపై అసమతుల్య బలాలు శూన్యం.
• గెలీలియో నిర్ధారణ:
  1. చలన స్థితిని మార్చడానికి అసమతుల్య (బాహ్య) బలం అవసరం
  2. కానీ ఏకరీతి చలనాన్ని నిలబెట్టడానికి నికర బలం అవసరం లేదు.
• ఆచరణలో: శూన్య అసమతుల్య బలం సాధించడం కష్టం, ఎందుకంటే చలన దిశకు వ్యతిరేకంగా ఘర్షణ బలం ఉంటుంది. అందువల్ల గోళీ కొంత దూరం ప్రయాణించి ఆగుతుంది.
• ఘర్షణ తగ్గించే మార్గాలు:
  1. నున్నని గోళీ, నున్నని తలం ఉపయోగించడం
  2. తలాలపై కందెన (Lubricant) పూయడం.

గెలీలియో ఆలోచనలను మరింత అధ్యయనం చేసి, వస్తువుల చలనాన్ని నియంత్రించే మూడు ప్రాథమిక నియమాలను న్యూటన్ ఇచ్చాడు. వీటినే న్యూటన్ గమన నియమాలు (Newton's laws of motion) అంటారు.

• మొదటి గమన నియమం (First law of motion): బాహ్య బలం ప్రయోగించి ఆ స్థితిని మార్చే వరకు ప్రతి వస్తువు విరామ స్థితిలో లేదా సరళరేఖపై ఏకరీతి చలనంలో కొనసాగుతుంది.
• వస్తువులన్నీ తమ చలన స్థితిలో మార్పును ప్రతిఘటిస్తాయి.
• జడత్వం (Inertia): ఏ ఆటంకమూ లేనప్పుడు వస్తువు విరామంలో ఉండటానికి, లేదా అదే వేగంతో కదులుతూ ఉండటానికి గల స్వాభావిక ప్రవృత్తి. అందుకే మొదటి నియమాన్ని జడత్వ నియమం (Law of inertia) అని కూడా అంటారు.
• జడత్వం రెండు రకాల ధోరణులు:
  1. నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువు నిశ్చలంగానే ఉండాలనుకుంటుంది
  2. కదులుతున్న వస్తువు అదే వేగంతో కదులుతూ ఉండాలనుకుంటుంది.
• కారులో ప్రయాణంలో అనుభవాలు:
  1. డ్రైవర్ బ్రేక్ వేసే వరకు మనం సీటుకు సంబంధించి నిశ్చలంగా ఉంటాం.
  2. బ్రేకులు వేస్తే కారు నెమ్మదిస్తుంది కానీ శరీరం జడత్వం వల్ల అదే చలన స్థితిలో కొనసాగాలనుకుంటుంది. ఆకస్మిక బ్రేకుల వల్ల ముందున్న ప్యానెల్స్‌కు తగిలి గాయమవ్వచ్చు.
  3. భద్రతా బెల్ట్‌లు (Safety belts) శరీరంపై బలం ప్రయోగించి ముందుకు కదలికను నెమ్మది చేస్తాయి. ఇవి ఈ ప్రమాదాన్ని నివారిస్తాయి.
• మొదటి నియమం గణిత రూపం:
  1. F = ma నుంచే మొదటి నియమాన్ని ఉత్పాదించవచ్చు. F = 0 అయితే v = u
  2. అంటే వస్తువు ఏకరీతి వేగం u తోనే కొనసాగుతుంది. u సున్నా అయితే v కూడా సున్నా – వస్తువు నిశ్చలంగానే ఉంటుంది. (వివరణ రెండవ నియమ నోట్స్‌లో.)

మొదటి నియమం వివిధ సందర్భాల్లో కనిపిస్తుంది. వాహనాలు, కృత్యాలు, ఇతర పరిశీలనలు దీన్ని బలపరుస్తాయి.

• నిలబడి ఉన్నప్పుడు బస్సు ఆకస్మికంగా కదిలితే: మనం వెనక్కి పడిపోతాం. కారణం – బస్సుతో పాటు నేలకు తాకి ఉన్న పాదాలు చలనంలోకి వస్తాయి, కానీ శరీరంలోని మిగతా భాగం జడత్వం వల్ల ఆ చలనాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.
• కదులుతున్న బస్సు ఆకస్మికంగా ఆగితే: ప్రయాణికులు ముందుకు పడతారు (జడత్వం వల్ల శరీరం చలనంలోనే కొనసాగాలనుకుంటుంది).
• కారు వేగంగా ఒక్కసారిగా మలుపు తిరిగితే:
  1. ఒక వైపుకు విసిరినట్లు అవుతుంది. ఎందుకంటే సరళరేఖా చలనంలో కొనసాగాలనే జడత్వ ధోరణి ఉంటుంది. ఇంజిన్ అసమతుల్య బలాన్ని ప్రయోగించి దిశను మారుస్తుంది
  2. కానీ శరీర జడత్వం వల్ల సీటులో ఒక వైపుకు జారతాం.
• కృత్యం 3.1 – క్యారం కాయిన్ల రాశి: టేబుల్‌పై ఒకే రకమైన క్యారం కాయిన్లను రాశిగా పేర్చి, అడుగున ఉన్న కాయిన్‌ను మరొక కాయిన్ లేదా స్ట్రైకర్‌తో గట్టిగా సమాంతరంగా కొడితే ఆ కాయిన్ మాత్రమే వేగంగా బయటకు వెళ్లిపోతుంది. అడుగు కాయిన్ తొలగగానే మిగతా కాయిన్లు జడత్వం వల్ల నిలువుగా కిందికి పడతాయి.
• కృత్యం 3.2 – గ్లాస్‌పై కార్డు, కాయిన్: ఖాళీ గ్లాసు టంబ్లర్ మీద గట్టి కార్డు పెట్టి, దానిపై ఐదు రూపాయల నాణెం ఉంచి, కార్డును వేగంగా వేలితో సమాంతరంగా కొడితే కార్డు ఎగిరిపోతుంది, నాణెం జడత్వం వల్ల నిలువుగా గ్లాసులో పడుతుంది. నాణెం జడత్వం కార్డు తొలగినా దాని విరామ స్థితిని నిలుపుకోవాలని ప్రయత్నిస్తుంది. ఐదు రూపాయల నాణెం బదులు ఒక రూపాయి నాణెం వాడితే తక్కువ బలం సరిపోతుంది.
• కృత్యం 3.3 – ట్రేలో నీటి గ్లాసు: నీరు నింపిన గ్లాసును ట్రేపై ఉంచి, ట్రేని పట్టుకుని వేగంగా తిరిగితే నీరు చిందుతుంది (నీరు జడత్వం వల్ల సరళ చలనంలోనే కొనసాగాలనుకుంటుంది).
• సాసర్‌లో గాడి:
  1. టీ కప్పు పెట్టే సాసర్‌లో గాడి ఉంటుంది
  2. అకస్మాత్తుగా కుదుపులు వచ్చినప్పుడు కప్పు పడిపోకుండా ఇది ఆపుతుంది.
• వ్యాయామ ప్రశ్నల పరిశీలనలు:
  1. చెట్టు కొమ్మను గట్టిగా ఊపితే కొన్ని ఆకులు విడిపోతాయి: కొమ్మ కదులుతుంది, ఆకులు జడత్వం వల్ల విరామంలోనే ఉండాలనుకుంటాయి.
  2. కార్పెట్‌ను కర్రతో కొడితే దుమ్ము బయటకు వస్తుంది: కార్పెట్ కదులుతుంది, దుమ్ము కణాలు జడత్వం వల్ల విరామ స్థితిలో ఉండిపోతాయి.
  3. బస్సు పైన ఉన్న సామాన్లను తాడుతో కట్టమని సూచిస్తారు: బస్సు ఆకస్మికంగా ప్రారంభమైనప్పుడు, ఆగినప్పుడు లేదా మలుపు తిరిగినప్పుడు సామాను జడత్వం వల్ల వెనక్కి, ముందుకు లేదా పక్కకు పడకుండా ఉండటానికి.
• ఈ ఉదాహరణలన్నీ చూపేది: వస్తువు చలన స్థితి మార్పును ప్రతిఘటిస్తుంది – విరామంలో ఉంటే విరామంలోనే, కదులుతూ ఉంటే కదులుతూనే ఉండాలనుకుంటుంది.

అన్ని వస్తువులకూ జడత్వం ఒకేలా ఉంటుందా? లేదు. జడత్వం వస్తువు ద్రవ్యరాశిని బట్టి మారుతుంది.

• రోజువారీ పరిశీలనలు:
  1. ఖాళీ పెట్టెను తోయడం సులభం; పుస్తకాలతో నిండిన పెట్టెను తోయడం కష్టం.
  2. ఫుట్‌బాల్‌ను తన్నితే అది ఎగిరిపోతుంది; అదే పరిమాణం గల రాయిని అంతే బలంతో తన్నితే అది కదలదు, పైగా కాలికి గాయమవ్వచ్చు.
  3. కృత్యం 3.2లో ఐదు రూపాయల నాణెం బదులు ఒక రూపాయి నాణెం వాడితే తక్కువ బలం సరిపోతుంది.
• బండి, రైలు పోలిక: చిన్న బండి పెద్ద వేగం పొందడానికి సరిపోయే బలం, రైలు చలనంలో నామమాత్రపు మార్పును మాత్రమే కలిగిస్తుంది. కారణం – బండితో పోలిస్తే రైలుకు చలన స్థితిని మార్చుకునే ధోరణి చాలా తక్కువ. అంటే రైలుకు ఎక్కువ జడత్వం ఉంది.
• భారీ లేదా ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి గల వస్తువులు ఎక్కువ జడత్వాన్ని చూపిస్తాయి.
• పరిమాణాత్మకంగా (Quantitatively) వస్తువు జడత్వాన్ని దాని ద్రవ్యరాశి కొలుస్తుంది.
• నిర్వచనం: జడత్వం అంటే వస్తువు తన చలన లేదా విరామ స్థితిలో మార్పును ప్రతిఘటించే స్వాభావిక ప్రవృత్తి. వస్తువు ద్రవ్యరాశి దాని జడత్వానికి కొలత.
• ద్రవ్యరాశి SI ప్రమాణం: కిలోగ్రాము (kg).
• వ్యాయామ ప్రశ్న సమాధానాలు (ఎక్కువ జడత్వం):
  1. (a) రబ్బరు బంతి, అదే పరిమాణం గల రాయి – రాయికి
  2. (b) సైకిల్, రైలు – రైలుకు
  3. (c) ఐదు రూపాయల నాణెం, ఒక రూపాయి నాణెం – ఐదు రూపాయల నాణెంకు.

పాఠ్యపుస్తకం ప్రత్యేక పెట్టెలో గెలీలియో జీవిత విశేషాలను ఇచ్చింది. పరీక్షల్లో తేదీలు, గ్రంథాలు, ఆవిష్కరణలు అడిగే అవకాశం ఉంది.

• జననం: 15 ఫిబ్రవరి 1564, ఇటలీలోని పీసా (Pisa) నగరం. జీవితకాలం 1564–1642.
• ఆసక్తులు: బాల్యం నుంచే గణితం, సహజ తత్వశాస్త్రంపై ఆసక్తి. తండ్రి విన్సెంజో గెలీలీ కొడుకు వైద్యుడు కావాలని కోరాడు.
• విద్య:
  1. 1581లో పీసా విశ్వవిద్యాలయంలో వైద్య విద్యలో చేరాడు
  2. గణితంపై ఆసక్తి వల్ల ఆ డిగ్రీ పూర్తి చేయలేదు.
• 1586: మొదటి శాస్త్ర గ్రంథం 'ది లిటిల్ బ్యాలెన్స్' (La Balancitta) రాశాడు. ఇందులో త్రాసు సహాయంతో పదార్థాల సాపేక్ష సాంద్రతలు (specific gravities) కనుగొనే ఆర్కిమెడిస్ పద్ధతిని వివరించాడు.
• 1589:
  1. 'డి మోటు' (De Motu) వ్యాసాల పరంపరలో పడే వస్తువుల గురించిన సిద్ధాంతాలు ప్రతిపాదించాడు
  2. పడే రేటును తగ్గించడానికి వాలు తలాన్ని ఉపయోగించాడు.
• 1592: వెనిస్ రిపబ్లిక్‌లోని పాడువా విశ్వవిద్యాలయంలో గణిత ప్రొఫెసర్‌గా నియమితుడయ్యాడు. వాలు తలాలు, లోలకం (Pendulum) అధ్యయనం ద్వారా ఏకరీతి త్వరణం గల వస్తువులకు సరైన నియమాన్ని రూపొందించాడు: వస్తువు కదిలే దూరం కాలం వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• చేతివృత్తి నైపుణ్యం: ఆ కాలంలో లభించే ఇతర టెలిస్కోపుల కంటే మెరుగైన దృశ్య సామర్థ్యంతో టెలిస్కోపుల శ్రేణి తయారుచేశాడు. సుమారు 1640లో మొదటి లోలక గడియారాన్ని (Pendulum clock) రూపొందించాడు.
• 'స్టారీ మెసెంజర్' (Starry Messenger) గ్రంథంలో ఖగోళ ఆవిష్కరణలు: చంద్రునిపై పర్వతాలు, పాలపుంత (Milky way) సూక్ష్మ నక్షత్రాలతో ఏర్పడినది, బృహస్పతి (Jupiter) చుట్టూ తిరిగే నాలుగు చిన్న ఉపగ్రహాలు.
• ఇతర గ్రంథాలు: 'డిస్కోర్స్ ఆన్ ఫ్లోటింగ్ బాడీస్' (Discourse on Floating Bodies), 'లెటర్స్ ఆన్ ది సన్‌స్పాట్స్' (Letters on the Sunspots) – సూర్యమచ్చల పరిశీలనలు.
• సూర్యకేంద్ర సిద్ధాంతం: శని (Saturn), శుక్రుడు (Venus) పరిశీలనల ఆధారంగా, అప్పటి నమ్మకానికి విరుద్ధంగా, అన్ని గ్రహాలు భూమి చుట్టూ కాక సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతాయని వాదించాడు.

రెండవ నియమాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ముందు వస్తువు చలనాన్ని సూచించే ద్రవ్యవేగం అనే రాశిని తెలుసుకోవాలి.

• త్వరణం, బలం మధ్య సంబంధం: వస్తువుపై అసమతుల్య బలం పనిచేస్తే దాని వేగం మారుతుంది, అంటే త్వరణం కలుగుతుంది.
• పరిశీలనలు:
  1. టేబుల్ టెన్నిస్ బంతి ఆటగాడికి తగిలితే నొప్పి కలగదు; వేగంగా వచ్చే క్రికెట్ బంతి ప్రేక్షకుడికి తగిలితే గాయం కావచ్చు.
  2. రోడ్డు పక్కన నిలిపిన ట్రక్కుతో ప్రమాదం ఉండదు; కానీ కదులుతున్న ట్రక్కు 5 m s⁻¹ వంటి తక్కువ వేగంతోనైనా మనిషి ప్రాణం తీయగలదు.
  3. తుపాకీ నుంచి వచ్చిన బుల్లెట్ చిన్న ద్రవ్యరాశి అయినా ప్రాణాంతకం.
  4. వీటి నుంచి తేలేది: వస్తువు కలిగించే ప్రభావం దాని ద్రవ్యరాశి, వేగం రెండింటిపై ఆధారపడుతుంది.
• ద్రవ్యవేగం (Momentum, p): న్యూటన్ ప్రవేశపెట్టిన ఈ రాశి వస్తువు ద్రవ్యరాశి m, వేగం v ల లబ్ధం.
• సూత్రం: p = mv (సమీకరణం 3.1)
• దిశ: ద్రవ్యవేగానికి పరిమాణం, దిశ రెండూ ఉంటాయి (సదిశ రాశి – Vector). దాని దిశ వేగం v దిశతో సమానం.
• SI ప్రమాణం: కిలోగ్రాము–మీటరు/సెకను (kg m s⁻¹).
• బలం – ద్రవ్యవేగ మార్పు: అసమతుల్య బలం వేగాన్ని మారుస్తుంది కాబట్టి బలం ద్రవ్యవేగాన్ని కూడా మారుస్తుంది.
• బ్యాటరీ చచ్చిన కారు ఉదాహరణ:
  1. ఇంజిన్ స్టార్ట్ కావడానికి కారుకు 1 m s⁻¹ వేగం కావాలి అనుకుందాం. ఒకరిద్దరు ఆకస్మికంగా తోస్తే కారు కదలదు
  2. కానీ కొంతసేపు నిరంతరంగా తోస్తే క్రమంగా ఆ వేగం వస్తుంది.
• అంటే ద్రవ్యవేగ మార్పు బలం పరిమాణంపైనే కాక, బలం ప్రయోగించిన సమయంపైనా ఆధారపడుతుంది.
• ద్రవ్యవేగాన్ని మార్చడానికి కావలసిన బలం ద్రవ్యవేగం మారే కాలరేటు (Time rate)పై ఆధారపడుతుంది.
• వ్యాయామం: ద్రవ్యరాశి m, వేగం v గల వస్తువు ద్రవ్యవేగం mv.

బలం ప్రయోగించినప్పుడు త్వరణం ఎంతో కొలవడానికి రెండవ నియమం సూత్రాన్ని ఇస్తుంది.

• రెండవ గమన నియమం:
  1. వస్తువు ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు, ప్రయోగించిన అసమతుల్య బలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది
  2. అది బలం దిశలోనే జరుగుతుంది.
• ఉత్పాదన (Derivation):
  1. ద్రవ్యరాశి m గల వస్తువు సరళరేఖపై ప్రారంభ వేగం u తో కదులుతోందని అనుకుందాం.
  2. స్థిర బలం F ని t కాలం పాటు ప్రయోగిస్తే దాని వేగం v కు చేరుతుంది.
  3. ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం p₁ = mu; తుది ద్రవ్యవేగం p₂ = mv.
  4. ద్రవ్యవేగ మార్పు = p₂ − p₁ = mv − mu = m(v − u).
  5. ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు = m(v − u)/t.
  6. కాబట్టి F ∝ m(v − u)/t, అంటే F = k m(v − u)/t = k m a (సమీకరణం 3.2, 3.3). ఇక్కడ a = (v − u)/t అనేది త్వరణం (వేగం మార్పు రేటు); k అనులోమాన స్థిరాంకం (Constant of proportionality).
• k విలువ 1: ద్రవ్యరాశి, త్వరణం SI ప్రమాణాలు kg, m s⁻². బల ప్రమాణాన్ని k = 1 అయ్యేలా ఎంచుకున్నారు: 1 kg ద్రవ్యరాశిలో 1 m s⁻² త్వరణం కలిగించే బలమే ఒక ప్రమాణ బలం (1 unit of force = k (1 kg)(1 m s⁻²)).
• F = ma (సమీకరణం 3.4).
• బల ప్రమాణం: kg m s⁻² లేదా న్యూటన్ (N). 1 న్యూటన్ అంటే 1 kg ద్రవ్యరాశిపై 1 m s⁻² త్వరణాన్ని కలిగించే బలం.
• ప్రాముఖ్యత: రెండవ నియమం ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బలాన్ని ద్రవ్యరాశి × త్వరణంగా కొలిచే పద్ధతినిస్తుంది.
• మొదటి రెండు నియమాల పాత్ర: అవి ప్రయోగించిన బలం చలనాన్ని ఎలా మారుస్తుందో చెబుతాయి, బలాన్ని కొలిచే పద్ధతిని ఇస్తాయి.

రెండవ నియమం రోజువారీ జీవితంలో ఎక్కువగా కనిపిస్తుంది. బలం = ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు కాబట్టి ఆగే సమయం పెరిగితే బలం తగ్గుతుంది.

• క్రికెట్ ఫీల్డర్ క్యాచ్: వేగంగా వచ్చే బంతిని పట్టేటప్పుడు ఫీల్డర్ చేతులను బంతితో పాటు నెమ్మదిగా వెనక్కి లాగుతాడు.
• దీనివల్ల బంతి అధిక వేగం సున్నా కావడానికి పట్టే సమయం పెరుగుతుంది.
• ఫలితంగా బంతి త్వరణం తగ్గుతుంది, క్యాచ్ ప్రభావమూ తగ్గుతుంది.
• బంతిని ఒక్కసారిగా ఆపితే అధిక వేగం చాలా తక్కువ సమయంలో సున్నా అవుతుంది
• ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు ఎక్కువ
• అందువల్ల ఎక్కువ బలం ప్రయోగించాలి, అది అరచేతికి గాయం చేయవచ్చు.
• ఎత్తు దూకే (High jump) క్రీడ: క్రీడాకారులు కుషన్ పరుపు లేదా ఇసుక పరుపుపై పడేలా ఏర్పాటు చేస్తారు. దూకిన తర్వాత ఆగడానికి పట్టే సమయం పెరిగి, ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు, తద్వారా బలం తగ్గుతుంది.
• కరాటే క్రీడాకారుడు మంచు పలకను ఒక్క దెబ్బతో పగలగొట్టడం: ఈ సందర్భాన్ని ఆలోచించమని పుస్తకం సూచిస్తుంది (చాలా తక్కువ సమయంలో ద్రవ్యవేగ మార్పు వల్ల పెద్ద బలం కలుగుతుంది).
• రెండవ నియమం నుంచి మొదటి నియమం ఉత్పాదన: F = ma, లేదా F = m(v − u)/t, లేదా Ft = mv − mu (సమీకరణం 3.5).
• F = 0 అయితే ఎంత సమయం t తీసుకున్నా v = u. అంటే వస్తువు t కాలమంతా ఏకరీతి వేగం u తో కొనసాగుతుంది.
• u సున్నా అయితే v కూడా సున్నాయే
• వస్తువు నిశ్చలంగానే ఉంటుంది.
• ఉపయోగకర రూపాలు:
  1. F = m(v − u)/t – ద్రవ్యరాశి, వేగ మార్పు, కాలం ఇచ్చినప్పుడు బలం కనుగొనడానికి.
  2. v = u + Ft/m – తుది వేగం కనుగొనడానికి.
  3. Ft = mv − mu – బలం × కాలం = ద్రవ్యవేగ మార్పు.

పాఠ్యపుస్తకంలోని మొదటి మూడు సాధించిన ఉదాహరణలు F = ma, F = m(v − u)/t ల ఉపయోగాన్ని చూపుతాయి.

• ఉదాహరణ 3.1: 5 kg ద్రవ్యరాశి గల వస్తువుపై స్థిర బలం 2 s పనిచేసి, వేగాన్ని 3 m s⁻¹ నుంచి 7 m s⁻¹ కు పెంచింది.
• F = m(v − u)/t = 5 × (7 − 3)/2 = 10 N.
• అదే బలం 5 s పాటు పనిచేస్తే తుది వేగం: v = u + Ft/m = 3 + (10 × 5)/5 = 13 m s⁻¹.
• ఉదాహరణ 3.2: 2 kg ద్రవ్యరాశిని 5 m s⁻² త్వరణంతోనా, లేక 4 kg ద్రవ్యరాశిని 2 m s⁻² త్వరణంతోనా కదిలించడానికి ఎక్కువ బలం కావాలి?
• F₁ = 2 × 5 = 10 N
• F₂ = 4 × 2 = 8 N.
• F₁ > F₂ కాబట్టి 2 kg ను 5 m s⁻² త్వరణంతో కదిలించడానికి ఎక్కువ బలం అవసరం.
• ఉదాహరణ 3.3:
  1. 108 km/h వేగంతో వెళ్తున్న కారు (ప్రయాణికులతో సహా ద్రవ్యరాశి 1000 kg) బ్రేకులు వేశాక 4 s లో ఆగుతుంది
  2. బ్రేకుల బలం ఎంత?
• మార్పిడి:
  1. u = 108 × 1000 m/(60 × 60 s) = 30 m s⁻¹
  2. v = 0.
• F = 1000 × (0 − 30)/4 = −7500 kg m s⁻² = −7500 N.
• రుణ గుర్తు (−) బ్రేకుల బలం కారు కదిలే దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.
• గమనిక: km/h ను m s⁻¹ కు మార్చడానికి 1000/3600 తో గుణించాలి (108 km/h = 30 m s⁻¹).

రెండు ద్రవ్యరాశులను కలిపినప్పుడు త్వరణం, వేగం–కాల గ్రాఫ్ నుంచి బలం కనుగొనే ఉదాహరణలు.

• ఉదాహరణ 3.4: 5 N బలం m₁ ద్రవ్యరాశికి 10 m s⁻², m₂ ద్రవ్యరాశికి 20 m s⁻² త్వరణాలను ఇస్తుంది. రెండింటినీ కలిపి కడితే ఎంత త్వరణం కలుగుతుంది?
• m = F/a సూత్రం:
  1. m₁ = 5/10 = 0.50 kg
  2. m₂ = 5/20 = 0.25 kg.
• కలిపిన ద్రవ్యరాశి m = 0.50 + 0.25 = 0.75 kg.
• త్వరణం a = F/m = 5/0.75 = 6.67 m s⁻².
• ఉదాహరణ 3.5:
  1. 20 g ద్రవ్యరాశి గల బంతి పొడవైన టేబుల్‌పై సరళరేఖలో కదులుతోంది. వేగం–కాల గ్రాఫ్ సరళరేఖ
  2. అందువల్ల త్వరణం స్థిరం.
• ప్రారంభ వేగం u = 20 cm s⁻¹
• 10 s లో వేగం సున్నా అవుతుంది (v = 0, t = 10 s).
• త్వరణం a = (v − u)/t = (0 − 20)/10 = −2 cm s⁻² = −0.02 m s⁻².
• బలం F = ma = (20/1000) kg × (−0.02 m s⁻²) = −0.0004 N.
• రుణ గుర్తు టేబుల్ ఘర్షణ బలం బంతి చలనానికి వ్యతిరేకంగా ఉందని సూచిస్తుంది.
• గ్రాఫ్ నుంచి నేర్చుకునేది:
  1. వేగం–కాల గ్రాఫ్ సరళరేఖ అయితే త్వరణం స్థిరం
  2. ఇక్కడ రేఖ క్రిందికి వాలుగా ఉంది కాబట్టి త్వరణం రుణాత్మకం (మందగమనం – Retardation).
• యూనిట్ల జాగ్రత్త:
  1. g ను kg కు, cm ను m కు మార్చాకే F = ma లో ఉపయోగించాలి (20 g = 0.02 kg
  2. 20 cm s⁻¹ = 0.2 m s⁻¹).

మొదటి రెండు నియమాలు ప్రయోగించిన బలం చలనాన్ని ఎలా మారుస్తుందో, బలాన్ని ఎలా నిర్ధారించాలో చెప్పాయి. మూడవ నియమం బలాలు ఎలా జతలుగా ఏర్పడతాయో చెబుతుంది.

• మూడవ నియమం: ఒక వస్తువు మరో వస్తువుపై బలం ప్రయోగిస్తే, రెండవ వస్తువు తక్షణమే మొదటి దానిపై సమాన పరిమాణం, వ్యతిరేక దిశలో బలం ప్రయోగిస్తుంది.
• ప్రత్యామ్నాయ ప్రవచనం: ప్రతి చర్యకు సమానమైన, వ్యతిరేక ప్రతిచర్య (Reaction) ఉంటుంది.
• ముఖ్య లక్షణాలు:
  1. ఈ రెండు బలాలు పరిమాణంలో ఎల్లప్పుడూ సమానం, దిశలో వ్యతిరేకం.
  2. చర్య, ప్రతిచర్య ఎల్లప్పుడూ రెండు వేర్వేరు వస్తువులపై, ఏకకాలంలో పనిచేస్తాయి. ఒకే వస్తువుపై ఎప్పుడూ పనిచేయవు.
  3. ఏ బలాన్ని చర్య అనాలి, దేన్ని ప్రతిచర్య అనాలి అనేది మన ఇష్టం; రెండింటిలో దేన్నైనా చర్య అని, రెండవదాన్ని ప్రతిచర్య అని పిలవవచ్చు.
• ఫుట్‌బాల్ ఉదాహరణ:
  1. బంతిని చూస్తూ గట్టిగా తన్నబోయి ప్రత్యర్థి ఆటగాడిని ఢీకొంటే ఇద్దరికీ దెబ్బ తగులుతుంది
  2. ఎందుకంటే ఇద్దరూ ఒకరిపై ఒకరు బలం ప్రయోగిస్తారు. అంటే ఒకే బలం కాక బలాల జత (Pair of forces) ఉంటుంది.
• రెండు స్ప్రింగ్ త్రాసుల ప్రయోగం:
  1. రెండు స్ప్రింగ్ త్రాసులు (A, B) కలిపి ఉన్నాయి
  2. B స్థిర చివర గోడ వంటి దృఢ ఆధారానికి బిగించి ఉంది. A స్వేచ్ఛా చివర ద్వారా బలం ప్రయోగిస్తే రెండు త్రాసులూ ఒకే రీడింగ్ చూపుతాయి.
• అంటే A త్రాసు B పై ప్రయోగించే బలం, B త్రాసు A పై ప్రయోగించే బలానికి సమానం, వ్యతిరేక దిశలో ఉంది.
• మూడవ నియమం ఖచ్చితమైన అర్థం: చర్య, ప్రతిచర్య ఎల్లప్పుడూ రెండు భిన్న వస్తువులపై పనిచేస్తాయి.
• త్వరణాలు సమానం కావు: బలాలు పరిమాణంలో సమానమైనా, ప్రతి బలం వేర్వేరు ద్రవ్యరాశి గల వేర్వేరు వస్తువుపై పనిచేస్తుంది కాబట్టి అవి కలిగించే త్వరణాలు సమానం కావు.

మూడవ నియమం నడక, తుపాకీ, పడవ వంటి సందర్భాల్లో స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.

• నడక:
  1. నడవడం ప్రారంభించడానికి త్వరణం కావాలి
  2. దానికి రెండవ నియమం ప్రకారం బలం కావాలి.
• ఆ బలం కాళ్లతో రోడ్డుపై మనం ప్రయోగించే కండర ప్రయత్నం కాదు, అది మనం కదలదలచిన దిశలో కూడా కాదు.
• మనం రోడ్డును కింద నుంచి వెనక్కి తోస్తాం
• రోడ్డు సమాన, వ్యతిరేక బలంతో మన పాదాలపై పనిచేసి మనల్ని ముందుకు కదిలిస్తుంది.
• తుపాకీ వెనుకకు తన్నడం (Recoil):
  1. తుపాకీ పేల్చినప్పుడు అది బుల్లెట్‌పై ముందుకు బలం ప్రయోగిస్తుంది. బుల్లెట్ తుపాకీపై సమాన, వ్యతిరేక బలం ప్రయోగిస్తుంది
  2. అందువల్ల తుపాకీ వెనక్కి తన్నుతుంది.
• తుపాకీ ద్రవ్యరాశి బుల్లెట్ కంటే చాలా ఎక్కువ కాబట్టి తుపాకీ త్వరణం బుల్లెట్ త్వరణం కంటే చాలా తక్కువ.
• పడవ నుంచి దూకే నావికుడు: నావికుడు ముందుకు దూకినప్పుడు పడవపై పనిచేసే బలం దాన్ని వెనక్కి కదిలిస్తుంది.
• కృత్యం 3.4: రెండు వేర్వేరు బండ్లపై ఇద్దరు పిల్లలను నిలబెట్టి, ఇసుక సంచిని ఒకరి నుంచి ఒకరికి విసిరే ఆట ఆడిస్తే, సంచిని విసిరినప్పుడు ఇద్దరూ తక్షణ బలాన్ని అనుభవిస్తారు (రెండు బండ్లు వెనక్కి కదులుతాయి). ఒక బండిపై ఇద్దరు, మరో బండిపై ఒకరిని ఉంచితే ఒకే బలానికి వేర్వేరు త్వరణాలు కనిపిస్తాయి – ఇది రెండవ నియమ నిదర్శనం.
• బండి ప్లైవుడ్ బోర్డుతో (సుమారు 50 cm × 100 cm, 12 mm లేదా 18 mm మందం) రెండు జతల గట్టి బాల్‌బేరింగ్ చక్రాలతో చేయవచ్చు
• స్కేట్‌బోర్డులు సరళరేఖా చలనం కష్టం కాబట్టి అంత ప్రభావవంతం కావు.
• వ్యాయామ ప్రశ్న 11 (ట్రక్కును తోయడం):
  1. రోడ్డు పక్కన నిలిపిన భారీ ట్రక్కును తోస్తే అది కదలదు. ఇద్దరి బలాలు సమానం, వ్యతిరేకం కాబట్టి రద్దవుతాయి అనడం తప్పు, ఎందుకంటే చర్య, ప్రతిచర్య వేర్వేరు వస్తువులపై (ట్రక్కుపై, తోసేవారిపై) పనిచేస్తాయి
  2. అవి ఒకదాన్ని ఒకటి రద్దు చేయవు. ట్రక్కుపై పనిచేసే నికర బలం శూన్యం కావడానికి కారణం – తోపు బలాన్ని ట్రక్కు టైర్లు, రోడ్డు మధ్య ఘర్షణ బలం సమతుల్యం చేయడమే (తోపు చిన్నది).
• కీటకం – కారు ఢీ కొట్టడం (ప్రశ్న 16):
  1. కారు, కీటకం రెండూ సమాన పరిమాణ బలాన్ని అనుభవిస్తాయి (మూడవ నియమం)
  2. రెండింటి ద్రవ్యవేగ మార్పు పరిమాణం సమానం. కీటకం ద్రవ్యరాశి చాలా తక్కువ కాబట్టి దాని వేగ మార్పు చాలా ఎక్కువ
  3. కారు ద్రవ్యరాశి ఎక్కువ కాబట్టి కారు వేగ మార్పు నామమాత్రం.

పాఠం చివరి సారాంశ భాగంలోని అంశాలు పరీక్షల్లో నేరుగా ప్రశ్నలుగా వచ్చే వాటికి మంచి సంక్షిప్త రూపం.

• మొదటి నియమం: ఒక వస్తువు అసమతుల్య బలం ప్రయోగించే వరకు విరామ స్థితిలో లేదా సరళరేఖపై ఏకరీతి చలనంలో కొనసాగుతుంది.
• జడత్వం: వస్తువులు తమ విరామ స్థితి లేదా ఏకరీతి చలన స్థితి మార్పును ప్రతిఘటించే సహజ ప్రవృత్తి.
• ద్రవ్యరాశి:
  1. జడత్వానికి కొలత
  2. SI ప్రమాణం కిలోగ్రాము (kg).
• ఘర్షణ బలం: వస్తువుల చలనాన్ని ఎల్లప్పుడూ వ్యతిరేకిస్తుంది.
• రెండవ నియమం: ద్రవ్యవేగ మార్పు రేటు ప్రయోగించిన అసమతుల్య బలానికి అనులోమానుపాతంలో, బలం దిశలో ఉంటుంది.
• బల SI ప్రమాణం:
  1. kg m s⁻²
  2. దీన్నే న్యూటన్ (N) అంటారు. 1 న్యూటన్ బలం 1 kg ద్రవ్యరాశిపై 1 m s⁻² త్వరణాన్ని కలిగిస్తుంది.
• ద్రవ్యవేగం:
  1. ద్రవ్యరాశి, వేగాల లబ్ధం
  2. దిశ వేగం దిశే
  3. SI ప్రమాణం kg m s⁻¹.
• మూడవ నియమం:
  1. ప్రతి చర్యకు సమాన, వ్యతిరేక ప్రతిచర్య ఉంటుంది
  2. అవి రెండు వేర్వేరు వస్తువులపై పనిచేస్తాయి.
• సూత్రాల సమాహారం:
  1. p = mv
  2. F = ma
  3. F = m(v − u)/t
  4. Ft = mv − mu
  5. a = (v − u)/t.

అధ్యాయం చివరి వ్యాయామాల్లోని ముఖ్య భావనలు, సంఖ్యా ఫలితాలు ఇవి. (g ను ఇచ్చిన చోట 10 m s⁻² గా తీసుకోవాలి.)

• భావనాత్మక సమాధానాలు:
  1. నికర బాహ్య అసమతుల్య బలం శూన్యంగా ఉన్నా వస్తువు శూన్యేతర వేగంతో కదలగలదు; షరతు – అది సరళరేఖపై ఏకరీతి వేగంతో కదులుతూ ఉండాలి.
  2. క్రికెట్ బ్యాట్స్‌మన్ కొట్టిన బంతి నేలపై కొంత దూరం దొర్లి ఆగడానికి కారణం – బంతి చలనాన్ని వ్యతిరేకించే బలం (ఘర్షణ) దానిపై ఉండటం.
  3. ఒక ఫుట్‌బాల్ ఆటగాడు కొట్టిన బంతి గోల్ కీపర్ కొట్టే వరకు, బంతి వేగం మారిన సందర్భాల సంఖ్య 4 (రెండు కిక్‌లు, గోల్ కీపర్ పట్టుకోవడం, అతని కిక్); ప్రతిసారి బలం ఇచ్చేది పాదం లేదా చేతులు.
  4. ద్రవ్యవేగం mv.
  5. 200 N క్షితిజ సమాంతర బలంతో బీరువాను స్థిర వేగంతో కదిలిస్తే ఘర్షణ బలం 200 N (స్థిర వేగం అంటే నికర బలం శూన్యం).
• ప్రశ్న 5 (ట్రక్కు):
  1. విరామం నుంచి కొండ దిగుతూ 20 s లో 400 m ప్రయాణం
  2. s = ut + ½at² → 400 = ½ × a × 400 → a = 2 m s⁻². ద్రవ్యరాశి 7 tonne = 7000 kg కాబట్టి F = 7000 × 2 = 14000 N.
• ప్రశ్న 6 (మంచు సరస్సు):
  1. 1 kg రాయి 20 m s⁻¹ తో విసిరితే 50 m ప్రయాణించి ఆగింది: v² = u² + 2as → 0 = 400 + 100a → a = −4 m s⁻²
  2. ఘర్షణ బలం = 4 N (చలనానికి వ్యతిరేకం).
• ప్రశ్న 7 (రైలు):
  1. ఇంజిన్ 8000 kg, 5 వ్యాగన్లు × 2000 kg = 10000 kg
  2. మొత్తం ద్రవ్యరాశి 18000 kg. ఇంజిన్ బలం 40000 N, ఘర్షణ 5000 N → నికర త్వరణ బలం = 35000 N
  3. త్వరణం = 35000/18000 ≈ 1.94 m s⁻².
• ప్రశ్న 8: 1500 kg వాహనం −1.7 m s⁻² త్వరణంతో ఆగాలంటే రోడ్డు–వాహనం మధ్య బలం = 1500 × 1.7 = 2550 N.
• ప్రశ్న 12 (హాకీ బంతి):
  1. 200 g (0.2 kg) బంతి 10 m s⁻¹ తో వెళ్లి, హాకీ కర్ర దెబ్బతో అదే దారిలో 5 m s⁻¹ తో వెనక్కి వస్తుంది
  2. ద్రవ్యవేగ మార్పు = 0.2 × (5 − (−10)) = 3 kg m s⁻¹ (పరిమాణం).
• ప్రశ్న 13 (బుల్లెట్):
  1. 10 g (0.01 kg) బుల్లెట్ 150 m s⁻¹ తో దిమ్మెను తాకి 0.03 s లో ఆగింది. సగటు వేగం 75 m s⁻¹ కాబట్టి చొచ్చుకుపోయిన దూరం = 75 × 0.03 = 2.25 m
  2. బలం = 0.01 × 150/0.03 = 50 N.
• ప్రశ్న 14 (అతుక్కునే ఢీ):
  1. 1 kg వస్తువు 10 m s⁻¹ తో 5 kg నిశ్చల దిమ్మెను ఢీకొని రెండూ కలిసి కదులుతాయి. ఢీకి ముందు ద్రవ్యవేగం 10 kg m s⁻¹
  2. తర్వాత కూడా 10 kg m s⁻¹
  3. మొత్తం ద్రవ్యరాశి 6 kg కాబట్టి ఉమ్మడి వేగం = 10/6 ≈ 1.67 m s⁻¹.
• ప్రశ్న 15:
  1. 100 kg వస్తువు 6 s లో 5 నుంచి 8 m s⁻¹ కు త్వరణం చెందితే: ప్రారంభ ద్రవ్యవేగం 500, తుది 800 kg m s⁻¹
  2. బలం = 300/6 = 50 N.
• ప్రశ్న 17 (డంబెల్):
  1. 10 kg డంబెల్ 80 cm ఎత్తు నుంచి పడితే నేలను చేరే వేగం v = √(2 × 10 × 0.8) = 4 m s⁻¹
  2. నేలకు బదిలీ చేసే ద్రవ్యవేగం = 10 × 4 = 40 kg m s⁻¹.
• అదనపు ప్రశ్న A1 (దూరం–కాలం పట్టిక):
  1. కాలం 0–7 s కు దూరాలు 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343 m (అంటే s = t³). త్వరణం క్రమంగా పెరుగుతోంది
  2. కాబట్టి వస్తువుపై బలం కూడా పెరుగుతోంది.
• A2 (మోటారు కారు): 1200 kg కారును ఇద్దరు తోస్తే ఏకరీతి వేగం (అంటే 2F = ఘర్షణ). ముగ్గురు తోస్తే త్వరణం 0.2 m s⁻² → నికర బలం 1200 × 0.2 = 240 N = 3F − 2F = F. కాబట్టి ఒక్కొక్కరి బలం 240 N (ఘర్షణ బలం 480 N).
• A3 (సుత్తి): 500 g (0.5 kg) సుత్తి 50 m s⁻¹ తో మేకును తాకి 0.01 s లో ఆగితే మేకు బలం = 0.5 × 50/0.01 = 2500 N.
• A4 (కారు):
  1. 1200 kg కారు 90 km/h (25 m s⁻¹) నుంచి 18 km/h (5 m s⁻¹) కు 4 s లో తగ్గింది: త్వరణం = (5 − 25)/4 = −5 m s⁻²
  2. ద్రవ్యవేగ మార్పు = 1200 × (5 − 25) = −24000 kg m s⁻¹
  3. బలం పరిమాణం = 6000 N.