పొడవు కొలత & చలనం (Measurement of Length and Motion)

బట్టల షాపులో బట్టను లోహపు కొలత కడ్డీతో (Measuring rod), దర్జీ శరీర కొలతలను వంగే టేపుతో (Flexible measuring tape) కొలుస్తారు. కానీ ఇళ్లలో ఇప్పటికీ 'ఒక బెత్తెడు పెంచు' వంటి శరీర భాగాల కొలతలు వినిపిస్తాయి. ఇవే మనిషి వాడిన తొలి కొలత ప్రమాణాలు.

• శరీర భాగాలతో కొలతలు:
  1. బెత్తెడు (Bettha) – నాలుగు వేళ్ల వెడల్పు.
  2. జాన (Handspan) – చేతిని చాచినప్పుడు బొటనవేలి కొన నుండి చిటికెన వేలి కొన వరకు ఉన్న పొడవు; హిందీలో 'బాలిష్త్'.
  3. చేయి పొడవు (Arm) – అమ్మమ్మ బట్టను మూర/చేయి పొడవుతో కొలవడం.
  4. అంగలు (Strides) – రైతు నడుస్తూ అడుగులు లెక్కించి పొలాన్ని మడులుగా విభజించడం.
  5. పాదం పొడవు (Foot), పిడికిలి (Fist), వేళ్లు (Fingers).
• కొలత = సంఖ్య + ప్రమాణం: బల్ల పొడవు 13 జానలు అయితే, 13 సంఖ్య (Number), 'జాన' ప్రమాణం (Unit).
• సమస్య: ఐదుగురు విద్యార్థులు ఒకే బల్లను జానలతో కొలిస్తే 13 కంటే కొంచెం ఎక్కువ, కొంచెం తక్కువ, 13–14 మధ్య అని వేర్వేరు ఫలితాలు వచ్చాయి. కారణం – ప్రతి ఒక్కరి జాన పొడవు వేరు.
• అవసరం: ఎవరు కొలిచినా ఒకే ఫలితం వచ్చే ప్రమాణం కావాలి – దాన్నే ప్రామాణిక ప్రమాణం (Standard unit) అంటారు.
• ప్రాచీన భారత కొలతలు: అంగుళ (Angula – వేలి వెడల్పు), అంగుళ గుణిజాలు, ధనుస (Dhanusa), యోజన (Yojana) వంటి ప్రమాణాలు ప్రాచీన భారత సాహిత్యంలో ఉన్నాయి. కళాఖండాలు, నిర్మాణాలు, పట్టణ ప్రణాళికలో వీటిని వాడేవారు.
• వడ్రంగులు, దర్జీలు వంటి సంప్రదాయ కళాకారులు ఇప్పటికీ అంగుళను వాడుతున్నారు.
• హరప్పా నాగరికత (Harappan Civilisation) ప్రదేశాల తవ్వకాల్లో గీతల గుర్తులున్న, స్కేళ్లు కావచ్చని భావించే వస్తువులు దొరికాయి.

కాలక్రమేణా ప్రపంచంలోని వేర్వేరు ప్రాంతాల్లో వేర్వేరు కొలత పద్ధతులు వచ్చాయి. ప్రజలు ఒక చోటు నుండి మరో చోటుకు ప్రయాణించడం మొదలయ్యాక, ఈ వేర్వేరు ప్రమాణాల వల్ల చాలా గందరగోళం ఏర్పడింది.

• మెట్రిక్ పద్ధతి (Metric system): 1790లో ఫ్రెంచ్ వారు మెట్రిక్ పద్ధతి అనే ప్రామాణిక కొలత పద్ధతిని రూపొందించారు. దీంతో వేర్వేరు దేశాలు కలిసి ప్రామాణిక ప్రమాణాలను స్వీకరించాయి.
• SI ప్రమాణాలు: ఇప్పుడు వాడుతున్న పద్ధతి 'అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల పద్ధతి (International System of Units)' లేదా SI ప్రమాణాలు. SI అనే పేరు ఫ్రెంచ్ పదాలు 'Système International d'Unités' నుండి వచ్చింది.
• పొడవుకు SI ప్రమాణం:
  1. మీటర్ (Metre)
  2. సంకేతం (Symbol) – m.
• మీటర్ విభజన: 1 మీటరును 100 సమాన భాగాలుగా విభజిస్తే, ప్రతి భాగం ఒక సెంటీమీటర్ (cm).
• పెద్ద, చిన్న ప్రమాణాలు:
  1. పెద్ద దూరాలకు – కిలోమీటర్ (km) = 1000 మీటర్లు.
  2. చిన్న పొడవులకు – సెంటీమీటర్ (cm), మిల్లీమీటర్ (mm).
• మార్పిడి సూత్రాలు (Conversions):
  1. 1 km = 1000 m
  2. 1 m = 100 cm
  3. 1 cm = 10 mm
• అంగుళం (Inch):
  1. కొన్ని స్కేళ్లపై రెండో వైపు అంగుళాల గుర్తులు ఉంటాయి. 1 అంగుళం = 2.54 cm. పూర్వం అంగుళం, అడుగు (Foot) ప్రమాణాలు వాడేవారు
  2. ఇప్పటికీ కొందరు వాడుతున్నారు.
• జాన ప్రామాణిక ప్రమాణం కాదు:
  1. మిల్లీమీటర్, సెంటీమీటర్, కిలోమీటర్ ప్రామాణిక ప్రమాణాలు
  2. జాన కాదు.

మనం జామెట్రీ బాక్సులో వాడే 15 సెంటీమీటర్ల స్కేలు, మీటర్ స్కేలులో ఒక చిన్న భాగమే. దాన్ని జాగ్రత్తగా చూస్తే చాలా విషయాలు తెలుస్తాయి.

• 15-cm స్కేలు: దానిపై 0 నుండి 15 వరకు సెంటీమీటర్ గుర్తులు ఉంటాయి.
• రెండు వరుస పెద్ద గుర్తుల మధ్య (ఉదా: 1–2, 5–6) పొడవు 1 cm.
• ప్రతి 1 cm భాగం మళ్లీ 10 సమాన చిన్న భాగాలుగా విభజించబడి ఉంటుంది. ఒక్కో చిన్న భాగం = 1 మిల్లీమీటర్ (mm).
• 1 mm = 0.1 cm (సెంటీమీటరులో పదో వంతు).
• కనిష్ఠ కొలత: ఈ స్కేలుతో కొలవగలిగే అతి చిన్న పొడవు 1 mm.
• ఏ వస్తువుకు ఏ ప్రమాణం?:
  1. నాణెం మందం – మిల్లీమీటర్.
  2. ఎరేజర్ పొడవు – సెంటీమీటర్.
  3. బడి మైదానం పొడవు – మీటర్.
  4. రెండు నగరాల మధ్య దూరం (ఉదా: ఢిల్లీ–లక్నో) – కిలోమీటర్.
• ప్రమాణాలు రాసే నియమాలు:
  1. ప్రమాణాల పేర్లు (kilometre, metre, centimetre, millimetre) ఇంగ్లీష్‌లో రాసేటప్పుడు వాక్యం మొదట్లో తప్ప చిన్న అక్షరంతో (Lowercase) మొదలవ్వాలి.
  2. సంకేతాలు km, m, cm, mm కూడా చిన్న అక్షరాల్లోనే రాయాలి.
  3. బహువచనానికి 's' చేర్చకూడదు (5 cm సరైనది, 5 cms తప్పు).
  4. సంకేతం తర్వాత ఫుల్‌స్టాప్ పెట్టకూడదు (వాక్యం చివర తప్ప).
  5. సంఖ్యకు, ప్రమాణానికి మధ్య ఖాళీ (Space) వదలాలి – '15 cm'.
• కొలత ఫలితం: ఎప్పుడూ రెండు భాగాలు – సంఖ్య, ప్రమాణం. ప్రమాణం రాయడం మర్చిపోకూడదు.

ఒకే వస్తువును ఇద్దరు కొలిస్తే కొన్నిసార్లు కొంచెం వేర్వేరు ఫలితాలు వస్తాయి. సరైన పరికరం ఎంచుకోవడం, స్కేలును సరిగ్గా ఉంచడం, సరిగ్గా చూడటం ద్వారా ఈ తప్పులు తగ్గించవచ్చు.

• సరైన పరికరం ఎంపిక:
  1. పెన్సిల్ పొడవు – 15-cm స్కేలు.
  2. గది ఎత్తు – మీటర్ స్కేలు లేదా కొలత టేపు.
  3. చెట్టు కాండం చుట్టుకొలత (Girth), ఛాతీ కొలత – మీటర్ స్కేలుతో నేరుగా కొలవలేం; దర్జీ టేపు వంటి వంగే టేపు (Flexible tape) సరైనది.
• స్కేలును ఉంచే విధానం: స్కేలు వస్తువు పొడవు వెంబడి, వస్తువును తాకుతూ (In contact) ఉండాలి.
• కంటి స్థానం (Position of eye): రీడింగ్ చూసేటప్పుడు కన్ను సరిగ్గా వస్తువు చివర (ఉదా: పెన్సిల్ కొన) కు నిట్టనిలువుగా పైన ఉండాలి.
• పక్కగా (వాలుగా) చూస్తే వచ్చే తప్పును దృష్టి విభ్రమ దోషం (Parallax error) అంటారు. చూపు రేఖ స్కేలుకు లంబంగా (Perpendicular) ఉంటే ఈ దోషం రాదు.
• చివర్లు విరిగిన స్కేలు: సున్నా గుర్తు స్పష్టంగా లేకపోయినా స్కేలు వాడవచ్చు.
• ఏదైనా పూర్తి గుర్తు (ఉదా: 1.0 cm) నుండి కొలవాలి.
• రెండో చివర రీడింగ్ నుండి మొదటి రీడింగ్ తీసివేయాలి: 10.4 cm − 1.0 cm = 9.4 cm.
• దృష్టి లోపం ఉన్న విద్యార్థులు: తాకితే తెలిసేలా ఉబ్బెత్తు గుర్తులు (Raised markings) ఉన్న స్కేళ్లు వాడతారు.
• స్కేలు తయారీకి పదార్థం: సాగే రబ్బరు (Stretchable rubber), గుడ్డ వంటి సాగే/ముడుచుకునే పదార్థాలతో మీటర్ స్కేలు చేయకూడదు – పొడవు మారిపోతుంది. ప్లైవుడ్, ఉక్కు వంటి గట్టి పదార్థాలు మంచివి.
• ఫలితాల్లో తేడా: స్నేహితుల కొలతలతో పోల్చి, తేడా ఉంటే కారణాలు (స్కేలు ఉంచిన విధానం, కంటి స్థానం) చర్చించాలి.

వరండా ఆర్చీలు, సీసా అడుగు అంచు, చక్రం అంచు వంటి వంపు గీతల పొడవును గట్టి స్కేలుతో నేరుగా కొలవలేం. ఉదాహరణకు ఆర్చీలపై విద్యుత్ దీపాల తీగ అలంకరించాలంటే, ఆర్చీ వంపు పొడవు తెలియాలి – రెండు చివర్ల మధ్య నేరు దూరం సరిపోదు.

• వక్రరేఖ (Curved line) కొలిచే పద్ధతులు:
  1. వంగే కొలత టేపు (Flexible measuring tape) తో నేరుగా కొలవడం.
  2. దారం (Thread) పద్ధతి: వక్రరేఖ వెంబడి దారాన్ని జాగ్రత్తగా ఉంచి, చివర్లను గుర్తించాలి. తర్వాత దారాన్ని నిటారుగా చేసి మీటర్ స్కేలుతో కొలవాలి.
• కొలత పరికరాలు ఎందుకు వంగేలా ఉంటాయి?: దర్జీ టేపు వంటివి వంపులు, గుండ్రని వస్తువుల చుట్టూ చుట్టడానికి వీలుగా వంగే పదార్థాలతో తయారవుతాయి.
• గ్లాసు/సీసా అడుగు అంచు: దారాన్ని అడుగు చుట్టూ చుట్టి, తర్వాత స్కేలుతో కొలవవచ్చు.
• సైకిల్‌తో దూరం కొలవడం:
  1. ముందు చక్రం పుల్లకు (Spoke) వంగే లోహపు పట్టీ కడితే, చక్రం ఒక్కసారి తిరిగిన ప్రతిసారీ అది ఫ్రేమ్‌ను తాకి శబ్దం వస్తుంది.
  2. శబ్దాల సంఖ్య = చక్రం తిరిగిన సార్ల సంఖ్య.
  3. చక్రం బయటి అంచు పొడవును దారంతో కొలవాలి.
  4. ప్రయాణించిన దూరం = చక్రం అంచు పొడవు × తిరిగిన సార్లు.
  5. రోడ్ రన్నింగ్ రేసుల దూరం కొలవడానికి నిజంగానే ఇలాంటి పద్ధతి వాడతారు; సైకిల్ చక్రానికి అమర్చే 'జోన్స్ కౌంటర్ (Jones Counter)' అనే పరికరం ఉంది.
• ఇతర సరదా కొలతలు:
  1. నోట్‌బుక్ పొడవుకు ఎన్ని నాణేలు సరిపోతాయో ఊహించి తర్వాత కొలవడం
  2. ఆకుల పొడవు-వెడల్పు కొలవడం
  3. గోడపై ఎత్తు గుర్తించి ప్రతి మూడు నెలలకు పెరుగుదల నమోదు చేయడం.

ఒక వస్తువు ఎక్కడ ఉందో, ఎంత దూరంలో ఉందో చెప్పాలంటే ఏదో ఒక స్థిర బిందువుతో పోల్చాలి. ఉదాహరణకు 'బడి దగ్గరా, తోట దగ్గరా?' అని వేర్వేరు ఇళ్లలో ఉండే విద్యార్థులను అడిగితే ఒక్కొక్కరూ వేర్వేరు సమాధానం చెబుతారు – అయినా అందరూ సరైనవారే కావచ్చు.

• ఎందుకు అందరూ సరైనవారు?: ప్రతి ఒక్కరూ తమ తమ ఇంటి నుండి దూరాలను ఆలోచించారు. ఇళ్లు వేర్వేరు చోట్ల ఉన్నాయి కాబట్టి సమాధానాలు వేరయ్యాయి.
• అందరూ ఒకే బిందువు (ఉదా: బస్ స్టాండ్) నుండి దూరం ఆలోచించి ఉంటే అందరి సమాధానం ఒకటే అయ్యేది.
• నిర్దేశ బిందువు (Reference point): ఒక స్థిరమైన వస్తువు లేదా బిందువు నుండి దూరం చెప్పినప్పుడు, ఆ బిందువును నిర్దేశ బిందువు అంటారు.
• కబడ్డీ కోర్టు ఉదాహరణ: క్రీడా దినోత్సవానికి సున్నపు పొడి (Chuna – Lime powder) తో కబడ్డీ కోర్టు గీతలు గీయడానికి, ముందుగా నేలపై ఒక బిందువును ఎంచుకుని దాని నుండి దూరాలు కొలవాలి – అదే నిర్దేశ బిందువు. పెద్ద దూరాలకు పొడవైన కొలత టేపు కావాలి.
• కిలోమీటర్ రాయి ఉదాహరణ: విజయవాడ వైపు బస్సులో వెళ్తున్న ప్రయాణికుడు రోడ్డు పక్క కిలోమీటర్ రాళ్లు చదువుతాడు.
• ఒక రాయిపై 'విజయవాడ 70 km', తర్వాతి దానిపై 'విజయవాడ 60 km'.
• ఈ రాళ్లు విజయవాడ నుండి దూరాన్ని చూపుతాయి – కాబట్టి ఇక్కడ నిర్దేశ బిందువు విజయవాడ.
• 'విజయవాడ 70 km' రాయి దగ్గర ప్రయాణికుడి స్థానం విజయవాడ నుండి 70 km
• తర్వాత 60 km – అంటే 10 km దగ్గరయ్యాడు.
• స్థానం (Position): ఒక వస్తువు ఎక్కడ ఉందో నిర్దేశ బిందువు నుండి దూరంగా చెబుతాం.

మన చుట్టూ కొన్ని వస్తువులు కదులుతుంటాయి – పొలంలో మేస్తున్న ఆవు, రోడ్డుపై కారు. కొన్ని కదలకుండా ఉంటాయి – చెట్టు, ఇల్లు. ఒక వస్తువు కదులుతోందో లేదో ఎలా నిర్ణయిస్తాం?

• కృత్యం 5.2: చుట్టూ చూసి కదులుతున్న 5 వస్తువులు, నిశ్చలంగా ఉన్న 5 వస్తువుల జాబితా తయారుచేసి, ప్రతిదానికి కారణం (Justification) రాయాలి.
• చలనం (Motion): కాలంతో పాటు ఒక వస్తువు స్థానం నిర్దేశ బిందువుకు సంబంధించి మారుతూ ఉంటే, ఆ వస్తువు చలనంలో ఉంది అంటాం.
• నిశ్చల స్థితి (Rest): కాలంతో పాటు నిర్దేశ బిందువుకు సంబంధించి స్థానం మారకపోతే, ఆ వస్తువు నిశ్చల స్థితిలో ఉంది అంటాం.
• బస్సు ఉదాహరణ:
  1. కదులుతున్న బస్సులో ప్రయాణికులు సీట్లలో కూర్చుని ఉంటారు; నిమిషం తర్వాత కూడా అదే చోట ఉంటారు. బస్సును (లేదా తోటి ప్రయాణికుడిని) నిర్దేశ బిందువుగా తీసుకుంటే వారు నిశ్చలంగా ఉన్నారు.
  2. కానీ బయట ఉన్న భవనాన్ని నిర్దేశ బిందువుగా తీసుకుంటే, ప్రయాణికులు, బస్సు చలనంలో ఉన్నారు.
  3. అంటే ఒకే వస్తువు ఒక నిర్దేశ బిందువుకు నిశ్చలంగా, మరో దానికి చలనంలో ఉండవచ్చు.
• ఆలోచించే ప్రశ్న – కిటికీలేని ఓడ: ప్రశాంత సముద్రంపై సరళరేఖలో స్థిర వేగంతో కదిలే, కిటికీలు లేని ఓడలో ఉంటే, ఓడ కదులుతోందో ఆగి ఉందో చెప్పడం కష్టం – ఎందుకంటే పోల్చడానికి బయటి నిర్దేశ బిందువు కనిపించదు.
• ముఖ్య సూత్రం: ఒక వస్తువు చలనంలో ఉందా, నిశ్చలంగా ఉందా అనేది నిర్దేశ బిందువుపై ఆధారపడుతుంది.

అన్ని వస్తువులూ ఒకే విధంగా కదలవు. కొన్ని సరళరేఖలో, కొన్ని వృత్తంలో, కొన్ని అటూ ఇటూ కదులుతాయి. పాఠం మూడు రకాల చలనాలను వివరిస్తుంది.

• సరళరేఖా చలనం (Linear motion): వస్తువు సరళరేఖ (Straight line) వెంబడి కదిలితే అది సరళరేఖా చలనం.
• కృత్యం 5.3: ఎరేజర్‌ను కొంత ఎత్తు నుండి వదిలితే నేరుగా కిందకు పడుతుంది.
• ఉదాహరణలు: చెట్టు నుండి పడే నారింజ, గణతంత్ర దినోత్సవ కవాతులో (March-past) విద్యార్థులు, నెట్టిన బరువైన పెట్టె, నేరు రోడ్డుపై కారు.
• వృత్తాకార చలనం (Circular motion): వస్తువు వృత్తాకార మార్గం (Circular path) లో కదిలితే అది వృత్తాకార చలనం.
• కృత్యం 5.4: దారానికి ఎరేజర్ (లేదా బంగాళాదుంప) కట్టి గిరగిరా తిప్పడం.
• ఉదాహరణలు: రంగులరాట్నం (Merry-go-round), గోడ గడియారం ముళ్లు.
• డోలన చలనం (Oscillatory motion): వస్తువు ఒక స్థిర స్థానం చుట్టూ అటూ ఇటూ (To and fro) కదిలితే అది డోలన చలనం.
• కృత్యం 5.5: దారానికి కట్టిన ఎరేజర్‌ను వేలాడదీసి, ఒక పక్కకు లాగి వదిలితే అటూ ఇటూ ఊగుతుంది – ఉయ్యాల (Swing) లాగా.
• కృత్యం 5.6: సుమారు 50 cm పొడవైన పలుచని లోహపు పట్టీ ఒక చివరను బల్లకు (పుస్తకాలు లేదా ఇటుకతో) అదిమి పట్టి, స్వేచ్ఛా చివరను నొక్కి వదిలితే అది పైకీ కిందకీ కదులుతుంది – ఇది కూడా డోలన చలనం.
• గుర్తుంచుకోవాల్సినది:
  1. సరళరేఖ – నేరుగా
  2. వృత్తాకార – గుండ్రంగా
  3. డోలన – అటూ ఇటూ.

కొన్ని చలనాలు ఒకే మార్గాన్ని మళ్లీ మళ్లీ పునరావృతం చేస్తాయి. ఇలాంటి చలనాన్ని ఆవర్తన చలనం (Periodic motion) అంటారు.

• ఆవర్తన చలనం నిర్వచనం: ఒక వస్తువు నిర్ణీత కాల వ్యవధి (Fixed interval of time) తర్వాత తన మార్గాన్ని మళ్లీ పునరావృతం చేస్తే, దాని చలనం ఆవర్తన చలనం.
• వృత్తాకార చలనం ఆవర్తనమే: వృత్తాకార చలనంలో వస్తువు అదే వృత్త మార్గంలో మళ్లీ మళ్లీ తిరుగుతుంది.
• డోలన చలనం ఆవర్తనమే: డోలన చలనంలో వస్తువు అటూ ఇటూ కదులుతూ తన చలనాన్ని పునరావృతం చేస్తుంది.
• కాబట్టి: వృత్తాకార, డోలన చలనాలు రెండూ ఆవర్తన స్వభావం కలవి.
• పిల్లల పార్కు (కృత్యం 5.7): పార్కులోని ఆటవస్తువుల చలనాలను సరళరేఖా, వృత్తాకార, డోలన చలనాలుగా వర్గీకరించి కారణాలు రాయాలి.
• ఉయ్యాల – అటూ ఇటూ కదులుతుంది – డోలన చలనం.
• రంగులరాట్నం – గుండ్రంగా తిరుగుతుంది – వృత్తాకార చలనం.
• జారుడు బల్ల (Slide) పై నేరుగా జారడం – సరళరేఖా చలనం.
• రోలర్ కోస్టర్ ప్రశ్న: ఒక బంతి రోలర్ కోస్టర్ ట్రాక్‌పై వెళ్లేటప్పుడు, నేరుగా ఉన్న భాగాల్లో సరళరేఖా చలనం, గుండ్రని లూప్ భాగాల్లో వృత్తాకార చలనం చూపుతుంది. అంటే ఒకే వస్తువు వేర్వేరు భాగాల్లో వేర్వేరు చలనాలు చూపవచ్చు.
• పాఠం ముఖ్య పదాలు (Key words): సెంటీమీటర్, మీటర్, కిలోమీటర్, మిల్లీమీటర్, కొలత, ప్రామాణిక ప్రమాణం, కొలత టేపు, పొడవు, దూరం, వక్రరేఖ, నిర్దేశ బిందువు, చలనం, సరళరేఖా చలనం, వృత్తాకార చలనం, డోలన చలనం.