విద్యుత్ (Electricity)

నీరు ప్రవహిస్తే నీటి ప్రవాహం అంటాం, గాలి కదిలితే గాలి ప్రవాహం అంటాం. అలాగే లోహపు తీగ వంటి వాహకం (Conductor) గుండా విద్యుత్ ఆవేశం (Electric charge) ప్రవహిస్తే దాన్ని విద్యుత్ ప్రవాహం (Electric current) అంటారు.

టార్చిలో ఘటాలు (Cells) బల్బు గుండా ఆవేశాన్ని ప్రవహింపజేసినప్పుడే బల్బు వెలుగుతుంది.

• స్విచ్ పని: స్విచ్ ఘటానికి, బల్బుకు మధ్య వాహక సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. స్విచ్ ఆఫ్ చేస్తే లేదా వలయం ఎక్కడ తెగినా ప్రవాహం ఆగి బల్బు ఆరిపోతుంది.
• విద్యుత్ వలయం (Electric circuit): విద్యుత్ ప్రవాహానికి ఉండే నిరంతరమైన, మూసిన మార్గం.
• విద్యుత్ ప్రవాహం (Current):
  1. ఒక నిర్దిష్ట మధ్యచ్ఛేదం గుండా ఏకాంక కాలంలో ప్రవహించే ఆవేశ పరిమాణం
  2. అంటే ఆవేశ ప్రవాహ రేటు.
• లోహపు తీగల్లో:
  1. ఆవేశాన్ని మోసేవి ఎలక్ట్రాన్లు (ఋణావేశాలు). విద్యుత్తు మొదట గమనించినప్పుడు ఎలక్ట్రాన్ల గురించి తెలియదు
  2. అందుకే ధనావేశాలు ప్రవహిస్తాయని భావించి, ధనావేశాల ప్రవాహ దిశనే విద్యుత్ ప్రవాహ దిశగా తీసుకున్నారు.
• సంప్రదాయ దిశ: వలయంలో విద్యుత్ ప్రవాహ దిశ ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహ దిశకు వ్యతిరేకంగా తీసుకుంటారు. ఘటం ధన ధ్రువం (+) నుండి బల్బు, అమ్మీటర్ గుండా రుణ ధ్రువం (−) వైపు ప్రవాహం సాగుతుందని భావిస్తారు.
• సూత్రం: ఒక వాహక మధ్యచ్ఛేదం గుండా t కాలంలో Q ఆవేశం ప్రవహిస్తే ప్రవాహం I = Q / t.
• ఆవేశం ప్రమాణం – కూలుంబ్ (Coulomb, C): దాదాపు 6 × 10¹⁸ ఎలక్ట్రాన్లలో ఉండే ఆవేశం (కచ్చితంగా 6.24 × 10¹⁸). ఒక ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశం −1.6 × 10⁻¹⁹ C.
• ప్రవాహం ప్రమాణం – ఆంపియర్ (Ampere, A):
  1. ఫ్రెంచ్ శాస్త్రవేత్త ఆండ్రే-మేరీ ఆంపియర్ (1775–1836) పేరు పెట్టారు. 1 A = 1 C / 1 s
  2. అంటే సెకనుకు 1 కూలుంబ్ ఆవేశం ప్రవహిస్తే 1 ఆంపియర్.
• చిన్న ప్రమాణాలు:
  1. 1 మిల్లీఆంపియర్ (mA) = 10⁻³ A
  2. 1 మైక్రోఆంపియర్ (μA) = 10⁻⁶ A.
• అమ్మీటర్ (Ammeter):
  1. వలయంలో ప్రవాహాన్ని కొలిచే పరికరం
  2. దీన్ని ప్రవాహం కొలవాల్సిన మార్గంలో ఎల్లప్పుడూ శ్రేణిలో (Series) కలుపుతారు.
• ఒక కూలుంబ్‌లో ఎలక్ట్రాన్లు: 1 / (1.6 × 10⁻¹⁹) ≈ 6.25 × 10¹⁸.

సమతలంగా ఉన్న నీటి గొట్టంలో నీరు కదలదు; గొట్టం ఒక చివరను ఎత్తులో ఉన్న ట్యాంకుకు కలిపి రెండు చివరల మధ్య పీడన భేదం కల్పిస్తేనే నీరు బయటకు వస్తుంది. రాగి తీగలో ఆవేశం కదలడానికి కూడా ఇలాంటి "విద్యుత్ పీడన భేదం" కావాలి; దీన్నే పొటెన్షియల్ భేదం (Potential difference) అంటారు.

• ఎందుకు అవసరం: లోహపు తీగలో ఎలక్ట్రాన్లు కదలాలంటే తీగ చివరల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం ఉండాలి. ఇక్కడ గురుత్వానికి ఏ పాత్రా లేదు.
• పొటెన్షియల్ భేదాన్ని ఇచ్చేవి: బ్యాటరీ (ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విద్యుత్ ఘటాల కలయిక).
• ఘటంలో రసాయన చర్య: ఘటంలోని రసాయన చర్య వల్ల ఘటం ధ్రువాల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం ఏర్పడుతుంది – ఘటం నుండి ప్రవాహం తీసుకోకపోయినా ఇది ఉంటుంది.
• ఘటం శక్తి: ఘటాన్ని వాహకానికి కలిపినప్పుడు పొటెన్షియల్ భేదం ఆవేశాలను కదిలించి ప్రవాహం కలిగిస్తుంది. ప్రవాహాన్ని కొనసాగించడానికి ఘటం తనలో నిల్వ ఉన్న రసాయన శక్తిని ఖర్చు చేస్తుంది.
• నిర్వచనం: వలయంలో రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం అంటే ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు ప్రమాణ ఆవేశాన్ని కదిలించడానికి జరిగే పని. V = W / Q.
• ప్రమాణం – వోల్టు (Volt, V): ఇటాలియన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త అలెసాండ్రో వోల్టా (1745–1827) పేరు పెట్టారు. 1 వోల్టు అంటే 1 కూలుంబ్ ఆవేశాన్ని కదిలించడానికి 1 జౌల్ పని జరిగే రెండు బిందువుల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం: 1 V = 1 J C⁻¹.
• వోల్టుమీటర్ (Voltmeter):
  1. పొటెన్షియల్ భేదాన్ని కొలిచే పరికరం
  2. కొలవవలసిన రెండు బిందువుల మధ్య ఎల్లప్పుడూ సమాంతరంగా (Parallel) కలుపుతారు.

విద్యుత్ వలయంలో ఘటం (లేదా బ్యాటరీ), ప్లగ్ కీ, విద్యుత్ అంశం/అంశాలు, కలిపే తీగలు ఉంటాయి. ప్రతిసారీ ఈ భాగాలన్నింటినీ బొమ్మలుగా గీయడం కష్టం కాబట్టి వాటికి సంప్రదాయ గుర్తులు (Conventional symbols) వాడి సులభమైన పటం గీస్తారు.

• వలయంలో ప్రధాన భాగాలు: ఘటం/బ్యాటరీ, ప్లగ్ కీ లేదా స్విచ్, విద్యుత్ అంశాలు (బల్బు, నిరోధకం వంటివి), కలిపే తీగలు.
• పట్టికలోని 11 గుర్తులు:
  1. విద్యుత్ ఘటం (An electric cell).
  2. బ్యాటరీ లేదా ఘటాల కలయిక (A battery).
  3. ప్లగ్ కీ లేదా స్విచ్ – తెరిచినది (Open).
  4. ప్లగ్ కీ లేదా స్విచ్ – మూసినది (Closed).
  5. తీగల జంక్షన్ (A wire joint) – తీగలు కలిసే చోటు.
  6. కలవకుండా దాటే తీగలు (Wires crossing without joining).
  7. విద్యుత్ బల్బు (Electric bulb).
  8. R నిరోధం ఉన్న నిరోధకం (A resistor).
  9. చర నిరోధం లేదా రియోస్టాట్ (Variable resistance or rheostat).
  10. అమ్మీటర్ (Ammeter).
  11. వోల్టుమీటర్ (Voltmeter).
• ఘటం గుర్తులో: పొడవైన గీత ధన ధ్రువాన్ని, పొట్టి మందపాటి గీత రుణ ధ్రువాన్ని సూచిస్తాయి.
• రియోస్టాట్ (Rheostat): వోల్టేజ్ మూలాన్ని మార్చకుండా వలయంలో నిరోధాన్ని మార్చి ప్రవాహాన్ని నియంత్రించే చర నిరోధం.
• కీ తెరిచి ఉంటే:
  1. వలయం తెగి ప్రవాహం ఉండదు
  2. మూసి ఉంటే వలయం పూర్తయి ప్రవాహం సాగుతుంది.
• కొలత పరికరాల అమరిక: అమ్మీటర్ శ్రేణిలో, వోల్టుమీటర్ సమాంతరంగా కలపాలి. అమ్మీటర్ కొలత తర్వాత కీని ప్లగ్ నుండి తీసేయాలి.

వాహకం చివరల పొటెన్షియల్ భేదానికి, దాని గుండా వెళ్లే ప్రవాహానికి ఉన్న సంబంధాన్ని ఒక కృత్యంతో తెలుసుకోవచ్చు. 0.5 m పొడవైన నిక్రోమ్ తీగ XY (నికెల్, క్రోమియం, మాంగనీస్, ఇనుము లోహాల మిశ్రమం), అమ్మీటర్, వోల్టుమీటర్, 1.5 V ఘటాలు నాలుగు తీసుకుని మొదట ఒక ఘటం, తర్వాత రెండు, మూడు, నాలుగు ఘటాలు వాడి I, V లను కొలుస్తారు.

• కృత్య ఫలితం:
  1. ప్రతి సందర్భంలో V / I విలువ దాదాపు ఒకటే. V–I గ్రాఫ్ మూలబిందువు గుండా పోయే ఋజురేఖ
  2. అంటే V / I స్థిరరాశి.
• ఓమ్ నియమం (Ohm's law): జర్మన్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త జార్జ్ సైమన్ ఓమ్ (1787–1854) 1827లో కనుగొన్నారు. ఉష్ణోగ్రత మారకుండా ఉంటే, లోహపు తీగ చివరల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం V, దాని గుండా వెళ్లే ప్రవాహం I కి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• సూత్రాలు:
  1. V ∝ I
  2. V / I = స్థిరాంకం = R
  3. V = IR
  4. R = V / I
  5. I = V / R.
• నిరోధం (Resistance, R): వాహకంలో ఆవేశ ప్రవాహాన్ని అడ్డుకునే ధర్మం. SI ప్రమాణం ఓమ్ (Ω).
• 1 ఓమ్: వాహకం చివరల మధ్య 1 V పొటెన్షియల్ భేదం ఉన్నప్పుడు 1 A ప్రవాహం వెళితే ఆ వాహక నిరోధం 1 Ω. 1 ఓమ్ = 1 వోల్టు / 1 ఆంపియర్.
• I, R సంబంధం: ప్రవాహం నిరోధానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. నిరోధం రెట్టింపైతే ప్రవాహం సగమవుతుంది.
• చర నిరోధం (Variable resistance):
  1. వోల్టేజ్ మూలాన్ని మార్చకుండానే ప్రవాహాన్ని నియంత్రించే అంశం
  2. రియోస్టాట్ ద్వారా నిరోధాన్ని మారుస్తారు.
• కృత్యం 11.2: నిక్రోమ్ తీగ, టార్చి బల్బు, 10 W బల్బులను ఒకే వలయంలో వేర్వేరుగా కలిపితే అమ్మీటర్ రీడింగులు వేరువేరుగా ఉంటాయి. కొన్ని అంశాలు ప్రవాహానికి సులభ మార్గం ఇస్తాయి, మరికొన్ని అడ్డుకుంటాయి.
• నిరోధానికి కారణం:
  1. ఎలక్ట్రాన్లు వాహకంలో పూర్తిగా స్వేచ్ఛగా కదలలేవు
  2. అవి కదిలే పరమాణువుల ఆకర్షణకు లోనవుతాయి. అందుకే నిరోధం వాటి చలనాన్ని మందగింపజేస్తుంది.
• వర్గీకరణ:
  1. ఒకే పరిమాణం గల అంశాల్లో తక్కువ నిరోధం చూపేది మంచి వాహకం
  2. గణనీయమైన నిరోధం ఉన్న వాహకాన్ని నిరోధకం (Resistor) అంటారు
  3. ఎక్కువ నిరోధం చూపేది బలహీన వాహకం
  4. అంతకంటే ఎక్కువ నిరోధం చూపేది ఉష్ణబంధకం/బంధకం (Insulator).

ఒక తీగ నిరోధం దాని పొడవు, మందం, పదార్థ స్వభావం అనే మూడు అంశాలపై ఆధారపడుతుందని కృత్యం 11.3 చూపిస్తుంది. ఘటం, అమ్మీటర్, ప్లగ్ కీ కలిపిన వలయంలో (1) పొడవు l ఉన్న నిక్రోమ్ తీగ, (2) అదే మందం కానీ 2l పొడవున్న తీగ, (3) అదే పొడవు l ఉన్న మందమైన తీగ, (4) అదే పొడవు, మందం గల రాగి తీగలను వరుసగా కలిపి ప్రవాహాన్ని పోలుస్తారు.

• కృత్య పరిశీలనలు:
  1. తీగ పొడవు రెట్టింపైతే అమ్మీటర్ రీడింగ్ సగమవుతుంది (నిరోధం రెట్టింపు).
  2. అదే పదార్థం, అదే పొడవు గల మందమైన తీగను వాడితే రీడింగ్ పెరుగుతుంది (నిరోధం తగ్గుతుంది).
  3. అదే పొడవు, అదే మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఉన్న వేరే పదార్థ తీగను వాడితే రీడింగ్ మారుతుంది.
• ఆధారపడే అంశాలు: (i) పొడవు, (ii) మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం (Area of cross-section), (iii) పదార్థ స్వభావం.
• నిష్పత్తులు: ఏకరీతి లోహపు వాహకం నిరోధం దాని పొడవు l కి అనులోమానుపాతం (R ∝ l), మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం A కి విలోమానుపాతం (R ∝ 1/A).
• సూత్రం: R = ρ l / A.
• నిరోధకత (Resistivity, ρ – రో): ఆ సూత్రంలో అనుపాత స్థిరాంకం. ఇది పదార్థ లక్షణ ధర్మం. SI ప్రమాణం ఓమ్–మీటరు (Ω m).
• ఉష్ణోగ్రత: నిరోధం, నిరోధకత రెండూ ఉష్ణోగ్రతతో మారతాయి.
• మందమైన తీగ:
  1. మధ్యచ్ఛేద వైశాల్యం ఎక్కువ కాబట్టి నిరోధం తక్కువ
  2. అందువల్ల ఒకే మూలానికి కలిపినప్పుడు మందమైన తీగలో ప్రవాహం సులభంగా సాగుతుంది. తీగ వ్యాసం రెట్టింపైతే వైశాల్యం నాలుగు రెట్లై, నిరోధం నాలుగో వంతు అవుతుంది.
• వైశాల్యం సూత్రం: వృత్తాకార తీగకు A = πd² / 4 కాబట్టి ρ = R π d² / (4 l).

• 1 m పొడవు, 0.3 mm వ్యాసం గల లోహపు తీగ నిరోధం 20°C వద్ద 26 Ω అయితే ρ = 1.84 × 10⁻⁶ Ω m
• పట్టిక ప్రకారం ఇది మాంగనీస్ నిరోధకత.
• l పొడవు, A వైశాల్యం గల తీగ నిరోధం 4 Ω అయితే, పొడవు l/2, వైశాల్యం 2A ఉన్న అదే పదార్థ తీగ నిరోధం R₂ = ρ (l/2) / (2A) = ¼ × 4 = 1 Ω.
• 0.5 mm వ్యాసం, ρ = 1.6 × 10⁻⁸ Ω m గల రాగి తీగ నిరోధం 10 Ω కావాలంటే పొడవు l = RA/ρ ≈ 122.7 m
• వ్యాసం రెట్టింపైతే నిరోధం 2.5 Ω.

వేర్వేరు పదార్థాల నిరోధకత చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది. 20°C వద్ద కొన్ని పదార్థాల నిరోధకతను పాఠ్యపుస్తకం పట్టిక ఇచ్చింది; ఈ విలువలు బట్టీ పట్టాల్సిన అవసరం లేదు, లెక్కలు చేయడానికి వాడతారు. వాటి వినియోగ కారణాలు మాత్రం పరీక్షల్లో అడుగుతారు.

• వాహకాల నిరోధకత (Ω m):
  1. వెండి 1.60 × 10⁻⁸ (అత్యల్పం).
  2. రాగి 1.62 × 10⁻⁸.
  3. అల్యూమినియం 2.63 × 10⁻⁸.
  4. టంగ్స్టన్ 5.20 × 10⁻⁸.
  5. నికెల్ 6.84 × 10⁻⁸.
  6. ఇనుము 10.0 × 10⁻⁸.
  7. క్రోమియం 12.9 × 10⁻⁸.
  8. పాదరసం 94.0 × 10⁻⁸.
  9. మాంగనీస్ 1.84 × 10⁻⁶.
• మిశ్రమ లోహాలు:
  1. కాన్స్టాంటన్ (Cu, Ni మిశ్రమం) 49 × 10⁻⁶.
  2. మాంగనిన్ (Cu, Mn, Ni మిశ్రమం) 44 × 10⁻⁶.
  3. నిక్రోమ్ (Ni, Cr, Mn, Fe మిశ్రమం) 100 × 10⁻⁶.
• బంధకాలు:
  1. గాజు 10¹⁰ – 10¹⁴
  2. గట్టి రబ్బరు 10¹³ – 10¹⁶
  3. ఎబొనైట్ 10¹⁵ – 10¹⁷
  4. వజ్రం 10¹² – 10¹³
  5. పొడి కాగితం 10¹² (Ω m).
• పరిధులు: లోహాలు, మిశ్రమ లోహాల నిరోధకత 10⁻⁸ నుండి 10⁻⁶ Ω m మధ్య – ఇవి మంచి వాహకాలు. రబ్బరు, గాజు వంటి బంధకాల నిరోధకత 10¹² నుండి 10¹⁷ Ω m స్థాయిలో ఉంటుంది.
• ఇనుము – పాదరసం: ఇనుము నిరోధకత తక్కువ కాబట్టి అది పాదరసం కంటే మంచి వాహకం. పట్టికలో వెండి అత్యుత్తమ వాహకం.
• మిశ్రమ లోహాల ధర్మం:
  1. మిశ్రమ లోహం నిరోధకత సాధారణంగా దాని ఘటక లోహాల కంటే ఎక్కువ
  2. అధిక ఉష్ణోగ్రతల వద్ద అవి త్వరగా ఆక్సీకరణం (మండడం) చెందవు. అందుకే ఎలక్ట్రిక్ ఇస్త్రీ పెట్టె, టోస్టర్ వంటి తాపన సాధనాల్లో వాడతారు.
• టంగ్స్టన్: విద్యుత్ బల్బుల ఫిలమెంట్లకు దాదాపు ఎల్లప్పుడూ టంగ్స్టన్ వాడతారు.
• రాగి, అల్యూమినియం: విద్యుత్ ప్రసార తీగల (Transmission lines)కు సాధారణంగా వీటిని వాడతారు – ఇవి నిరోధకత తక్కువ ఉన్న మంచి వాహకాలు.

రెండు రకాలుగా నిరోధకాలను కలపవచ్చు. ముగింపు నుండి ప్రారంభానికి వరుసగా ఒకదాని తర్వాత మరొకటి కలిపితే వాటిని శ్రేణిలో (Series) ఉన్నాయి అంటారు.

• కృత్యం 11.4: 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω నిరోధకాలను 6 V బ్యాటరీ, అమ్మీటర్, కీతో శ్రేణిలో కలిపి అమ్మీటర్ స్థానాన్ని మార్చినా రీడింగ్ మారదు. కాబట్టి శ్రేణి సంధానంలో ప్రతి నిరోధకం గుండా ప్రవాహం సమానం, వలయంలో ప్రతి చోటా అదే ప్రవాహం.
• కృత్యం 11.5: శ్రేణి కలయిక చివరల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదం V, ప్రతి నిరోధకం చివరల పొటెన్షియల్ భేదాల మొత్తానికి సమానం: V = V₁ + V₂ + V₃. ఈ V, బ్యాటరీ ధ్రువాల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదానికి కూడా సమానమే.
• ఓమ్ నియమంతో: V₁ = IR₁, V₂ = IR₂, V₃ = IR₃, V = IR. కాబట్టి IR = IR₁ + IR₂ + IR₃.
• తుల్య నిరోధం:
  1. Rₛ = R₁ + R₂ + R₃. శ్రేణిలో కలిపిన నిరోధకాల తుల్య నిరోధం వాటి నిరోధాల మొత్తానికి సమానం
  2. ఇది ఏ ఒక్క నిరోధం కంటే కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది.
• తుల్య నిరోధకం ఆలోచన:
  1. శ్రేణి కలయికను ఒకే నిరోధకంతో మారిస్తే అదే V వద్ద అదే I ప్రవాహం ఉండాలి
  2. అలాంటి నిరోధకం విలువే Rₛ.

• మొత్తం నిరోధం Rₛ = 20 + 4 = 24 Ω.
• ప్రవాహం I = 6 / 24 = 0.25 A.
• బల్బు చివరల పొటెన్షియల్ భేదం V₁ = 20 × 0.25 = 5 V
• 4 Ω నిరోధకం చివరల V₂ = 4 × 0.25 = 1 V
• మొత్తం 5 + 1 = 6 V.
• అలాగే 2 V ఘటాలు మూడు (6 V), 5 Ω, 8 Ω, 12 Ω నిరోధకాలను శ్రేణిలో కలిపితే మొత్తం నిరోధం 25 Ω, I = 6/25 = 0.24 A
• 12 Ω చివరల V = 0.24 × 12 = 2.88 V.

మూడు నిరోధకాల ఒక్కో చివరను X వద్ద, రెండో చివరలను Y వద్ద కలిపితే అవి సమాంతరంగా (Parallel) ఉన్నాయి అంటారు. ఇంట్లోని పరికరాలు ఈ విధంగానే కలుపుతారు.

• కృత్యం 11.6: బ్యాటరీ, కీ, అమ్మీటర్‌తో పాటు R₁, R₂, R₃ ల సమాంతర సంయోగం XY కలిపి, సంయోగానికి సమాంతరంగా వోల్టుమీటర్ కలుపుతారు.
• పొటెన్షియల్ భేదం: ప్రతి నిరోధకం చివరల పొటెన్షియల్ భేదం V సమానం, ఇదే సంయోగం మొత్తం పొటెన్షియల్ భేదం.
• ప్రవాహాలు: వలయంలోని మొత్తం ప్రవాహం I, ప్రతి శాఖలోని ప్రవాహాల మొత్తానికి సమానం: I = I₁ + I₂ + I₃.
• ఓమ్ నియమంతో:
  1. I = V / Rₚ
  2. I₁ = V / R₁, I₂ = V / R₂, I₃ = V / R₃ కాబట్టి V / Rₚ = V / R₁ + V / R₂ + V / R₃.
• తుల్య నిరోధం: 1 / Rₚ = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃. అంటే సమాంతర సంయోగ తుల్య నిరోధం యొక్క వ్యుత్క్రమం, వ్యక్తిగత నిరోధాల వ్యుత్క్రమాల మొత్తానికి సమానం.
• ప్రభావం: సమాంతరంలో మొత్తం నిరోధం తగ్గుతుంది – ఇది ఏ ఒక్క శాఖ నిరోధం కంటే కూడా తక్కువ (ఇది ప్రామాణిక వాస్తవం).
• ప్రవాహ విభజన:
  1. సమాంతర వలయం ప్రవాహాన్ని సాధనాల మధ్య పంచుతుంది
  2. తక్కువ నిరోధం ఉన్న శాఖలో ఎక్కువ ప్రవాహం వెళ్తుంది.

• I₁ = 12 / 5 = 2.4 A
• I₂ = 12 / 10 = 1.2 A
• I₃ = 12 / 30 = 0.4 A.
• మొత్తం ప్రవాహం I = 2.4 + 1.2 + 0.4 = 4 A.
• 1 / Rₚ = 1/5 + 1/10 + 1/30 = (6 + 3 + 1)/30 = 1/3, కాబట్టి Rₚ = 3 Ω.
• ఇక R అనే తీగను 5 సమాన ముక్కలుగా కోసి సమాంతరంగా కలిపితే ప్రతి ముక్క నిరోధం R/5, తుల్య నిరోధం R/25
• అంటే R / R′ = 25.

అనేక విద్యుత్ ఉపకరణాల్లో నిరోధకాలను శ్రేణి, సమాంతరం రెండూ కలిపి వాడతారు. ఓమ్ నియమాన్ని ఈ కలయికలకు కూడా వర్తింపజేయవచ్చు: ముందు సమాంతర భాగాలకు తుల్య నిరోధం కనుక్కుని, తర్వాత వాటిని శ్రేణిలో కూడతారు.

• మిశ్రమ వలయం లెక్క (ఉదా. 11.9):
  1. R₁ = 10 Ω, R₂ = 40 Ω సమాంతరంగా
  2. R₃ = 30 Ω, R₄ = 20 Ω, R₅ = 60 Ω సమాంతరంగా
  3. ఈ రెండు సమూహాలను శ్రేణిలో కలిపి 12 V బ్యాటరీకి కలిపారు.
• మొదటి సమూహం: 1/R′ = 1/10 + 1/40 = 5/40 ⇒ R′ = 8 Ω.
• రెండో సమూహం: 1/R″ = 1/30 + 1/20 + 1/60 = 6/60 ⇒ R″ = 10 Ω.
• మొత్తం నిరోధం R = R′ + R″ = 18 Ω
• ప్రవాహం I = 12 / 18 = 0.67 A.
• శ్రేణి వలయ లోపాలు:
  1. ప్రవాహం అంతటా ఒకేలా ఉంటుంది కాబట్టి బల్బు, హీటర్‌ను శ్రేణిలో కలపడం సాధ్యం కాదు; ఎందుకంటే వాటికి సరిగా పనిచేయడానికి చాలా భిన్న ప్రవాహాలు కావాలి (బల్బు 0.18 A, హీటర్ 2.2 A).
  2. ఒక్క అంశం పాడైతే వలయం తెగి మిగతావి ఏవీ పనిచేయవు.
  3. పండుగలు, పెళ్లిళ్లలో వాడే ఫెయిరీ లైట్లు ఉదాహరణ – ఒక బల్బు కాలిపోతే ఏదో వెతికి మార్చడానికి చాలా సమయం పడుతుంది.
• సమాంతర వలయ ప్రయోజనాలు:
  1. ప్రవాహాన్ని సాధనాల మధ్య పంచుతుంది.
  2. ప్రతి సాధనానికి వేర్వేరు నిరోధం ఉన్నా అవసరమైన ప్రవాహం అందుతుంది.
  3. ఒక సాధనం విఫలమైనా మిగతావి పనిచేస్తాయి.
  4. మొత్తం నిరోధం తగ్గుతుంది.
• గృహ వలయాలు: ఈ కారణాల వల్లే ఇళ్లలో శ్రేణి కాకుండా సమాంతర సంధానం వాడతారు.
• నిరోధకాల సమ్మేళనాలు (పాఠం ప్రశ్నలు):
  1. 2 Ω, 3 Ω, 6 Ω ల నుండి 4 Ω: 3 Ω, 6 Ω సమాంతరం (= 2 Ω)ను 2 Ω తో శ్రేణిలో కలపాలి.
  2. వాటి నుండి 1 Ω: మూడింటినీ సమాంతరంగా కలపాలి (1/2 + 1/3 + 1/6 = 1).
  3. 4 Ω, 8 Ω, 12 Ω, 24 Ω కాయిల్స్ కలయికలో అత్యధిక నిరోధం 48 Ω (అన్నీ శ్రేణి), అత్యల్పం 2 Ω (అన్నీ సమాంతరం).
  4. 6 Ω నిరోధకాలు మూడు: 9 Ω కోసం రెండు సమాంతరం (3 Ω) + మూడోది శ్రేణి; 4 Ω కోసం రెండు శ్రేణి (12 Ω) + మూడోది సమాంతరం.
  5. 1 Ω, 10⁶ Ω సమాంతరం ≈ 1 Ω కంటే కొద్దిగా తక్కువ; 1 Ω, 10³ Ω, 10⁶ Ω సమాంతరం కూడా 1 Ω కంటే కొద్దిగా తక్కువ.

ఘటం లోని రసాయన శక్తి ప్రవాహాన్ని నిలబెట్టడానికి ఖర్చవుతుంది. ఆ శక్తిలో కొంత భాగం ఉపయోగకరమైన పనికి (ఉదా. ఫ్యాన్ రెక్కలు తిప్పడం) వెళ్తుంది; మిగిలినది ఉష్ణంగా మారి ఉపకరణం ఉష్ణోగ్రత పెంచుతుంది.

నిరంతరం వాడినప్పుడు ఫ్యాన్ వేడెక్కడం దీనికి ఉదాహరణ.

• విద్యుత్ ప్రవాహ ఉష్ణ ఫలితం (Heating effect): వలయం కేవలం నిరోధకాలతోనే ఉంటే మూలం శక్తి మొత్తం ఉష్ణంగా వెదజల్లబడుతుంది. ఎలక్ట్రిక్ హీటర్, ఇస్త్రీ పెట్టె వంటి వాటిలో ఈ ఫలితాన్ని వాడతారు.
• సామర్థ్యం: నిరోధకం గుండా I ప్రవాహం, V పొటెన్షియల్ భేదం ఉంటే, t కాలంలో Q ఆవేశం కదలడానికి మూలం VQ శక్తిని ఇవ్వాలి. కాబట్టి ఇన్‌పుట్ సామర్థ్యం P = VQ / t = VI.
• ఉష్ణం: t కాలంలో నిరోధకంలో వెలువడే ఉష్ణం H = VIt.
• జౌల్ తాపన నియమం (Joule's law of heating): ఓమ్ నియమం వాడి H = I²Rt. దీని ప్రకారం నిరోధకంలో ఉత్పన్నమయ్యే ఉష్ణం:
• ఇచ్చిన నిరోధానికి విద్యుత్ ప్రవాహం వర్గానికి అనులోమానుపాతం.
• ఇచ్చిన ప్రవాహానికి నిరోధానికి అనులోమానుపాతం.
• ప్రవాహం సాగిన కాలానికి అనులోమానుపాతం.
• తెలిసిన వోల్టేజ్ మూలంతో: ఉపకరణం తెలిసిన వోల్టేజ్‌కు కలిపినప్పుడు ముందుగా I = V / R తో ప్రవాహం కనుక్కుని H = I²Rt వాడతారు.
• ఉష్ణం (heat) ప్రమాణం: జౌల్ (J).
• హీటర్ కార్డు – ఎలిమెంట్:
  1. ఒకే ప్రవాహం గుండా వెళ్లినా హీటర్ ఎలిమెంట్ నిరోధం చాలా ఎక్కువ కాబట్టి H = I²Rt ప్రకారం అది బాగా వేడెక్కి ఎర్రగా మెరుస్తుంది
  2. కనెక్టింగ్ కార్డు (రాగి తీగ) నిరోధం చాలా తక్కువ కాబట్టి దానిలో ఉష్ణం తక్కువ, అది మెరవదు (ఇది ప్రామాణిక వివరణ).

• 220 V వద్ద గరిష్ట తాపనంలో ఇస్త్రీ పెట్టె సామర్థ్యం 840 W: I = P / V = 840/220 = 3.82 A, R = V / I = 57.60 Ω. కనిష్ట తాపనంలో 360 W: I = 1.64 A, R = 134.15 Ω.
• 4 Ω నిరోధకంలో సెకనుకు 100 J ఉష్ణం వెలువడితే I = √(100 / (4 × 1)) = 5 A, V = IR = 20 V.
• 20 Ω ఇస్త్రీ పెట్టె 5 A ప్రవాహంతో 30 s లో వెలువరించే ఉష్ణం H = 5² × 20 × 30 = 15000 J. 50 V వద్ద 96000 C ఆవేశం ప్రవహిస్తే వెలువడే శక్తి H = VQ = 50 × 96000 = 4.8 × 10⁶ J.

వాహకంలో ఉష్ణం పుట్టడం విద్యుత్ ప్రవాహానికి అనివార్య పర్యవసానం. కొన్ని సందర్భాల్లో ఇది అవాంఛనీయం, మరికొన్నింటిలో ఉపయోగకరం.

• అవాంఛనీయ ఉష్ణం:
  1. ఉపయోగకరమైన విద్యుత్ శక్తిని ఉష్ణంగా మార్చేస్తుంది
  2. వలయ భాగాల ఉష్ణోగ్రత పెంచి వాటి ధర్మాలను మార్చవచ్చు.
• తాపన సాధనాలు: ఎలక్ట్రిక్ లాండ్రీ ఇస్త్రీ పెట్టె, టోస్టర్, ఓవెన్, కెటిల్, హీటర్ జౌల్ తాపనంపై ఆధారపడతాయి.
• బల్బు ఫిలమెంట్ (Filament):
  1. విద్యుత్ తాపనంతో కాంతి కూడా పుట్టిస్తారు; ఫిలమెంట్ ఉష్ణాన్ని వీలైనంత నిలుపుకుని బాగా వేడెక్కి కాంతిని వెలువరించాలి, ఆ ఉష్ణోగ్రత వద్ద కరగకూడదు.
  2. అందుకే బలమైన, అధిక ద్రవీభవన స్థానం గల టంగ్స్టన్ (ద్రవీభవన స్థానం 3380°C) వాడతారు.
  3. ఫిలమెంట్‌ను బంధక ఆధారాలతో వీలైనంత ఉష్ణపరంగా వేరు చేస్తారు.
  4. ఫిలమెంట్ జీవితకాలం పెంచడానికి బల్బులను రసాయనికంగా జడమైన నైట్రోజన్, ఆర్గాన్ వాయువులతో నింపుతారు.
  5. ఫిలమెంట్ వినియోగించే సామర్థ్యంలో చాలా భాగం ఉష్ణంగా మారుతుంది; కొద్ది భాగం మాత్రమే కాంతిగా వెలువడుతుంది.
• ఫ్యూజు (Fuse):
  1. అసాధారణంగా ఎక్కువ ప్రవాహాన్ని ఆపి వలయాలను, ఉపకరణాలను రక్షించే సాధనం; ఇది జౌల్ తాపనం ఆధారంగా పనిచేస్తుంది.
  2. ఫ్యూజును ఉపకరణంతో శ్రేణిలో కలుపుతారు.
  3. అల్యూమినియం, రాగి, ఇనుము, సీసం వంటి తగిన ద్రవీభవన స్థానం గల లోహం లేదా మిశ్రమ లోహపు తీగతో తయారు చేస్తారు.
  4. నిర్దేశిత విలువను మించిన ప్రవాహం వెళితే తీగ వేడెక్కి కరిగి వలయం తెగుతుంది.
  5. ఫ్యూజు తీగను పింగాణి లేదా అలాంటి పదార్థంతో చేసిన గొట్టంలో, రెండు చివర్లలో లోహపు కొనలతో అమరుస్తారు.
  6. గృహ ఫ్యూజుల రేటింగ్ 1 A, 2 A, 3 A, 5 A, 10 A మొదలైనవి.
• ఫ్యూజు ఎంపిక:
  1. 220 V వద్ద 1 kW సామర్థ్యం గల ఇస్త్రీ పెట్టె ప్రవాహం 1000 / 220 = 4.54 A
  2. కాబట్టి 5 A ఫ్యూజు వాడాలి.
• టోస్టర్, ఇస్త్రీ పెట్టె కాయిల్స్: స్వచ్ఛ లోహం కాక మిశ్రమ లోహంతో చేస్తారు (అధిక నిరోధకత, ఆక్సీకరణం కాదు).

పని చేసే రేటును సామర్థ్యం (Power) అంటారు; ఇది శక్తి వినియోగ రేటు కూడా. విద్యుత్ వలయంలో శక్తి వెదజల్లబడే లేదా వినియోగమయ్యే రేటును విద్యుత్ సామర్థ్యం అంటారు.

• సూత్రాలు:
  1. P = VI
  2. P = I²R
  3. P = V² / R.
• SI ప్రమాణం – వాట్ (Watt, W): 1 V పొటెన్షియల్ భేదం వద్ద 1 A ప్రవాహాన్ని తీసుకునే సాధనం వినియోగించే సామర్థ్యం. 1 W = 1 V × 1 A = 1 VA.
• కిలోవాట్ (kW):
  1. వాట్ చాలా చిన్న ప్రమాణం కాబట్టి ఆచరణలో కిలోవాట్ వాడతారు
  2. 1 kW = 1000 W.
• విద్యుత్ శక్తి: సామర్థ్యం × కాలం. ప్రమాణం వాట్ గంట (Wh): 1 వాట్ సామర్థ్యాన్ని 1 గంట వాడితే వినియోగమయ్యే శక్తి.
• వాణిజ్య ప్రమాణం – కిలోవాట్ గంట (kWh): సాధారణంగా "యూనిట్" అంటారు. 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3.6 × 10⁶ వాట్ సెకన్లు = 3.6 × 10⁶ జౌళ్లు.
• సాధారణ అపోహ: విద్యుత్ వలయంలో ఎలక్ట్రాన్లు ఖర్చవుతాయి అనేది తప్పు. బల్బు, ఫ్యాన్, ఇంజన్ల గుండా ఎలక్ట్రాన్లను కదిలించే శక్తికి మాత్రమే విద్యుత్ బోర్డుకు చెల్లిస్తాం.
• సామర్థ్యాన్ని నిర్ణయించేవి: ప్రవాహం ద్వారా శక్తి అందే రేటు V, I ల లబ్ధం (P = VI) ద్వారా నిర్ణయమవుతుంది.
• P తో సంబంధం లేని రూపం: IR² అనేది సామర్థ్యాన్ని సూచించే పదం కాదు (సరైనది I²R).

• 220 V జనరేటర్‌కు కలిపిన బల్బ్ ప్రవాహం 0.50 A అయితే సామర్థ్యం P = 220 × 0.50 = 110 W.
• 400 W రిఫ్రిజిరేటర్ రోజుకు 8 గంటలు నడిస్తే 30 రోజుల శక్తి = 400 × 8 × 30 = 96000 Wh = 96 kWh
• యూనిట్‌కు ₹3.00 చొప్పున ఖర్చు 96 × 3 = ₹288.
• 220 V లైన్ నుండి 5 A తీసుకునే మోటార్ సామర్థ్యం 1100 W, 2 గంటల్లో వినియోగించే శక్తి 1100 × 2 = 2200 Wh = 2.2 kWh (= 7.92 × 10⁶ J).

ఈ అధ్యాయం చివరి అభ్యాసాల నుండి, వర్గాంశ ప్రశ్నల నుండి ఎక్కువగా అడిగే నిరోధం సంబంధిత లెక్కలకు జవాబులు కింద ఇచ్చాం. ఫలితాలు గుర్తుంచుకుంటే టెట్/డిఎస్సీ లెక్కలు వేగంగా చేయవచ్చు.

• తీగ ముక్కలు (అభ్యాసం 1):
  1. R నిరోధం గల తీగను 5 సమాన ముక్కలుగా కోసి సమాంతరంగా కలిపితే R′ = R / 25
  2. కాబట్టి R / R′ = 25.
• శ్రేణి, సమాంతరంలో ఉష్ణం (అభ్యాసం 4): ఒకే పదార్థం, సమాన పొడవు, సమాన వ్యాసం గల రెండు తీగలు (ప్రతి దాని నిరోధం R) అదే పొటెన్షియల్ భేదానికి శ్రేణిలో (2R), సమాంతరంలో (R/2) కలిపితే H = (V²/R) t ప్రకారం ఉష్ణాల నిష్పత్తి శ్రేణి : సమాంతరం = 1 : 4.
• గ్రాఫ్ లెక్క (అభ్యాసం 7):
  1. I = 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 A కు V = 1.6, 3.4, 6.7, 10.2, 13.2 V అయినప్పుడు V/I విలువలు సుమారు 3.2 – 3.4 Ω
  2. గ్రాఫ్ వాలు సుమారు 3.3 Ω (నిరోధం).
• అభ్యాసం 8: 12 V బ్యాటరీ, 2.5 mA ప్రవాహం ⇒ R = 12 / (2.5 × 10⁻³) = 4800 Ω.
• అభ్యాసం 9: 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4 Ω శ్రేణిలో 9 V బ్యాటరీ ⇒ ప్రవాహం 9 / 13.4 ≈ 0.67 A (ఇదే 12 Ω గుండా).
• అభ్యాసం 10:
  1. 176 Ω నిరోధకాలను సమాంతరంగా కలిపి 220 V లైన్‌లో 5 A పొందాలంటే మొత్తం నిరోధం 220 / 5 = 44 Ω
  2. కావాల్సిన సంఖ్య 176 / 44 = 4.
• అభ్యాసం 13: 220 V లైన్‌కు కలిపిన 24 Ω కాయిల్స్ A, B:
• ఒకటే వాడితే I = 220 / 24 = 9.17 A.
• శ్రేణిలో (48 Ω): I = 4.58 A.
• సమాంతరంలో (12 Ω): I = 18.33 A.
• అభ్యాసం 14: (i) 6 V బ్యాటరీతో 1 Ω, 2 Ω శ్రేణి: I = 2 A, 2 Ω లో సామర్థ్యం = 4 × 2 = 8 W. (ii) 4 V బ్యాటరీతో 12 Ω, 2 Ω సమాంతరం: 2 Ω చివరల 4 V, సామర్థ్యం = 16 / 2 = 8 W. రెండూ సమానం (నిష్పత్తి 1 : 1).
• పాఠం ప్రశ్న (11.6):
  1. 100 Ω దీపం, 50 Ω టోస్టర్, 500 Ω వాటర్ ఫిల్టర్ 220 V కి సమాంతరం: ప్రవాహాలు 2.2 + 4.4 + 0.44 = 7.04 A
  2. ఇంతే ప్రవాహం తీసుకునే ఇస్త్రీ పెట్టె నిరోధం 220 / 7.04 = 31.25 Ω.

జౌల్ నియమం, సామర్థ్యం, కిలోవాట్ గంట లెక్కలు పరీక్షల్లో తరచుగా వస్తాయి. అధ్యాయంలోని ఉదాహరణలు, అభ్యాసాల ఫలితాలను ఇక్కడ క్రోడీకరించాం.

• అభ్యాసం 3:
  1. 220 V, 100 W బల్బును 110 V వద్ద వాడితే నిరోధం R = V² / P = 220² / 100 = 484 Ω (స్థిరమని అనుకుంటే)
  2. సామర్థ్యం = 110² / 484 = 25 W.
• అభ్యాసం 12: 220 V లైన్‌కు సమాంతరంగా 10 W బల్బులు గరిష్ట అనుమతి ప్రవాహం 5 A: ఒక్కో బల్బు ప్రవాహం 10 / 220 = 1/22 A, కాబట్టి 5 ÷ (1/22) = 110 బల్బులు కలపవచ్చు.
• అభ్యాసం 15: 100 W, 60 W బల్బులు సమాంతరంగా 220 V కి: మొత్తం సామర్థ్యం 160 W, తీసుకునే ప్రవాహం 160 / 220 ≈ 0.73 A.
• అభ్యాసం 16:
  1. 250 W టీవీ 1 గంటలో 250 Wh
  2. 1200 W టోస్టర్ 10 నిమిషాల్లో 1200 × (1/6) = 200 Wh. కాబట్టి టీవీ ఎక్కువ శక్తి వాడుతుంది.
• అభ్యాసం 17: 8 Ω హీటర్ 15 A తీసుకుంటే ఉష్ణం పుట్టే రేటు P = I²R = 225 × 8 = 1800 W (= 1800 J/s). 2 గంటల్లో మొత్తం ఉష్ణం 1800 × 7200 = 1.296 × 10⁷ J.
• రిఫ్రిజిరేటర్ (ఉదా. 11.13):
  1. 400 W × 8 గంటలు × 30 రోజులు = 96 kWh
  2. యూనిట్ ₹3 అయితే ఖర్చు ₹288.
• మోటార్ (పాఠం ప్రశ్న):
  1. 5 A, 220 V ⇒ P = 1100 W
  2. 2 గంటల శక్తి = 2.2 kWh.
• ఉష్ణం లెక్కలు (11.7 ప్రశ్నలు):
  1. 96000 C ను 50 V ద్వారా పంపితే 4.8 × 10⁶ J
  2. 20 Ω, 5 A, 30 s ⇒ 15000 J.
• తప్పు పదాలు:
  1. IR² విద్యుత్ సామర్థ్యాన్ని సూచించదు
  2. సామర్థ్యం సూత్రాలు VI, I²R, V²/R.

ఈ అధ్యాయంలోని ముఖ్య రాశులు, వాటి సూత్రాలు, ప్రమాణాలు, పేరు పెట్టిన శాస్త్రవేత్తలను ఒకేచోట చూసుకుంటే పునశ్చరణ సులభమవుతుంది.

• రాశులు – సూత్రాలు – ప్రమాణాలు:
  1. విద్యుత్ ప్రవాహం: I = Q / t; ఆంపియర్ (A).
  2. ఆవేశం: Q = It; కూలుంబ్ (C).
  3. పొటెన్షియల్ భేదం: V = W / Q; వోల్టు (V = J/C).
  4. నిరోధం: R = V / I; ఓమ్ (Ω).
  5. నిరోధకత: ρ = RA / l; ఓమ్–మీటరు (Ω m).
  6. శ్రేణి: Rₛ = R₁ + R₂ + R₃.
  7. సమాంతరం: 1/Rₚ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃.
  8. ఉష్ణం: H = VIt = I²Rt; జౌల్ (J).
  9. సామర్థ్యం: P = VI = I²R = V²/R; వాట్ (W).
  10. వాణిజ్య ప్రమాణం: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J.
• శాస్త్రవేత్తలు:
  1. ఆండ్రే-మేరీ ఆంపియర్ (ఫ్రాన్స్, 1775–1836) – ప్రవాహ ప్రమాణం.
  2. అలెసాండ్రో వోల్టా (ఇటలీ, 1745–1827) – పొటెన్షియల్ భేద ప్రమాణం.
  3. జార్జ్ సైమన్ ఓమ్ (జర్మనీ, 1787–1854) – ఓమ్ నియమం, 1827.
• పరికరాలు:
  1. అమ్మీటర్ – ప్రవాహం – శ్రేణిలో
  2. వోల్టుమీటర్ – పొటెన్షియల్ భేదం – సమాంతరంగా
  3. రియోస్టాట్ – చర నిరోధం.
• సారాంశ వాక్యాలు:
  1. ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహం విద్యుత్ ప్రవాహం; సంప్రదాయ దిశ ఎలక్ట్రాన్లకు వ్యతిరేకం.
  2. ఘటం ధ్రువాల మధ్య పొటెన్షియల్ భేదాన్ని సృష్టిస్తుంది.
  3. నిరోధం ఎలక్ట్రాన్ల ప్రవాహాన్ని అడ్డుకుంటుంది; ప్రవాహ పరిమాణాన్ని నియంత్రిస్తుంది.
  4. నిరోధం పొడవుకు అనులోమానుపాతం, వైశాల్యానికి విలోమానుపాతం, పదార్థంపై ఆధారం.
  5. 1 W అంటే 1 V వద్ద 1 A ప్రవాహం వినియోగించే సామర్థ్యం.